河北省中考一轮复习《课题19：三角形的基本性质》同步练习有答案-(数学)

课题19三角形的基本性质
A组基础题组
一、选择题
1. （2017 湖南株洲中考）如图,在厶ABC中,/ BAC=x , / B=2x° , / C=3x° ,则/BAD=（）
A. 145 °
B.150 °
C.155°
D.160°
2. （2018常德中考）已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是（）
A. 1
B.2
C.8
D.11
3. （2017邯郸模拟）三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程X2-6X+8=0的一个根，则这个三角形的周
长是（）
A.2 或4
B.11 或13
C.11
D.13
4. 如图,在厶ABC中,BD平分/ ABC,ED/ BC,已知AB=3,AD=1,则厶AED的周长为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题
5. （2018泰州中考）已知三角形两边的长分别为1,5,第三边长为整数，则第三边的长为__________ .
6. （2017河北中考）如图,A,B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边选一点C,连接CA,CB,
分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC测得MN=200 m则A,B间的距离为_________ m.
2
7. （2018沧州模拟）若a,b,c 为三角形的三边，且a,b满足-+（b-2） =0,则第三边c的取值范围
是________ .
,使点A落在边BC上A处，折痕为CD, 8. _____________ （2018邯郸模拟）如图,在厶ABC中,/ ACB=90 , /
A=50° ,将其折叠贝y/AQB ° .
j
三、解答题
9. （2018 承德模拟）如图,已知等腰厶ABC中,AB=AC,腰AC的中线BD把△ ABC的周长分成6 cm和15 cm两部分,求这个等腰三角形的底边BC的长和腰长.
10. （2018保定模拟）如图,AD是厶ABC的角平分线，DE// AB,DF// AC,EF交AD于点O,
（1）DO是厶DEF的角平分线吗？为什么？
⑵若将已知条件“ AD是厶ABC的角平分线”换为“ DO是厶DEF的角平分线” ,AD是厶ABC的角平分线吗？为什么？
11. （2017 沧州新华模拟）（1）如图1,已知，在厶ABC中,AD,AE分别是△ ABC的高和角平分线，若
/ B=30° , / C=50 .求/ DAE 的度数；
⑵如图2,已知AF平分/ BAC交边BC于点E,过F作FD! BC,若/ B=x° , / C=（x+36）° .
①/ CAE= ______ （含x的代数式表示）;
②求/F的度数.
B组提升题组
、选择题
1. （2018唐山路南模拟）如图，D,E分别是△ ABC的边AC,BC的中点，则下列说法不正确的是
A. DE是厶ABC的中线
B. BD是厶ABC的中线
C. AD=DC,BE=EC
D. DE是厶BCD的中线
2. （2018沧州模拟）具备下列条件的厶ABC中,不是直角三角形的是（）
A. / A+Z B=ZC
B. Z A=・Z B二ZC
C. Z A：Z B：Z C=1: 2 ：3
D. Z A=2Z B=3/C
3. （2016保定清苑一模）已知a,b,c ABC的三边，且满足a2c2-b 2c2=a4-b4,判断△ ABC的形状是（）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
二、填空题
4. （2018 永州中考）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB,CE相交于点D,则
Z BDC= _______ .
5. （2017 秦皇岛模拟）如图，已知△ ABC中,AD是BC边上的高，点E在线段BD上,且AE平分Z BAC若
Z B=40° , Z C=78 ,则Z EAD= _________ .
三、解答题
6. （2017 石家庄模拟）在厶ABC中,Z ABC Z ACB,BD是AC边上的高,且Z ABD=15 ,求Z ACB的度数.
7. （2018 唐山模拟）如图，在厶ABC中,AD丄BC,AE 平分Z BAC,Z B=70° , Z C=30 .
（1）求Z BAE的度数；
⑵求Z DAE的度数；
⑶探究：小明认为如果只知道ZB - Z C=40 ,也能得出Z DAE的度数.你认为可以吗？若能，请你写出求解过程;若不能，
请说明理由.
答案精解精析
彳A组基础题组
一、选择题
1. B
2.C
3. D 方程X2-6X+8=0的解为x=2或x=4,根据三角形的三边关系，可知第三边的长只能为4,故这个三角形的周长是
3+6+4=13.
4. C •/ BD平分/ ABCABD d CBD,v ED// BC,「./ CBD M BDEABD M BDE/. BE=DE,
•••△ AED 的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD=3+1=4.
二、填空题
5.5
6.100
7. * 答案1<c<5
£解析根据算术平方根与绝对值的非负性，得a2-9=0,b-2=0,解得a=3（舍负值）,b=2, T3 - 2=1,3+2=5, / 1<c<5. 8. £答案10
家解析•••/ ACB=90 , / A=50°，•/ B=90° -50 °40°,由翻折的性质得，/ CA1D= / A=50 °，•/ A1DB= / CA1D- / B=50 °-40 =10 °.故答案为10.
三、解答题
9. V解析根据题意，得AB=AC,AD=CD,
设BC=X cm,AD=CD=y cm,则AB=AC=2y cm.
①若AB+AD=15 cm,BC+CD=6 cm,
根据题意，得，
5
解这个方程组，得，
•AB=AC=10 cm,BC=1 cm;
②若AB+AD=6 cm,BC+CD=15 cm,
根据题意，得，
5
解这个方程组，得，
•AB=AC=4 cm,BC=13 cm,
••• 4+4=8<13,/不能组成三角形，舍去.
综上所述,这个等腰三角形的底边长为 1 cm,腰长为10 cm.
10. 営解析（1）DO是厶DEF的角平分线.
•••人。

