湖南省浏阳市2020届高三数学上学期第三次月考试题 理(无答案)

湖南省浏阳市2020届高三数学上学期第三次月考试题 理（无答案）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1.设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{1,2,4}，B ＝{3,4,5}，则图中的阴影部分表示的集合为( )．
A ．{5}
B ．{4}
C ．{1,2}
D ．{3,5}
2.复数1＋a i 2－i 为纯虚数，则实数a 为( )． A ．2 B ．－2 C ．－12 D.12
3. 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)内单调递减的函数是( )．
A ．y ＝x 2
B ．y ＝|x |＋1
C ．y ＝－lg|x |
D ．y ＝2|x |
4.若tan α＝2，则2sin α－cos αsin α＋2cos α
的值为( )． A ．0 B.34 C ．1 D.54
5. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等
腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几
何体的体积为 ( )．
A.43
B.83 C ．4 D ．8
6． “a ＝0”是“直线l 1：(a ＋1)x ＋a 2y －3＝0与直线l 2
：2x ＋ay －2a －1＝0平行”的 ( )． A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7.某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：(1)任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；(2)任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭．则每天不同午餐的搭配方法总数是( )．
A ．210
B ．420
C ．56
D ．22 8．设⎝ ⎛
⎭⎪⎫5x －1x n
的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M －N ＝240，则展开
式中x 的系数为
( )． A ．－150 B ．150 C ．300 D ．－300
9. 阅读如图所示的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是( )．
A ．2
B ．－2
C ．3
D ．－3
10．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为 ( )． A.1010 B.3010 C.21510 D.31010 11.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )．
A. 2
B. 3
C.3＋12
D.5＋12
12.函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，则( )．
A ．f (x )是偶函数
B ．f (x )是奇函数
C ．f (x )＝f (x ＋2)
D ．f (x ＋3)是奇函数
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线y ＝sin x (0≤x ≤π)
与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点(该点落在矩形
OABC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是________．
14. 观察下列等式：31×2×12＝1－122，31×2×12＋42×3×122＝1－13×22，31×2
×12＋42×3×122＋53×4×123＝1－14×2
3，…，由以上等式推测到一个一般结论为__ __ __ _．
15. 设＝(1，－2)，＝(a ，－1)，＝(－b,0)，a >0，b >0，O 为坐标原点，若A ，B ，C 三点共
线，则1a ＋2b
的最小值为________． 16.已知函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且f (x )是偶函数，当x ∈时，f (x )＝x 2
.若在区间内，函数g (x )＝f (x )－kx －k 有4个零点，则实数k 的取值范围为_
三．解答题：（共6个小题，满分70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本题12分）已知等差数列{a n }满足a 2＝0，a 6＋a 8＝－10.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n －1的前n 项和．
18.（本题12分）)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1C 1C 是边长为4的正方
形，平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，AB ＝3，BC ＝5.
(1)求证：AA 1⊥平面ABC ；
(2)求二面角A 1－BC 1－B 1的余弦值；
(3)证明：在线段BC 1上存在点D ，使得AD ⊥A 1B ，并求BD BC 1的值． 19. （本题12分）已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名
职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10
组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．
（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工
的号码；
(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；
(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．
20.（本题12分）如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形．
(1)求该椭圆的离心率和标准方程；
(2)过B 1作直线l 交椭圆于P ，Q 两点，使PB 2⊥QB 2，求
直线l 的方程．
21．（本题12分）已知函数f(x)＝sin x ，g(x)＝e x ·f ′
(x)，其中e 为自然对数的底数．
(1)求曲线y ＝g(x)在点(0，g(0))处的切线方程； (2)若对任意x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π2，0，不等式g(x)≥xf(x)＋m 恒成立，求实数m 的取值范围； (3)试探究当x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π2，π2时，方程g(x)＝xf(x)的解的个数，并说明理由．
选做题（二选一，多选者以前一题的分数记入总分）．
22．已知椭圆C ：x 24＋y 2
3＝1，直线l ：⎩⎨⎧ x ＝－3＋3t ，y ＝23＋t (t 为参数)．
(1)写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程； (2)设A (1,0)，若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与其到直线l 的距离相等，求点P 的坐标．
23．设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.
(1)解不等式f(x)>0；
(2)若f(x)＋3|x－4|>m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．。