苏科版2019-2020九年级数学第一学期期中综合复习能力提升训练1(附答案)

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苏科版2019-2020九年级数学第一学期期中综合复习能力提升训练1(附答案)
1.方程:2()2
x 3+ =8的解是( )
A .1x 2= , 2x 2=-
B .1x 5= , 2x 1=
C .1x 1=- , 2x 5=-
D .1x 1= , 2x 7=-
2.下列事件是必然事件的是( )
A .若a 是实数,则|a|≥0
B .抛一枚硬币,正面朝上
C .明天会下雨
D .打开电视,正在播放新闻 3.如图,在平面直角坐标系中,以A (3,0)为圆心,5个单位长度为半径画圆,交x 轴的正半轴于点B ,交y 轴的正半轴于点C ,再分别以点B 、C 为圆心,大于12
BC 的长为半径画弧,两弧在第一象限交于点P .若点P 的坐标为(a ,2b ),则a 与b 的数量关系为( )
A .a=2b
B .a+b=-3
C .a-b=3
D .2a-b=6
4.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元,且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元,若设平均每月的增长率为x ,根据题意可列方程( )
A .50(1+x )2=175
B .50+50(1+x )2=175
C .50(1+x )+50(1+x )2=175
D .50+50(1+x )+50(1+x )2=175
5.若方程(m-1)x 2是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是( )。

A .m = 0 B .m ≠ 1 C .m ≥0且m ≠ 1 D .m 为任意实数
6.本学期的五次数学测试中,甲、乙两同学的平均成绩一样,方差分别为1.2、0.5,则下列说法正确的是( )
A .乙同学的成绩更稳定
B .甲同学的成绩更稳定
C .甲、乙两位同学的成绩一样稳定
D .不能确定
7.若关于x 的一元二次方程x 2-bx +c =0的两个实数根分别为2和-4,则b +c 的值是( )
A .-10
B .10
C .-6
D .-1
8.用配方法解下列方程时,配方正确的是( )
A .方程x 2﹣6x ﹣5=0,可化为(x ﹣3)2=4
B .方程y 2﹣2y ﹣2015=0,可化为(y ﹣1)2=2015
C .方程a 2+8a+9=0,可化为(a+4)2=25
D .方程2x 2﹣6x ﹣7=0,可化为
2323()24x -=
9.如图,是半圆,连接AB ,点O 为AB 的中点,点C 、D 在上,连接AD 、CO 、BC 、BD 、OD .若∠COD=62°,且AD ∥OC ,则∠ABD 的大小是( )
A .26°
B .28°
C .30°
D .32°
10.如图,⊙O 与AB 相切于点A ,BO 与⊙O 于点C ,∠CAB =27°,则∠B 等于( ).
A .36°
B .54°
C .110°
D .140°
11.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程212350x x -+=的根,则这个三角形的周长_________.
12.如图,已知AB 是⊙O 的直径, CD 是⊙O 的弦, 65ABD ∠=︒,则BCD ∠=__________.
13.________叫做弦.
14.数据:1,3,5,6,2, a 的平均数是3,则这组数据的众数是________.
15.如果关于的方程有两个相等的实数根,那么实数的值是_______. 16.一个袋中装有6个红球,4个黄球,1个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一球,摸到____球的可能性最大
17.电视机原价1000元,先提价10%,再降价10%,这时电视机的售价为__________。

18.如图,已知直角三角形的两条直角边分别为a 、b ,以a 为直径画一个半圆. 若甲、
乙两阴影部分的面积相等,则用a 的代数式表示b =___________
19.如图,OA ,OB 是⊙O 的半径,点C 在⊙O 上,连接AC ,BC ,若∠AOB =120°,
则∠ACB =________°.
20.关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个不相等的实数根,写出一个满足条件的实数c 的值:c =____________.
21.如图,过点A (4,0)的直线交y 轴的正半轴于点B , 30OAB ︒∠=,以点P (-2,0)为圆心,1为半径作⊙P .
(1)⊙P 上的点到直线AB 的距离的最大值等于 ;
(2)若⊙P 以每秒1个单位长度的速度沿P A 方向移动,当点P 与点A 重合时运动停止,设运动时间为t (s ),0t >.
①当t = s 时,⊙P 上有且只有1个点到直线AB 的距离等于2;
②随着t 的变化,⊙P 上到直线AB 的距离等于2的点的个数有哪些变化?写出相对应的t 的值或取值范围.
22.用配方法解方程22300x -=,下面的过程对吗?如果不对,找出错在哪里,并改正.
解:方程两边都除以2并移项,得215x x =,
配方,得2
21115224x x ⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭,
即216124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭

