运卷A13_14_2及答案

烟台大学2013～2014学年第二、三学期
运筹学试卷A
学生姓名 __________ 学号 ___________ 所在院系___________班级_______
1 至少0.8%但不超过1.2%的钙；
2 至少22%的蛋白质；
3 至多5%的粗纤维。

1．设x 1, x 2, x 3分别为三种的数量
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨
⎧=≥=++≤+≥+≥++≤++++=3
,2,1,03001508.002.0665.009.04
.2002.0001.038.06.3002.0001.038.0..5.1363.564.2min 3212232321321321j x x x x x x x x x x x x x x t s x x x z j
2．(10分)某厂装配线装配A 、B 两种产品，每装配一件需占用装配线1小时，装配线每周开动40小时，预计市场每周A 产品销量50件，每件可获利4万元，B 产品销量60件，每件可获利2万元。

该厂的目标是：
第一优先级：充分利用装配线每周开动的时间；
第二优先级：允许装配线加班，但每周加班时间不超过10小时；
第三优先级：装配产品的数量尽量满足市场需要，但因A 产品利润高，A 产品的权因子取2。

第四优先级：获利大于250万元. 建立目标规划模型。

．,4
,3,2,1,0,,,250
2460
50 10
40..)2(min 215521
4423312211121544332211⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥=-++=-+=-+=-+=-++++++=+-+-+
-+-+-+
+--
-
-+-i d d x x d d x x d d x d d x d d d d d x x t s d P d d P d P d P z i i
或
,4
,3,2,1,0,,,250
2460
50 5040..)2(min 215521
44233122211121544332211⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥=-++=-+=-+=-++=-++++++=+-+-+
-+-+
-+--
-
-+-i d d x x d d x x d d x d d x d d x x d d x x t s d P d d P d P d P z i i
3．（20分）已知线性规划：⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥≥≤+≤≤+=0
,01823122
4
..53max 2121212
1x x x x x x t s x x z （1）用表上单纯形法求最优解和最优值； （2）写出对偶规划及最优解和最优值；
（3）做目标函数1x 系数的灵敏度分析。

3
36,2,6,2123====z x x x
（2）对偶规划⎪⎩⎪
⎨⎧≥≥≥+≥+++=0
,05223
3..18124min 21
32313
21y y y y y y t s y y y g 36,1,2/3,0321====g y y y
（3）⎩⎨
⎧≤∆--≤∆+-0
3/110
3/12/311c c ，2/931≤∆≤-c
4．（20分）考虑给定表的运输问题：
（1）用最小元素法给出初始方案 及该方案的运费；
（2）求出最优方案和最小运费。

4
该方案的运费为375248518342=++=⨯+⨯+⨯ （2）
(a)因用闭回路法确定检验数1)84()56(11-=+-+=σ，所以初始方案不是最优方案。

(b)用位势法确定检验数：解方程⎪⎩⎪
⎨⎧=+=+=+584
22
1221v u v u v u 令01=u 得471212===v v u
由176)(61111-=-=+-=v u
σ，所以初始方案不是最优方案。

调整方案为： 进一步检验1)56()84(12=+-+=σ，所以该方案是最优方案。

最小运费为35538162=⨯+⨯+⨯
5．（20分）已知某工程任务的工序构成及其相互间的关系，各工序的完成时间如表所示。

（1）画出网络图； （2）计算总时差j i TF ； （3）确定关键路线。

.
5．1）画网络图10分：
（2）计算5分：T E (1)=0,T E (2)=4, T E (3)=8, T E (4)=8, T E (5)=12, T E (6)=15;
T L (1)=0, T L (2)=5, T L (3)=8, T L (4)=8, T L (5)=12, T L (6)=15
TF 1-2=1,TF 1-3=0,TF 3-4=1,TF 2-4=0.TF 2-5=2,TF 2-6=2,TF 4-5=0,TF 5-6=0
（3）确定关键路线5分：关键路线为：B---G---H
6．（20分）考虑装载一艘有三种货物的船。

第i 种货物的单位重量为i w ，而价值为i v
)3,2,1(=i 见下表。

船的最大载重量是6=W 。

现在要确定在不超过船的最大载重量下使所装
载的货物价值最大。

试用动态规划方法解之。

6．设 w k 为单位重量，v k 为单位价值；
S k 为第k 种货物安排后，船的载荷量，x k 为第k 种货物装载数量，状态转移为：S k+1=S k -w k x k ； f k 为第k 种到第三种装载的最大价值。

由最优化原理有：
⎪⎩
⎪
⎨
⎧==+=≤≤++≤≤}{max )(2
,1 )}({max )(33033110333x v S f k S f x v S f S x w k k k k S x a k k k k k 0
)0(2
160}80{max )2(3
240}80{max )3(6
480}80{max )6()
0()0()}
3(max{)}43(130{max )3()}
2(130),6(max{)}46(130{max )6()}
0(360),3(180),6(max{)}36(180{max )6(3332
03333
03336
033232323
402332326
4022221216
301333221============-+=+=-+=++=-+=≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤f x x f x x f x x f f f f x f x f f f x f x f f f f x f x f x x x x x x
代回有：6,0,0 480)6(3211====x x x f 即只装载第三种物品6件，最大使用价值480。