安徽省霍邱县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试卷(Word版含答案)

霍邱一中 2021—2022 学年第二学期高一年级开学考
数学试卷
满分:150 分 时间:120分钟
一、单项选择题（每小题5分，共40分。

） 1、已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ，1
{|
2,}2
B x x x =<<∈R ，集合A B =（ ）
A.∅ B ．1
{|
1,}2x x x <<∈R
C ．{|22,}x x x -<<∈R
D ．{|21,}x x x -<<∈R 2、下列函数表示同一函数的是（ ）
A. y=x+1与y=
+1 B. y=与y=
C. y=||x 与y=
D. y=与y=
3、已知5
cos 13
α=
，且α为第四象限角，则tan α=（ ） A ．125-
B ．5
12
- C ．
125 D ．512
4、函数e x
f x
x 的零点所在的区间为（ ）
A.
2,1 B.1,0 C.0,1 D.1,2
5、若()f x 为偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，则满足1
(31)()2
f x f +<的实数x 的取值
范围是 （ ）
A ．11[,)36
--
B ．11(,)36--
C ．11[,)26--
D ．11(,)26
--
6、已知函数3
23
x
y a （0a ，且）的图象恒过定点P .若点P 在幂函数f x 的图
象上，则幂函数f x 的图象大致是（ ）
7、设0.53a =，0.3log 0.5b =，cos3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b c a >>
D ．c a b >>
8、已知,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，2cos 64απ⎛⎫
-=- ⎪⎝⎭，则sin 6α5π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）
A ．2
4
-
B ．
24
C ．144
-
D ．
144
二、多项选择题（本题共4小题，共20分。

每个小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）
9、下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
10、下列命题正确的是（ ）
A ．,11a b >>是222a b +>的充分不必要条件
B ．0x >是 22x x >的充分条件
C ． 1(3,),23x x x -∀∈+∞<
D ．32(0,),2x x x x ∃∈+∞>+ 11、将函数
()3sin 2cos 2f x x x =-的图像向左平移6π
个单位后，得到函数()g x 的图像，
则下列结论正确的是（ ）
A ．()2sin 2g x x =
B ．()g x 最小正周期为π
C ．()g x 的图象关于3
x π
=-
对称
D ．()g x 在区间,66ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上单调递增 12、下列结论中，正确的是 ．
A. 函数
是指数函数
B. 函数
的单调增区间是（1
C. 若，则
D. 函数
的图像必过定点（2，-2）
三、填空题（每小题5分，共20分）
13、计算1
lg2lg 3lg54
-+=__________
14、已知 π()0,α∈
，且3cos28cos 5αα-=，则sin α= 15、已知正数，满足，则
的最小值为 ．
16、若函数
在上是单调函数，则的取值范围为 ．
四、 解答题（共6小题，共计70分）
17、（10分）设全集U =R ，集合(){}
50A x x x =-<，非空集合{}
2
1212B x a x a =-≤≤+，
其中0a ≥.
（1）当1a =时，求 . （2）若“x A ∈”是“x B ∈”的___________条件，求a 的取值范围（请在“①充分；②必要”两个条件中选一个条件填入横线后作答）
18、（12分）求解下列问题： （1）已知5
sin 13
α=
，求cos ,tan αα的值； （2）已知tan 2α=，求21
2sin cos cos ααα
+的值.
19、（12分）已知函数()2sin 26f x x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭，x ∈R ．
（1）若()03f x =0x 的值； （2）求()f x 的单调递增区间；
（3）当5,612x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，求()f x 的最大值和最小值．
20、（12分）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶
千米，按交通法规限制
单位：千米时假设汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油
升，
司机的工资是每小时元．
求这次行车总费用关于的表达式；
当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
21、（12分）已知函数()2
2sin cos 23cos .f x x x x =+
(1)求函数()f x 的单调区间； (2)当,33x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
时，求函数()f x 的值域.
22、（12分）已知函数()()2
212f x ax a x =-++
（1）若函数()1y f x =
+R ，求实数a 的取值范围；
（2）当0a >时，解关于x 的不等式()0
f x >
开学考数学参考答案
满分:150 分 时间:120分钟
1.B 2、D 3、A 4、B 5、D 6、A 7、A 8、C 9、
解：对于，定义域为，因为
，所以函数为偶函数，因为
的图象是由
的图象在轴下方的关于轴对称后与轴上方的图象共同组
成，所以
的最小正周期为，所以A 正确，
对于，定义域为，因为，所以函数为奇函数，所以B
错误，
对于，定义域为，，最小正周期为
，因为
，所以函数为偶函数，所以C 正确，
对于，定义域为，最小正周期为，所以D 错误，
10、ACD
11、BCD 将函数()3sin 2cos 22sin 26f x x x x π⎛
⎫=
-=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后，
得到函数()2sin 26g x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象，
对A ，函数()2sin 2g x x =，故A 错误； 对B ，最小正周期为
22
π
π=，故B 正确；
对C ，当3
x π
=-，求得()2g x =-为最小值，故()g x 的图象关于直线3
x π
=-
对称，故C
正确； 在区间,66ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦上，2,,()2sin 26626x g x x ππππ⎡⎤⎛⎫+∈-=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝
⎭单调递增，故D 正确，
故选：BCD ． 12、BD
13、3 14、
53
15.解：由
可得
，
所以
，
当且仅当即时等号成立，所以的最小值为，
16. 解：由函数，
当时，
是单调增函数，且；
所以当时，
也是单调增函数，满足
且
；
又
在上是单调函数，所以，解得
；
综上知，的取值范围是
17、（10分）
18、【答案】 （1）5
sin =
13
α，α是第一象限角或第二象限角，225144cos 1169169
α∴=-
= ①当α时第一象限角时，12cos 13α=
，5tan 12
α=； ②当α时第二象限角时，12cos 13α=-
，5
tan 12
α=-..............................4分 （2）
22221sin cos 2sin cos cos 2sin cos cos αααααααα+=++22sin 1cos sin 21cos α
ααα
+=+2tan 1,2tan 1
αα+=+
tan 2α=,2tan 1
=12tan 1
αα+∴+,21=12sin cos cos ααα∴
+...........................8分
20、解：行车所用时间为，
．...........5分
由可得，
当且仅当，且，即时等号成立，
故当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元。

