北师大版七年级数学知识点总结

北师大版《数学》（七年级上册）知识点总结
第一章丰硕的图形世界
一、几何图形
从实物中抽象出来的各类图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部份不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部份都在同一平面内，它们是平面图形。

二、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最大体的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形
圆柱
柱
生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、
五棱柱、……
(按名称分) 锥圆锥
棱锥
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个极点。

五、正方体的平面展开图：11种
六、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

八、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封锁平面图形，叫做多边形。

从一个n边形的同一个极点动身，别离连接那个极点与其余各极点，能够把那个n边形分割成（n-2）个三角形。

弧：圆上A、B两点之间的部份叫做弧。

扇形：由一条弧和通过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

第二章有理数及其运算
一、有理数的分类
正有理数
有理数零
负有理数
或整数
有理数
分数
二、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零
3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

任何一个有理数都能够用数轴上的一个点来表示。

解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

4、倒数：若是a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

五、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|≥0）。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

六、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左侧的大；两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算：
（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方
（2）有理数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，若是有括号，就先算括号里面的。

（3）运算律
加法互换律a
=
+
b
b
a+
加法结合律)
+
a+
+
+
b
=
a
(
)
(c
b
c
乘法互换律ba
ab=
乘法结合律)
c
a
ab=
(
)
(bc
乘法对加法的分派律ac
+)
=
(
c
ab
b
a+
第三章字母表示数
一、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

二、同类项
所有字母相同，而且相同字母的指数也别离相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、归并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

五、整式的运算：
整式的加减法：（1）去括号；（2）归并同类项。

第四章平面图形及其位置关系
一、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都能够近似的看做线段。

线段有两个端点。

二、射线：将线段向一个方向无穷延长就形成了射线。

射线有一个端点。

3、直线：将线段向两个方向无穷延长就形成了直线。

直线没有端点。

4、点、直线、射线和线段的表示
在几何里，咱们常常利用字母表示图形。

一个点能够用一个大写字母表示。

一条直线能够用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

一条射线能够用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。

一条线段能够用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

五、点和直线的位置关系有两种：
①点在直线上，或说直线通过那个点。

②点在直线外，或说直线不通过那个点。

六、直线的性质
（1）直线公理：通过两个点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无穷延伸的，无端点，不可气宇，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线最多有一个公共点。

7、线段的性质
（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段的中点到两头点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

八、线段的中点：
点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中
点。

九、角：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做那个角的极点，这两条射线叫做那个角的边。

或：角也能够看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。

终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

1一、角的表示
角的表示方式有以下四种：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个极点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，必然要把极点字母写在中间，边上的字母写在双侧。

1二、角的气宇
角的气宇有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60’，1’=60”
13、角的性质
（1）角的大小与边的长短无关，只与组成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小能够气宇，能够比较
（3）角能够参与运算。

14、角的平分线
从一个角的极点引出的一条射线，把那个角分成两个相等的角，这条射线叫做那个角的平分线。

1五、平行线：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

注意：
（1）平行线是无穷延伸的，无论如何延伸也不相交。

（2）当碰到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

1六、平行线公理及其推论
平行公理：通过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：若是两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也彼此平行。

补充平行线的判定方式：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

（3）平行线的概念。

17、垂直：
两条直线相交成直角，就说这两条直线彼此垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线AB ，CD 彼此垂直，记作“AB ⊥CD ”（或“CD ⊥AB ”)，读作“AB 垂直于CD ”（或“CD 垂直于AB ”）。

1八、垂线的性质：
性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

1九、点到直线的距离：过A 点作l 的垂线，垂足为B 点，线段AB 的长度叫做点A 到直线l 的距离。

20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。

第五章 一元一次方程
一、方程
含有未知数的等式叫做方程。

二、方程的解
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质
（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程
只含有一个未知数，而且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

五、解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。

）（4）归并同类项（5）将未知数的系数化为1
第六章 生活中的数据
一、科学记数法
一般地，一个大于10的数能够表示成n a 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 是正整数，这种记数方式叫做科学记数法。

