北京版-数学-七年级上册-《有理数的加法》教案2

有理数的加法
教学目标
知识与技能
1．进一步熟练掌握有理数加法的法则.
2．掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算.
过程与方法
启发引导式教学，能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法.
情感、态度与价值观
1．培养学生的分类与归纳能力.
2．强化学生的数形结合思想.
3．提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣.
教学重难点
教学重点：加法运算律的灵活运用，解决实际问题.
教学难点：能运用加法运算律简化运算，加法在实际中的应用.
教学方法：采取启发式教学法及情感教学，引导学生主动思考，主动探索.用大量的实例让学生得出规律.
教学准备：
1．复习有理数的加法法则
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
(3)一个数同0相加，仍得这个数.
2．口算：7+(-5) (-5)+(-4) (-10)+0 (-8)+8
教学过程
(一)情境引入，提出问题
鼓励学生通过自己的探索，交流、归纳，自主得出有理数加法的运算律.
1．叙述有理数的加法法则．
2．小学学过的加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
3．计算下列各组数的值，并观察寻找规律.
(1) (-7)+(-5) (-5)+(-7)
(2) +(-4) 8+
(3) +(-11)；(-7)+
结论：在有理数运算中，加法交换律、结合律仍然成立.
(二)活动探究，猜想结论
交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．
用代数式表示：a+b=b+a
运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用代数式表示：(a+b)+c=a+(b+c)
这里a、b、c表示任意三个有理数．
(三)验证结论
例1计算16+(-25)+24+(-32)
(引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便) 解：16+(-25)+24+(-32)
=+ (加法结合律)
=40+(-57) (同号相加法则)
=-17 (异号相加法则)
例2计算：31+(-28)+28+69
(引导学生发现，在本例中，把互为相反数的两个数相加得0，计算比较简便)
解：31+(-28)+28+69
=31+69+
=100+0
=100
提出问题引起学生反思：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？
根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．
总结常用的三个规律：
1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加.
2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整.
3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.
(四)运用巩固
例三：有一批食品罐头，标准质量为454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下：(单位：克)
这10听罐头的总质量是多少？
利用小学已学过的知识，很快得到
解法一：这10听罐头的总质量为
444＋459＋454＋459＋454＋454＋449＋454＋459＋464
＝4550(克)
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表(单位：克)
这10听罐头与标准质量差值的和为
(－10)＋5＋0＋5＋0＋0＋(－5)＋0＋5＋10
=++5+5
＝10(克)
因此，这10听罐头的总质量为
454×10+10=4550(克)
(五)课堂小结：
请同学们谈一谈这节课的体会和收获.
1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围.
2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算.
3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识.。