解得12x -=,
即12x x ==. 23.请选择适当的方法解下列一元二次方程:
(1) ()()23424x x -=-;
(2) 2112
x x +=. 24.巩义长寿山景区门票价格为50元,在今年红叶节期问,为吸引游客,推出了如下优惠活动:如果人数不超过25人,门票按原价销售,如果人数超过25人,每超过1人,所购买的门票均降低1元,但人均门票不低于35元,某单位组织员工去长寿山看红叶,共支付门票费用1350元,请问该单位这次共有多少名员工去长寿山看红叶?
25.已知关于x 的方程x 2+(2k ﹣1)x+k 2﹣1=0有两个实数根x 1,x 2.
(1)求实数k 的取值范围;
(2)若x 1,x 2满足x 12+x 22=16+x 1x 2,求实数k 的值.
26.在一块长16m ,宽12m 的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园面积是荒地面积的一半,下面分别是小华与小芳的设计方案。

(1)同学们都认为小华的方案是正确的,但对小芳方案是否符合条件有不同意见,你认为小芳的方案符合条件吗?若不符合,请用方程的方法说明理由;
(2)你还有其他的设计方案吗?请在图1-3中画出你所设计的草图,将花园部分涂上阴影,并加以说明.
27.某中学九年级举行跳绳比赛,要求每班选出5名学生参加,在规定时间内每人跳绳
不低于150次为优秀,冠、亚军会在甲、乙两班中产生,下表是这两个班的5名学生的比赛数据(单位:次)
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求出表中a的值和甲、乙两班比赛学生的优秀率;
(2)求出两班的跳绳比赛数据的中位数;
(3)请你结合表格和自己所算出的数据判断冠军应发给哪个班?简要说明理由. 28.车轮为什么都做成圆形的?
参考答案
1.C
【解析】解: ()2
34x +=,∴x +3=±2,∴x =-3±2,∴11x =-, 25x =-.故选C . 2.A
【解析】
试题分析:必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.A 、地球绕着太阳转是必然事件,故A 符合题意;B 、抛一枚硬币,正面朝上是随机事件,故B 不符合题意;C 、明天会下雨是随机事件,故C 不符合题意;D 、打开电视,正在播放新闻是随机事件,故D 不符合题意.
考点:随机事件
3.C
【解析】根据作图方法可得点P 在第二象限的角平分线上,根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号,然后再整理可得答案.
解:根据作图方法可得点P 在第一象限的角平分线上,
∴a-b=3,
故选C.
“点睛”此题主要考查了基本作图,关键是掌握角平分线的做法.
4.D
【解析】
试题分析:二月份的产值为:50(1+x ),三月份的产值为:50(1+x )(1+x )=
,故第一季度总产值为:.故选D . 考点:1.由实际问题抽象出一元二次方程;2.增长率问题.
5.C
【解析】试题解析:方程(m-1)x 2是关于x 的一元二次方程,得
m-1≠0,且m≥0
解得m≥0且m≠1.
故选C .
6.A
【解析】∵甲同学成绩的方差1.2>乙同学成绩的方差0.5,且平均成绩一样
∴乙同学的成绩更稳定;
故选A。

点睛:在统计描述中,方差用来计算每一个变量(观察值)与总体均数之间的差异,其作用是反映数据的稳定性,方差越小越稳定,越大越不稳定。

7.A
【解析】试题解析:根据题意得2+(-4)=b,2×(-4)=c,
解得b=-2,c=-8.
∴b+c=(-8)+(-2)=-10.
故选A.
点睛一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-,x1•x2=.
8.D.
【解析】
试题分析:选项A,由原方程得到:方程x2﹣6x+32=5+32,可化为(x﹣3)2=14,故本选项错误;选项B,由原方程得到:方程y2﹣2y+12=2015+12,可化为(y﹣1)2=2016,故本选项错误;选项C,由原方程得到:方程a2+8a+42=﹣9+42,可化为(a+4)2=7,故本选项错
误;选项D,由原方程得到:方程x2﹣3x+(3
2)2=
7
2+(
3
2)2,可化为
2
323
()
24
x-=