二、扇形统计图及其画法：
扇形统计图：利用圆与扇形来表示整体与部份的关系，即圆代表整体，圆中的各个扇形别离代表整体中的不同部份，扇形的大小反映部份占整体的百分比的大小，如此的统计图叫做扇形统计图。

画法：
（1）计算不同部份占整体的百分比（在扇形中，每部份占整体的百分比等于该部份所对应的扇形圆心角的度数与360的比）。

（2）计算各个扇形的圆心角（极点在圆心的角叫做圆心角）的度数。

（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。

3、各类统计图的优缺点
条形统计图：能清楚地表示出每一个项目的具体数量。

折线统计图：能清楚地反映事物的转变情形。

扇形统计图：能清楚地表示出各部份在整体中所占的百分比。

第七章可能性
一、肯定事件和不肯定事件
(1 )、肯定事件
必然事件：生活中，有些情形咱们事前能肯定它必然会发生，这些情形称为必然事件。

不可能事件：有些情形咱们事前能肯定它必然不会发生，这些情形称为不可能事件。

(2)、不肯定事件：
有些情形咱们事前无法肯定它会不会发生，这些情形称为不肯定事件
(3)、
必然事件
肯定事件
事件不可能事件
不肯定事件
二、不肯定事件发生的可能性
一般地，不肯定事件发生的可能性是有大小的。

必然事件发生的可能性是1
不可能事件发生的可能性是0
-
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结
第一章整式的运算
一、单项式、单项式的次数：
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做那个单项式的次数。

二、多项式
一、多项式、多项式的次数、项
几个单项式的和叫做多项式。

其中每一个单项式叫做那个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做那个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：
整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）归并同类项。

五、幂的运算性质：
一、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=•
二、幂的乘方：
),(都是正整数）（n m a a mn n m = 3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab n n n =
4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数
六、零指数幂和负整数指数幂：
一、零指数幂：);0(10≠=a a 二、负整数指数幂：),0(1是正整数p a a
a p p ≠=- 七、整式的乘除法：
一、单项式乘以单项式：
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂别离相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

二、单项式乘以多项式：
法则：单项式与多项式相乘，就是按照分派律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、单项式除以单项式：
单项式相除，把系数、同底数幂别离相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一路作为商的一个因式。

五、多项式除以单项式：
多项式除以单项式，先把那个多项式的每一项别离除以单项式，再把所得的商相加。

八、整式乘法公式：
一、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+ 二、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+
2222)(b ab a b a +-=-
第二章 平行线与相交线
一、余角和补角：
一、余角：
概念：若是两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。

性质：同角或等角的余角相等。

二、补角：
概念：若是两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。

性质：同角或等角的补角相等。

二、对顶角：
咱们把两条直线相交所组成的四个角中，有公共极点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

三、同位角、内错角、同旁内角：
直线AB，CD与EF相交（或说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），组成八个角。

其中∠1与∠5这两个角别离在AB，CD的上方，而且在EF的同侧，像如此位置相同的一对角叫做同位角；
∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，而且在EF的异侧，像如此位置的两个角叫做内错角；
∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像如此位置的两个角叫做同旁内角。

四、平行线的判定：
一、两条直线被第三条直线所截，若是同位角相等，那么两直线平行。

简称：同位角相等，两直线平行。

二、两条直线被第三条直线所截，若是内错角相等，那么两直线平行。

简称：内错角相等，两直线平行。

3、两条直线被第三条直线所截，若是同旁内角互补，那么两直线平行。

简称：同旁内角互补，两直线平行。

补充平行线的判定方式：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

（3）平行线的概念。

五、平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

六、尺规作图：
一、作一条线段等于已知线段。

二、作一个角等于已知角。

第三章生活中的数据
一、科学记数法：
一般地，一个绝对值较小的数能够表示成n a 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 是负整数。

