「优质」人教版最新高考数学第一轮单元复习训练题-Word版

高考数学第一轮单元复习训练题(附参考答案)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．椭圆14162
2=+y x
上的点到直线12x t y =⎧
⎪⎨⎪⎩
（t 为参数）的最大距离是( ) A ．3 B ．11
C ．22
D ．10
【答案】D
2．定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ,如⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021. 已知πβα=+,2πβα=-,则=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin ( ) A ．00⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
B ．01⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．10⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．11⎡⎤⎢⎥⎣⎦
【答案】A
3．已知x,y ∈R 且12
2
=+y x ，a,b ∈R 为常数，22222222y a x b y b x a t
+++=则( )
A ．t 有最大值也有最小值
B ．t 有最大值无最小值
C ．t 有最小值无最大值
D ．t 既无最大值也无最小值
【答案】A
4．如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三个顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则△ABC 的边长是
( )
A ．3
2
B ．
3
6
4 C ．
4
7
3 D ．
3
21
2 【答案】D 5．直线2()1x t
t y t
=-+⎧⎨
=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为( )
A
．B ．140
4
C
D
【答案】C 6．圆)sin (cos 2θθρ+=
的圆心坐标是( )
A ． ⎪⎭
⎫ ⎝⎛4,21π
B ．⎪⎭
⎫
⎝⎛4,
1π C ．⎪⎭⎫
⎝
⎛4,
2π D ．⎪⎭
⎫
⎝⎛4,2π 【答案】B
7
．直线12x t
y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩
(t 为参数)的倾斜角为( )
A ．
3
π B ．
6
π C ．
23
π D ．
56
π 【答案】A
8．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B=70°，则∠BAC 等于
( )
A ． 70°
B ． 35°
C ． 20°
D ． 10°
【答案】C 9．参数方程14cos 3sin x y αα⎧⎨
⎩
=-+=（α为参数）表示的平面曲线是( ) A ．直线 B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线
【答案】B
10．已知O 为原点，P
为椭圆4x cos y =α⎧⎪⎨=α
⎪⎩(a 为参数)上第一象限内一点，OP 的倾斜角为3π
，则点P 坐标为( )
A ．(2,3)
B ．(4,3)
C ．
(2
)
D ．
(
) 【答案】D
11．极坐标方程ρ=
cos 4πθ⎛⎫
-⎪
⎭⎝表示的曲线是( ) A ．双曲线 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．圆
【答案】D
12．设实数a 使得不等式|2x −a|+|3x −2a|≥a 2
对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是( )
A ． ]3
1
,31[- B ． ]2
1,21[-
C ． ]3
1,41[-
D ． [−3，3]
【答案】A
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．用0.618法选取试点的过程中，如果实验区间为[2，4]，前两个试点依次为x 1，x 2，若x 1处的实验结果好，则第三试点的值为 ．
【答案】3.528或2.472（填一个即可）
14．如图，圆O 是ABC ∆的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D
，3CD AB BC ===，则AC 的长为 ．
【答案】
15．圆C ：x =1+cos θy =sin θ⎧⎨⎩(θ为参数)的圆心到直线
l ：x =3t
y =13t
⎧-⎪⎨-⎪⎩(t 为参数)的距离为 .
【答案】2
16．直线⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝tcos α，
y ＝tsin α(t 为参数)与圆⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝4＋2cos φ，
y ＝2sin φ(φ为参数)相切，则此直线的倾斜角α ＝____________.
【答案】
π6或5
6
π 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．设,,a b c 是互不相等的正数，
求证：（Ⅰ）4
4
4
()a b c abc a b c ++>++ (
)a b c >++
【答案】（I ）∵ 2
2
4
4
2b a b a >+，2
2
4
4
2c b c b >+，2
2
4
4
2a c a c >+
∴ 2
2
2
2
2
2
4
4
4
a c c
b b a
c b a ++>++
∵
c ab c b b a c b b a 2
2222222222=⋅>+
同理：a bc a c c b 222222>+，b ca b a a c 2
22222>+，
∴
)(222222c b a abc a c c b b a ++>++ (II ）222222222()2()
a b ab a b a ab b a b +>∴+>++>+
即22
2
()2
a b a b ++>
)b a b >+=+
同理可得)2
b c >
+()2
c a >
+三式相加，得
)a b c >++
18．设函数
()3f x x a x =-+,其中0a >。

(Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集； (Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为
{}|1x x ≤- ，求a 的值。

【答案】（Ⅰ）当1a =时，()32f x x ≥+可化为|1|2x -≥。

由此可得 3x ≥或1x ≤-。

故不等式()32f x x ≥+的解集为{|3x x ≥或1}x ≤-。

( Ⅱ) 由()0f x ≤ 得
30x a x -+≤此不等式化为不等式组
30x a x a x ≥⎧⎨-+≤⎩ 或30
x a a x x ≤⎧⎨-+≤⎩即 4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩ 或2x a
a a ≤⎧⎪
⎨≤-⎪⎩ 因为0a >，所以不等式组的解集为{}|2
a
x x ≤-
由题设可得2
a
-
= 1-，故2a =
19．设a ＞0，b ＞0，若矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤a 00 b 把圆C ：x 2＋y 2
＝1变换为椭圆E ： x 24＋y 23＝1．
(1）求a ，b 的值；
(2）求矩阵A 的逆矩阵A －1
．
【答案】（1）：设点P （x ，y ）为圆C ：x 2
＋y 2
＝1上任意一点， 经过矩阵A 变换后对应点为P ′（x ′，y ′）
则⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00 b ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ax by ＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤x ′y ′，所以⎩⎨
⎧x ′＝ax ，y ′＝by ．． 因为点P ′（x ′，y ′）在椭圆E ：x 24＋y
2
3＝1上，
所以a 2
x 2
4＋b 2
y 2
3
＝1，这个方程即为圆C 方程．
所以⎩⎨⎧a 2＝4，b 2＝3．
，因为a ＞0，b ＞0，所以a ＝2，b ＝3．
(2）由（1）得A ＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
2 00 3，所以A －1
＝
⎣⎢⎢⎡⎦
⎥⎥⎤1
2 00 33． 20．已知函数5
2)(---=x x x f ．
(I ）证明：
3)(3≤≤-x f ；
(II ）求不等式
158)(2
+-≥x x x f 的解集．
【答案】3,
2,()|2||5|27,25,
3, 5.x f x x x x x x -≤⎧⎪
=---=-<<⎨⎪≥⎩
当
25,327 3.x x <<-<-<时 所以3() 3.f x -≤≤
(II ）由（I ）可知，
当
2
2,()815x f x x
x ≤≥-+时的解集为空集；
当
2
25,()815{|55}x f x x x x x <<≥-+-≤<时的解集为；
当
2
5,()815{|56}x f x x x x x ≥
≥-+≤≤时的解集为.
综上，不等式
2
()815{|56}.f x x x x x ≥-+-≤≤的解集为
21．已知关于x 的不等式：12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为2．
(1）求整数m 的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：m x x ≥-+-31．
【答案】（1）由
12≤-m x ，得
2121+≤≤-m x m 。

不等式的整数解为2，∴2
1
221+≤≤-m m ⇒53≤≤m ，又不等式
仅有一个整数解，4=∴m 。

……5分 (2)即解不等式
431≥-+-x x
当1≤x 时，不等式为431≥-+-x x ,0≤⇒x 不等式的解集为{}0≤x x ；
当31≤<x 时，不等式为431≥-+-x x ,φ∈⇒x 不等式的解集为φ；
当3>x
时，不等式为431≥-+-x x ,4≥⇒x 不等式的解集为{}4≥x x ，
综上，不等式的解集为),4[]0,(+∞-∞
22．如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点， E 是BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F .
(1）求
FC
BF
的值； (2）若△BEF 的面积为1S ，四边形CDEF 的面积为2S ，求21:S S 的值．
【答案】（1）过D 点作DG ∥BC ，并交AF 于G 点， ∵E 是BD 的中点，∴BE=DE ， 又∵∠EBF=∠EDG ，∠BEF=∠DEG ， ∴△BEF ≌△DEG ，则BF=DG ， ∴BF ：FC=DG ：FC ， 又∵D 是AC 的中点，则DG ：FC=1：2， 则BF ：FC=1：2；即
1
2
BF FC = (2）若△BEF 以BF 为底，△BDC 以BC 为底，则由（1）知BF ：BC=1：3，又由BE ：BD=1： 2可知1h ：2h =1：2，其中1h 、2h 分别
为△BEF 和△BDC 的高，则
6
1
2131=⨯=∆∆BDC BEF S S ，
则21:S S =1：5．。