新教材高中数学第11章立体几何初步11-1空间几何体11-1-5旋转体课件新人教B版必修第四册
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11.1.5 旋转体
最新课程标准：
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义．(重点) 2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．(重点) 3．能够根据圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征识别和区分 几何体．(难点) 4.会作旋转体的轴截面，并利用轴截面解决问题．(难点)
知识点一 圆柱的结构特征
定义
以__矩__形__的__一__边__所在直线为旋转轴，其余三边旋转一
答案：B
3．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)矩形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的 几何体是圆柱．( √ ) (2)以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台．( × ) (3)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．( × )
解析：(1)正确；(2)错误，应以直角梯形的垂直于底边的腰 为轴；(3)错误，应是平面与圆锥底面平行．
【解析】 (1)错．由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平 行于轴．
(2)错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体 是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．
(3)正确． (4)错．应为球面．
方法归纳
(1)圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦) 旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要 求．
侧面：圆锥的侧面在_底___面__与__截__面__之 间的部分
母线：圆锥的母线在_底___面__与__截__面__之 间的部分
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
台体：_棱__台__与__圆__台__统称为台体
知识点四 球的结构特征
定义
以_半__圆__的__直__径___所在直线为旋转轴，半圆面旋 转一周形成的旋转体叫做球体，简称球
4．有下列说法： ①球的半径是球面上任意一点与球心的连线； ②球的直径是球面上任意两点间的连线； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆． 其中正确说法的序号是___① _____．
解析：利用球的结构特征判断：①正确；②不正确，因为直 径必过球心；③不正确，因为得到的是一个圆面．
题型一 旋转体的结构特征 例 1 判断下列各命题是否正确 (1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是 圆柱的母线； (2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围 成的几何体是圆台； (3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等 腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形； (4)到定点的距离等于定长的点的集合是球．
母线：无论旋转到什么位置，_不__垂__直__于__轴__
_的__边___
锥体：_棱__锥__和__圆__锥__统称为锥体
知识点三 圆台的结构特征
定义
用_平__行__于___圆__锥__底__面__的平面去截圆锥，底面与截面 之间的部分
图 示 底面 及 相 侧面 关 概 母线 念
底面
轴：圆锥的___轴____ 轴 底面：圆锥的底面和___截__面___
(2)只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的 母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误．
方法归纳
(1)圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦) 旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要 求．
(2)只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的 母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误．
周形成的面所围成的旋转体
图示 及相 关概 念
轴 底面
轴：_旋__转__轴__叫做圆柱的轴 底面：垂__直__于___轴__的边旋转而成的圆面
侧面 侧面：平__行__于___轴__的边旋转而成的曲面
母线
母线：无论旋转到什么位置，_不__垂__直__于__ _轴__的__边__
底面 柱体：_圆___柱__和__棱__柱__统称为柱体
跟踪训练 1 下列命题中正确的是( ) A．直角三角形绕一条边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线
解析：A 错误，应为直角三角形绕其一条直角边所在直线旋 转得到的旋转体是圆锥；若绕其斜边所在直线旋转得到的是两个 圆锥构成的一个组合体．B 错误，没有说明这两个平行截面与底 面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况 则是错误的．D 错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线．故 选 C.
知识点二 圆锥的结构特征
定义
以__直__角__三__角__形__的__一___条__直__角__边__所在直线为旋转轴，其
余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体
图示 及相
侧面 母线
关概
念 底面
轴
轴：_旋__转___轴__叫做圆锥的轴 底面：垂__直___于__轴__的边旋转而成的圆面
侧面：直__角__三__角__形__的__斜 ___边_旋转而成的曲面
[基础自测] 1．如图所示的组合体的结构特征是( ) A．一个棱柱中截去一个棱柱 B．一个棱柱中截去一个圆柱 C．一个棱柱中截去一个棱锥 D．一个棱柱中截去一个棱台
解析：由简单组合体的基本形式可知，该组合体是一个棱柱 中截去一个棱锥．
答案：C
2．圆锥的母线长为 10，底面半径为 6，则其高等于( )
图示 及相 关概 念
球心
半径 直径
球心：半圆的__圆__心____ 半径：半圆的__半__径____ 直径：半圆的__直__径____
知识点五 简单组合体 由__简__单__几__何__体__组合而成的几何体叫做简单组合体．
知识点六 简单组合体的构成形式 有两种基本形式：一种是由简单几何体__拼__接____而成的；另 一种是由简单几何体_截__去__或__挖__去___一部分而成的． 状元随笔 等边三角形绕其一边的中线所在直线旋转半周 形成的面所围成的几何体是什么几何体？ [提示] 圆锥
A．6
B．8
C．10
D．不确定
解析：由圆锥的轴截面可知，圆锥的母线、底面半径与高构 成直角三角形，所以其高为 102－62＝8.
答案：B
2．圆锥的母线长为 10，底面半径为 6，则其高等于( )
A．6
B．8
C．10
D．不确定
解析：由圆锥的轴截面可知，圆锥的母线、底面半径与高构 成直角三角形，所以其高为 102－62＝8.
