广东省始兴县风度中学高三数学 尖子生培优训练资料3 文

广东省始兴县风度中学高三数学（文） 尖子生培优训练资料
1、已知数列｛a n ｝的前n 项和为n S ，且满足：a 1=a(a ≠0)， 1n n a rS +=(n ∈N*，,1)r R r ∈≠-．
（Ⅰ）求数列｛a n ｝的通项公式；
（Ⅱ）若存在k ∈N*，使得1k S +，k S ，2k S +成等差数列，是判断：对于任意的m ∈N*，且2m ≥，1m a +，m a ，2m a +是否成等差数列，并证明你的结论．
2设数列{}n a 满足1
0a =且111 1.11n n a a +-=-- （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；、
（Ⅱ）设1
11,, 1.
n n n n k n k a b b S n +=-==<∑记S 证明：
3、已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为36n a n =+，27n b n =+（*n N ∈），将集合**{|,}{|,}n n x x a n N x x b n N =∈=∈U 中的元素从小到大依次排列，构成数列
123,,,,,n c c c c L L 。

（1）求1234,,,c c c c ；
（2）求证：在数列
{}n c 中．但不在数列{}n b 中的项恰为242,,,,n a a a L L ； （3）求数列{}n c 的通项公式。

培优资料3答案
1、解：（I ）由已知
1,n n a rS +=可得21n n a rS ++=，两式相减可得 2111(),
n n n n n a a r S S ra ++++-=-= 即21(1),n n a r a ++=+ 又21,a ra ra ==所以r=0时， 数列{}n a 为：a ，0，…，0，…；
当0,1r r ≠≠-时，由已知0,0n a a ≠≠所以（*n N ∈），
于是由21(1),n n a r a ++=+可得211()n n a r n N a *++=+∈，
23,,,n a a a ∴+L L
成等比数列， ∴≥当n 2时，2(1).n n a r r a -=+ 综上，数列{}n a 的通项公式为
21,(1),2n n n a n a r r a n -=⎧=⎨+≥⎩
2、解：（I ）由题设11
11,11n n a a +-=-- 即1{}
1n a -是公差为1的等差数列。

又1111,.11n n a a ==--故 所以11.n a
n =- （II ）由（I ）得 1
1111n n a b n n n
n n
n n +-=+-=+⋅=+， …………8分 111 1.
11n n
n k k k S b k k n ====
=-<++∑∑ …………12分
错误!未定义书签。