.........12分
21、(Ⅰ)解：()sin 23(1cos 2)sin 23cos 23f x x x x x =++=++ 2分 2sin(2)33
x π=++
4分
当2[22]()3
2
2
x k k k Z πππππ+
∈-
+
∈，时，f (x)单调递增
这时，5[]1212
x k k ππππ∈-
+， 6分
当32[22]()322
x k k k Z πππ
ππ+∈++∈，时，f (x)单调递减
这时，7[]1212
x k k ππ
ππ∈++，
∴函数2()2sin cos 23cos f x x x x =+的单调递增区间是5[]()1212
k k k Z ππ
ππ-+∈，，单调递减区间是7[]()12
12
k k k Z ππ
ππ+
+
∈，....................................................................8分 (Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，当x ∈，2x+∈
，
结合正弦型函数的性质得：
当2x+=时，函数()f x 取得最大值，函数f (x)的最大值为
(
)23
12
f π=+
当2x+=时，函数()f x 取得最小值，又函数f (x)的最小值为22()2sin()30()2sin()33
333333
f f π
πππππ
-=-++==++=， 所以函数()f x 的值域为[0,2+
]...................................12分
22、
【答案】（1）由题设，令2
()()1(21)3g x f x ax a x =+=-++， 由()1y f x =
+R ，
∴()2
0{Δ21120a a a >=+-≤，可得013
a <≤+∴a 的取值范围为012
3
a <≤+
............................6分 （2）由题意，()()2
212(1)(2)0f x ax a x ax x =-++=-->，
当
12a >，即1
02a <<时，解集为1(,2)(,)a
-∞⋃+∞；
当
12a =，即1
2
a =时，解集为{|2}x x ≠； 当1
2a <，即12a >时，解集为1(,)(2,)a
-∞⋃+∞；.................12分。