2019年全国中考四边形试题汇编

A．1
B．2
C．3
D．4
故选：D．
7.如图，分别以线段 AB 的两个端点为圆心，大于 AB 的一半的长为半径画弧，两弧分别交于 C，D 两点，连接 AC， BC，AD，BD，则四边形 ADBC 一定是( )
A．正方形 B．矩形 C．梯形 D．菱形
{答案}D 8.如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O.已知 AB=m,∠BAC=∠α, 则下列结论错．误．的是（ ）
A. 2 2 B. 5
35
C.
2
D. 10
3.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线
剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中，FM,GN 为折痕.若正方形
FM
EFGH 与五边形 MCNGF 的面积相等，则 的值是（ ）
GF
5 2
A.
2
B. 2 1
1
C.
2
2
D.
2
D
N
GLeabharlann CHFM
E
①
②
(第③ 10 题) ④ A
③FN=2NK；④S△AFN:S△ADM =1:4．其中正确的结论有
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】C 31.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AC=4，BD=16，将△ABO 沿点 A 到点 C 的方向平移，得到△A'B'O'．当 点 A'与点 C 重合时，点 A 与点 B'之间的距离为（ ）
A.∠BDC=∠α B. BC= m tan
C.
AO
m 2sin
D.
BD
m cos
9.如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边，（ OC ^ OB ，点 A、B、C、D、O 在同一平面内），已知 AB = a ， AD = b ，
Ð BOC = x .则点 A 到 OC 的距离等于
（）
A. a sin x + b sin x B. a cos x + b cos x
A．0
B．4
C．6
D．8
故选：D． 17.如图，菱形 ABCD 的周长是 4cm，ABC60，那么这个菱形的对角线的长是（ ）
（A）1cm
（B）2cm（C）3cm （D）4cm
18.如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 E，AD：AB：1，将△ABD 沿 BD 折叠，点 A 的对应点为 F，连接 AF 交 BC 于 点 G，且 BG＝2，在 AD 边上有一点 H，使得 BH+EH 的值最小，此时（ ）
A．（2，﹣1）
B．（1，﹣2）
C．（﹣2，1）
D．（﹣2，﹣1）
故选：A
11.正方形 ABCD 的边 AB 上有一动点 E，以 EC 为边作矩形 ECFG，且边 FG 过点 D．在点 E 从点 A 移动到点 B 的过程中，
矩形 ECFG 的面积（ ）
A．先变大后变小
B．先变小后变大
C．一直变大
D．保持不变
部分为平行四边形，且点 D 与点 G 重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（ ）
B． A．
故选：D．
C．
D．
14.如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG，边 EF 交 CD 于点 H，在边 BE 上取点 M 使 BM＝BC，
作 MN∥BG 交 CD 于点 L，交 FG 于点 N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，现以
E，连接 DE，则 tan∠EDC＝（ ）
B． A．
故选：A．
C．
D．
6.如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点 A 作边 BC 的垂线 AF 交 DC 的延长线于点 E，点 F 是垂足，
连接 BE、DF，DF 交 AC 于点 O．则下列结论：①四边形 ABEC 是正方形；②CO：BE＝1：3；③DE＝ BC；④S 四边形 OCEF ＝S△AOD，正确的个数是（ ）
①分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 1 CD 的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点； 2
②作直线 MN，且 MN 恰好经过点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE.则下列说法错误的是 （ ）
A. ∠ABC=600
B. S △ABE=2 S △ADE
C. 若 AB=4，则 BE= 4 7
21
D. sin∠CBE=
故选：D．
12.如图 1，长、宽均为 3，高为 8 的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6，绕底面一棱进行旋
转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图 2 是此时的示意图，则图 2 中水面高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
故选：A 13.如图，有两张矩形纸片 ABCD 和 EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片 ABCD 交叉叠放在纸片 EFGH 上，使重叠
同一条直线上，同时点 E，O，F 在另一条直线上，则 AD 的值为（
）
AB
6
A
B
2
3
C
5
2
D3
{答案} B
27.如图 3，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，若 EB＝1，EC＝2，那么正方形 ABCD 的面积为( )
A． 3 B．3 C． 5 D．5
D
C
2
A E1B 图3
{答案}B
28.如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图：
C. a sin x + b cos x
D. a cos x + b sin x
10.如图，在直角坐标系中，已知菱形 OABC 的顶点 A（1，2），B（3，3）．作菱形 OABC 关于 y 轴的对称图形 OA'B'C'， 再作图形 OA'B'C'关于点 O 的中心对称图形 OA″B″C″，则点 C 的对应点 C″的坐标是（ ）
A．12 {答案}C
B．15
C．18
D．21
25.如图，在▱ ABCD 中，点 E 在对角线 BD 上，EM∥AD，交 AB 于点 M，EN∥AB，交 AD 于点 N，则下列式子一定正确的 是（ ）
A． ＝
B． ＝
C． ＝
D． ＝
26. 将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG 为折痕，若顶点 A，C，D 都落在点 O 处，且点 B，O，G 在
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
故选：C
32.如图①，在矩形 ABCD 中，AB＜AD，对角线 AC，BD 相交于点 O，动点 P 由点 A 出发，沿 AB→BC→CD 向点 D 运动．设点 P 的运动路程为 x，△AOP 的面积为 y，y 与 x 的函数关系图象如图②所示，则 AD 边的长为（ ）
2019 全国中考四边形专题汇编
一、选择
1.如图，已知在四边形 ABCD 中，∠BCD=90°，BD 平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形 ABCD 的面积是
A.24 B.30
C.36
D.42
2.在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积，如 图是由 5 个边长为 1 的小正方形拼成的图形，P 是其中 4 个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿 着过点 P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是
20.如图，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且点 O 是 BD 的中点，若 AB=AD=5，BD=8，∠ABD＝∠CDB，则四边
形 ABCD 的面积为
A．40
B．24
C．20
D．15
{答案}B
21.如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在对角线 BD 上,EM∥AD,交 AB 于点 M,EN∥AB,交 AD
于点 N,则下列式子一定正确的是（ ）。
AM
A、
NE
；
AM
B、
AN
；
BM DE
AB AD
C、 BC BE ； ME BD
BD
D、
BC
。
BE EM
故选：D
1
22.．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3，分别以点 A，C 为圆心，大于 AC 长为半径
2
作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 O.若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ ）
①△BEC≌△AFC ； ②△ECF 为等边三角形 ③∠AGE=∠AFC
GF
④若 AF=1，则
1
GE 3
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】D 16.如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 将对角线 AC 三等分，且 AC＝12，点 P 在正方形的边上，则满足 PE+PF＝9
的点 P 的个数是（ ）
3
A.