故本选项正确;故选D.
考点:解一元二次方程-配方法.9.B
【解析】
试题分析;∵AB是半圆的直径,∴∠ADB=90°,
∵AD∥OC,
∴∠A=∠COD=62°,
∴∠ABD=90°﹣∠A=28°;
故选:B.
考点:圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.
10.A
【解析】∵AB为圆O的切线,
∴OA⊥AB,
∴∠OAB=90°,又∠BAC=27°,
∴∠OAC=90°-27°=63°
又∵OA=OC,
∴△OAC为等腰三角形,
∴∠AOB=180°-63°-63°=54°,
则∠B=90°-54°=36°.
故选A.
11.12
【解析】解:x2﹣13x+40=0,(x﹣5)(x﹣8)=0,则x﹣5=0,x﹣8=0,解得:x1=5,x2=8,设三角形的第三边长为x,由题意得:4﹣3<x<4+3,解得1<x<7,∴x=5,三角形周长为3+4+5=12.故答案为:12.
12.25︒
【解析】∵∠ABD=65°,
∴∠ACD=65°.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠BCD=90°-65°=25°.
13.连接圆上任意两点的线段
【解析】连接圆上任意两点的线段叫做弦.
故答案为: 连接圆上任意两点的线段.
14.1
a=,故众数为1.
【解析】由题意得:1
15.
【解析】根据方程由两个相等的实数根可得:Δ=0,Δ=b2-4ac=(-5)2-4k=25-4k=0,解得k=.
故答案为.
点睛:掌握一元二次方程根的情况判别方法:
(1)b 2-4ac >0
方程有两个不相等的实数根; (2)b 2-4ac =0
方程有两个相等的实数根;
(3)b 2-4ac <0
方程没有实数根; (4)b 2-4ac ≥0
方程有实数根.
16.红
【解析】试题分析:根据袋子中的球的特点,可知红球最多,所以摸到红球的可能性最大. 故答案为:红.
17.990元
【解析】()()1000110%110%990+-=
18. 【解析】
∵甲、乙两阴影部分的面积相等,
∴S 半圆=S 直角三角形,
即×(a)²π=ab ,
∴b=πa , 故答案为:πa.
19.60
【解析】
解:∵同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的2倍,
.
点睛:本题考查了圆周定理,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案.
20.0(答案不唯一);
【解析】因为方程x 2+2x+c=0有两个不相等的实数根,所以△=b 2-4ac >0,建立关于c 的不
等式,求出c 的取值范围,在这个范围内即可.
解:∵方程有两个不相等的实数根,
∴△=b 2-4ac=22-4c >0,
解得: c <1,
故答案为:0.(答案不唯一)
“点睛”本题属于开放题,注意答案的不唯一性,同时本题还考查了一元二次方程根的判别式的应用.
21.(1)4;(2)4;(3)当04t <<时,⊙P 上有且只有2个点到直线AB 的距离等于2;当4t =时,⊙P 上有且只有1个点到直线AB 的距离等于2; 46t <≤时,⊙P 上到直线AB 的距离等于2的点不存在
【解析】试题分析:(1)、过点P 作AB 的垂线段,从而得出最短距离为3,则反向延长垂线段与圆的另一个交点就是最长距离;(2)、①、当⊙P 与直线AB 相切时,⊙P 上有且只有1个点到直线AB 的距离等于2;②、当不相切时有2个点;当相切时有1个点;当相交时没有点.
试题解析:(1)、4;
(2)、①、4;
②、当04t <<时,⊙P 上有且只有2个点到直线AB 的距离等于2;当4t =时,⊙P 上有且只有1个点到直线AB 的距离等于2; 46t <≤时,⊙P 上到直线AB 的距离等于2的点不存在
22.12x x ==. 【解析】试题分析:上面过程不对,错在配方一步,改正即可.
试题解析:
解:上面的过程不对,错在配方一步,改正如下:
配方,得x 2x +2⎝⎭=15+18,
即(x -4)2=1218