二、近似数和有效数字：
一、近似数：
利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一名，就说那个近似数精准到哪一名。

二、有效数字：对于一个近似数，从左侧第一个不是0的数字起，到精准到的数位止，所有的数字都叫做那个近似数的有效数字。

三、形象统计图：
第四章 概率
一、事件发生的可能性;
人们通常常利用1（或100）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。

二、游戏是不是公平：
游戏对两边公平是指两边获胜的可能性相同。

三、摸到红球的概率：
一、概率的意义
P （摸到红球=果数
摸出一球可能出现的结果数摸到红球可能出现的结 二、肯定事件和不肯定事件的概率：
（1）必然事件发生的概率为1记作P （必然事件）=1
（2）不可能事件发生的概率为0，P （不可能事件）=0
（3）若是A 为不肯定事件 ，那么0<P(A)<1
3、概率的求法：
一般地，若是在一次实验中，有n 种可能的结果，而且它们发生的可能性都
相等，事件A 包括其中的m 个结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）=n
m
第五章 三角形
一、三角形及其有关概念
一、三角形：
由不在同一直线上的三条线段首尾按序相接所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的极点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

二、三角形的表示：
三角形用符号“∆”表示，极点是A 、B 、C 的三角形记作“∆ABC ”，读作“三角形ABC ”。

3、三角形的三边关系：
（1）三角形的两边之和大于第三边。

（2）三角形的两边之差小于第三边。

（3）作用：
①判断三条已知线段可否组成三角形
②当已知两边时，可肯定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

4、三角形的内角的关系：
（1）三角形三个内角和等于180°。

（2）直角三角形的两个锐角互余。

五、三角形的稳固性：
三角形的形状是固定的，三角形的那个性质叫做三角形的稳固性。

六、三角形的分类：
(1)三角形按边分类： 不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
(2)三角形按角分类：
直角三角形（有一个角为直角的三角形）
三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）
斜三角形
钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）
把边和角联系在一路，咱们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。

它是两条直角边相等的直角三角形。

7、三角形的三种重要线段：
（1）三角形的角平分线：
概念：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，那个角的极点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

性质：三角形的三条角平分线交于一点。

交点在三角形的内部。

（2）三角形的中线：
概念：在三角形中，连接一个极点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。

（3）三角形的高线：
概念：从三角形一个极点向它的对边所在直线作垂线，极点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。

锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；
八、三角形的面积：
三角形的面积=2
1×底×高 二、全等图形：
概念：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

性质：全等图形的形状和大小都相同。

三、全等三角形
一、全等三角形及有关概念：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个三角形全等时，彼此重合
的极点叫做对应极点，彼此重合的边叫做对应边，彼此重合的角叫做对应角。

二、全等三角形的表示：
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。

如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

注：记两个全等三角形时，通常把表示对应极点的字母写在对应的位置上。

3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

4、三角形全等的判定：
（1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）
（3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）
（4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）
直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）
第六章变量之间的关系
一、变量、自变量、因变量：
二、函数的三种表示法：
（1）关系式法
（2）列表法
（3）图像法
第七章生活中的轴对称
一、轴对称
一、轴对称图形：
若是一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部份能够彼此重合，那么那个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

二、轴对称：
对于两个图形，若是沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

3、性质：
（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

（2）对应线段相等，对应角相等。

二、角平分线的性质：
角平分线上的点到那个角的两边的距离相等。

三、线段的垂直平分线（简称中垂线）：
概念：垂直于一条线段而且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

四、等腰三角形
一、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

二、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），
（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

3、等腰三角形的判定：
（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。

（2）若是一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等
五、等边三角形：
一、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。

二、等边三角形的性质：
（1）具有等腰三角形的所有性质。

（2）等边三角形的各个角都相等，而且每一个角都等于60°。

3、等边三角形的判定
（1）三边都相等的三角形是等边三角形。

（2）：三个角都相等的三角形是等边三角形
（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。