2
23
B.
3
6
C.
2
3
D.
2
故选：B
19.如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 0,将正方形 ABCD 沿直线 DF 折叠，点 C 落在对角线 BD 上 的点 E 处，折痕 DF 交 AC 于点 M，则 0M=( )
A. 1
B. 2
C. 3 1
D. 2 1
2
2
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
故选：B
36.下列判定错误的是（ ）
A. 平行四边形的对边相等 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形
37.如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，△BPC 是等边三角形，连接 DP 并延长交 CB 的延长线于点 H，连接 BD 交
14
{答案}C
29.如图，在▱ ABCD 中，全等三角形的对数共有（ ）
A．2 对 故选：C
B．3 对
C．4 对
D．5 对
30．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，延长 CB 至 E 使 EB=2，以 EB 为边在上方作正方形 EFGB，延长 FG 交 DC 于 M，连接
AM、AF，H 为 AD 的中点，连接 FH 分别与 AB、AM 交于点 N、K．则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN=∠HFG；
下结论错误的是（ ）
A．AB2＝10+2
B． ＝
C．BC2＝CD•EH
D．sin∠AHD＝
故选：A．
35. 如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边 AB 沿 AE 折叠到 AF，延长 EF 交 DC 于 G，连接 AC，现在有如下 4 个结论： ①∠EAC=45°；②FG=FC；③FC∥AG；④S△GFC=14． 其中正确结论的个数是（ ）
点 F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段 DH 于点 P，连结 EP，记△EPH 的面积为 S1，图中阴影部分的面积为 S2．若点
A，L，G 在同一直线上，则 的值为（ ）
B． A．
故选：C．
C．
D．
15..已知菱形 ABCD，E,F 是动点，边长为 4，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论正确的有几个（ ）
⑤B
答案 A 4.如图，在正方形 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且 AB＝4，EF＝2，设 AE
＝x．当△PEF 是等腰三角形时，下列关于 P 点个数的说法中，一定正确的是（ ）
①当 x＝0（即 E、A 两点重合）时，P 点有 6 个
②当 0＜x＜4
A. 2 2 B.4
C.3 D. 10
{答案}A 23.如图，菱形 ABCD 中，∠D＝150°，则∠1＝（ ）
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
故选：D．
24. 如图，在□ABCD 中，将△ADC 沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处.若∠B＝60°，AB＝3，则 △ADE 的周长为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】B
33.如图，四边形 ABCD 为菱形，A、B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点 C、D 在坐标轴上，则菱形 ABCD 的周长
等于
A. 5
B. 4 3
C. 4 5
D. 20
故选 C. 34.如图，正方形 MNCB 在宽为 2 的矩形纸片一端，对折正方形 MNCB 得到折痕 AE，再翻折纸片，使 AB 与 AD 重合，以
A．28
B．24
C．21
D．14
故选：D 39.如图，四边形 ABCD 是边长为 5 的正方形，E 是 DC 上一点，DE=1，将△ADE 绕着点 A 顺时针旋转到与△ABF 重 合，则 EF=（ ）
﹣2 时，P 点最多有 9 个
③当 P 点有 8 个时，x＝2
﹣2
④当△PEF 是等边三角形时，P 点有 4 个
A．①③
B．①④
C．②④
D．②③
故选：B．
5.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AB：BC＝3：2，过点 B 作 BE∥AC，过点 C 作 CE∥DB，BE、CE 交于点
PC 于点 Q，下列结论：
①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP＝
．
其中正确的有（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④
故选：D
38.如图，▱ ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，OE⊥BD 交 AD 于点 E，连接 BE，
若▱ ABCD 的周长为 28，则△ABE 的周长为（ ）