是厶ABC的角平分线，
•/ EAD M FAD.
•••DE// AB,DF// AC,
•/ EDA M FAD,M FDA M EAD.
:丄 EDA M FDA.
••• DO是△ DEF的角平分线.
(2)AD是厶ABC的角平分线.
•••。

0是厶DEF的角平分线
•••/ EDA M FDA.
•••DE// AB,DF// AC,
•M EDA M FAD,M FDA M EAD.
•M EAD M FAD.
•人。

是厶ABC的角平分线.
11•暮解析(1) •••/ B=30° , M C=50 ,
•M CAB=180 - MB- M C=100 .
•AE是厶ABC的角平分线，
•M CAE=M CAB=50 .
•/ AD分别是△ ABC的高，
•M ADC=90 .
•M CAD=90 - M C=40 .
•M DAE M CAE- M CAD=50 -40°=10° .
⑵① T M B=x° , M C=(x+36) ° ,AF 平分M BAC,
•M EAC M BAF.
•M CAE二[180 °-x°- (x+36) °]
=72° -x°.
② T M AEC M BAE M B=72° ,FD丄BC,
•M F=18°.
彳B组提升题组
一、选择题
1. A
2. D A. T M A+ M B= M C,M A+ M B+ M C=180°,「. 2 M C=180°,解得M C=90°,「.A ABC 是直角三角形，不合题意;B.设M A=x, M B=2x, M C=3x, T M A+ M B+ M C=18C° ,• x+2x+3x=180° ,解得x=30°, •/ C=90 ,不合题意;C.设M A=x, M B=2x, M C=3x, T M A+ M B+ M C=18C° ,• x+2x+3x=180°，解得x=30° , •/ C=9C°，不合题意;D. T M A+ M B+ M C=18C°，而M A=2 M B=3 M C, • 3M C+- M C+M C=18C°，解得M C= —，•/ A=3 M C=—，不是直角三角形，符合题意，故选D.
2 2,2 2 4 4
3. D 由a c -b c =a -b，得
4 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 222
a+b c -a c -b =(a -b )+(b c -a c )=(a +b )(a -b )-c (a -b )=(a -b )(a +b -c )=(a+b)(a-b)(a +b -c )=0, Ta
2 2 2 2 2 2
+b＞。

，•a-b=。

或a +b -c =。

，即a=b或a +b =c ,则厶ABC为等腰三角形或直角三角形•
二、填空题
4. *答案75°
农解析T M CEA=6C , M BAE=45 ,
•M ADE=18C - M CEA M BAE=75 ,
•M BDC M ADE=75 ,故答案为75°.
5. *答案19°
t 解析•/△ ABC 中,T AD 是BC 边上的高，•/ADC=9C，•/ DAC=9C -M C=9C -78 °=12 °,T M BAC=18C - M B- M C=18C° -4。

°-78 °=62°,AE 平分M BAC, • M EAC= —M BAC= - X62 °=31 °, • M EAD= M EAC- M DAC=31° -12 =19 °
三、解答题
6. t证明当厶ABC是锐角三角形时，如图1,
T BD是AC边上的高，且M ABD=15 ,
•M A=75°,
•M ABC M ACB=52.5 .
当厶ABC是钝角三角形时，如图2, T BD是AC边上的高，且M ABD=15 ,
•••/ DAB=75 ,
•••/ ABC M ACB=-/ DAB=37.5 , •••/ ACB的度数是52.5 ° 或37.5
7. £解析(1) •••/B=70° , M C=30 , •••/ BAC=180 -70° -30° =80°.
•/ AE平分/ BAC, (2) T AD£ BC,M B=70°,
•M BAD=90 - M B=90° -70 °=20°.
T M BAE=40 ,
•M DAE M BAE- M BAD =20 .
⑶可以.理由如下：
•/ AE为M BAC的平分线,•••/ BAE=-(180° - MB- M C).
T M BAD=90 - M B, MB - M C=4C° ,
•M DAE M BAE- M BAD=(180 °- MB- M C)-(90 °- M B)=-( MB- M C)=-X 40°=20°。