最新课程标准：
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义．(重点) 2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．(重点) 3．能够根据圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征识别和区分 几何体．(难点) 4.会作旋转体的轴截面，并利用轴截面解决问题．(难点)
知识点一 圆柱的结构特征
定义
以__矩__形__的__一__边__所在直线为旋转轴，其余三边旋转一
答案：B
3．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)矩形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的 几何体是圆柱．( √ ) (2)以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台．( × ) (3)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．( × )
解析：(1)正确；(2)错误，应以直角梯形的垂直于底边的腰 为轴；(3)错误，应是平面与圆锥底面平行．
【解析】 (1)错．由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平 行于轴．
(2)错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体 是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．
(3)正确． (4)错．应为球面．
方法归纳
(1)圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦) 旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要 求．
侧面：圆锥的侧面在_底___面__与__截__面__之 间的部分
母线：圆锥的母线在_底___面__与__截__面__之 间的部分
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
台体：_棱__台__与__圆__台__统称为台体
知识点四 球的结构特征
定义
以_半__圆__的__直__径___所在直线为旋转轴，半圆面旋 转一周形成的旋转体叫做球体，简称球
4．有下列说法： ①球的半径是球面上任意一点与球心的连线； ②球的直径是球面上任意两点间的连线； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆． 其中正确说法的序号是___① _____．
解析：利用球的结构特征判断：①正确；②不正确，因为直 径必过球心；③不正确，因为得到的是一个圆面．
题型一 旋转体的结构特征 例 1 判断下列各命题是否正确 (1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是 圆柱的母线； (2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围 成的几何体是圆台； (3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等 腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形； (4)到定点的距离等于定长的点的集合是球．
母线：无论旋转到什么位置，_不__垂__直__于__轴__
_的__边___
锥体：_棱__锥__和__圆__锥__统称为锥体
知识点三 圆台的结构特征
定义
用_平__行__于___圆__锥__底__面__的平面去截圆锥，底面与截面 之间的部分
图 示 底面 及 相 侧面 关 概 母线 念
底面
轴：圆锥的___轴____ 轴 底面：圆锥的底面和___截__面___
(2)只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的 母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误．
方法归纳
(1)圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦) 旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要 求．
(2)只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的 母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误．
周形成的面所围成的旋转体
图示 及相 关概 念
轴 底面
轴：_旋__转__轴__叫做圆柱的轴 底面：垂__直__于___轴__的边旋转而成的圆面
侧面 侧面：平__行__于___轴__的边旋转而成的曲面
母线
母线：无论旋转到什么位置，_不__垂__直__于__ _轴__的__边__
底面 柱体：_圆___柱__和__棱__柱__统称为柱体
跟踪训练 1 下列命题中正确的是( ) A．直角三角形绕一条边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线
解析：A 错误，应为直角三角形绕其一条直角边所在直线旋 转得到的旋转体是圆锥；若绕其斜边所在直线旋转得到的是两个 圆锥构成的一个组合体．B 错误，没有说明这两个平行截面与底 面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况 则是错误的．D 错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线．故 选 C.
知识点二 圆锥的结构特征
定义
以__直__角__三__角__形__的__一___条__直__角__边__所在直线为旋转轴，其
余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体
图示 及相
侧面 母线
关概
念 底面
轴
轴：_旋__转___轴__叫做圆锥的轴 底面：垂__直___于__轴__的边旋转而成的圆面
侧面：直__角__三__角__形__的__斜 ___边_旋转而成的曲面
[基础自测] 1．如图所示的组合体的结构特征是( ) A．一个棱柱中截去一个棱柱 B．一个棱柱中截去一个圆柱 C．一个棱柱中截去一个棱锥 D．一个棱柱中截去一个棱台
解析：由简单组合体的基本形式可知，该组合体是一个棱柱 中截去一个棱锥．
答案：C
2．圆锥的母线长为 10，底面半径为 6，则其高等于( )
图示 及相 关概 念
球心
半径 直径
球心：半圆的__圆__心____ 半径：半圆的__半__径____ 直径：半圆的__直__径____
知识点五 简单组合体 由__简__单__几__何__体__组合而成的几何体叫做简单组合体．
知识点六 简单组合体的构成形式 有两种基本形式：一种是由简单几何体__拼__接____而成的；另 一种是由简单几何体_截__去__或__挖__去___一部分而成的． 状元随笔 等边三角形绕其一边的中线所在直线旋转半周 形成的面所围成的几何体是什么几何体？ [提示] 圆锥
A．6
B．8
C．10
D．不确定
解析：由圆锥的轴截面可知，圆锥的母线、底面半径与高构 成直角三角形，所以其高为 102－62＝8.
答案：B
2．圆锥的母线长为 10，底面半径为 6，则其高等于( )
A．6
B．8
C．10
D．不确定
解析：由圆锥的轴截面可知，圆锥的母线、底面半径与高构 成直角三角形，所以其高为 102－62＝8.