解得x -
4=±4,
即x 1,x 2=. 点睛:二次项系数化为1后,方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方.
23.(1) 14x =, 2143
x =;(2) 11x =- 21x =- 【解析】试题分析:(1)运用因式分解法解方程即可;(2)利用配方法解方程即可. 试题解析:
(1)()()2
3424x x -=- ()()2
34240x x ---=
()()43420x x ⎡⎤---=⎣⎦ ()()43140x x --=
x -4=0,或3x -14=0 解得121443x x ==
, (2)2112
x x += 222x x +=
22121x x ++=+
()213x +=
1x +=
即1211x x =-=-24.该单位这次共有30名员工去长寿山看红叶.
【解析】
试题分析:设该单位这次共有x 名员工去长寿山看红叶,根据每超过1人,人均旅游费用降低1元,且共支付给旅行社旅游费用1350元,可列出方程求解,根据人均旅游费用不得低于35元,判断解是否合理.
试题解析:设该单位这次共有x 名员工去长寿山看红叶,则人均费用是[50﹣(x ﹣25)]元 由题意得[50﹣(x ﹣25)]x=1350,
整理得x 2
﹣75x+1350=0,
解得x1=45,x2=30.
当x=45时,人均门票价格为50﹣(x﹣25)=30<35,不合题意,应舍去.
当x=30时,人均旅游费用为50﹣(x﹣25)=45>35,符合题意.
答:该单位这次共有30名员工去长寿山看红叶.
考点:一元二次方程的应用.
25.(1) k≤;(2)-2.
【解析】试题分析:(1)根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=﹣4k+5≥0,解之即可得出实数k的取值范围;(2)由根与系数的关系可得x1+x2=1﹣2k、x1x2=k2﹣1,将其代入x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=16+x1x2中,解之即可得出k的值.
试题解析:(1)∵关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1,x2,
∴△=(2k﹣1)2﹣4(k2﹣1)=﹣4k+5≥0,解得:k≤,
∴实数k的取值范围为k≤.
(2)∵关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1,x2,
∴x1+x2=1﹣2k,x1x2=k2﹣1.∵x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=16+x1x2,
∴(1﹣2k)2﹣2×(k2﹣1)=16+(k2﹣1),即k2﹣4k﹣12=0,
解得:k=﹣2或k=6(不符合题意,舍去).∴实数k的值为﹣2.
考点:一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.
26.(1)不符合.理由见解析(2)有其它的设计方案,图形见解析
【解析】
【分析】
(1)利用等量关系花园的长×花园的宽=荒地面积的一半得到路的宽度,跟小芳所给的道路比较即可;
(2)利用同底等高的三角形的面积等于矩形的面积的一半,可得另一方案;保证阴影部分的面积等于荒地面积的一半即可.
【详解】
(1)不符合.
设小路宽度均为xm,根据题意得:
(16-2x)(12-2x)=×12×16,
解这个方程得:x1=2,x2=12.
但x2=12不符合题意,应舍去,
∴x=2.
∴小芳的方案不符合条件,小路的宽度均为2m.
(2)答案不唯一.
例如:
左边的图形,取上边长得中点作为三角形的顶点,下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点,此三角形的面积等于矩形面积的一半;
右图横竖两条小路,且小路在每一处的宽都相同,其小路的宽为4米时,除去小路剩下的面积为矩形面积的一半.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用,抓住等量关系花园的面积等于荒地面积的一半是解决问题的关键.
27.(1)a=150,甲的优秀率为:60%,乙的优秀率为40%;(2)甲的中位数是150,乙的中位数是147;(3)冠军奖应发给甲班
【解析】
试题分析:(1)根据平均数的计算公式求出a,计算出各自的优秀率;
(2)根据中位数的定义求出各自的中位数即可;
(3)根据以上计算和方差的性质解答即可.
试题解析:(1)a=(139+150+145+169+147)÷5=150,
甲的优秀率为:3÷5×100%=60%,
乙的优秀率为:2÷5×100%=40%;
(2)甲的中位数是150,乙的中位数是147;
(3)冠军奖应发给甲班,
因为甲的优秀率高于乙,说明甲的优秀人数多,
甲的中位数大于乙的中位数,说明甲的一般水平高,
甲的方差小于乙的方差,说明甲比较稳定.
28.圆形车轮上的各点到车轮中心的距离相等(都等于半径),所以在行走时车轮中心与平面的距离保持不变,人感觉到平稳.
【解析】试题分析:此题考查圆的相关知识.
试题解析:
圆形车轮上的各点到车轮中心的距离相等(都等于半径),所以在行走时车轮中心与平面的距离保持不变,人感觉到平稳.。

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