【优秀资料】北师大九年级数学下册第一章第四节解直角三角形PPT

∴使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是
5.8m
问题解决4
这样的问题怎么解决
问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与
地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子， 问：
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的 墙（精确到0.1m） （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地 面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人 是否能够安全使用这个梯子？
A
解：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，
做
则 c= a2+b2= 15+5=2 5
一
c
做
b
b 51 sinB= c = 2 5 = 2
∴∠B=30°, ∠A=60°
C
a
B
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元
素的过程，叫做解直角三角形。
在直角△ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个 三角形的其他元素吗？
45°，看雕塑底部 C （2）当梯子底端距离墙面2.
求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).
的仰角为
30°，求塑像
CD
的高度．（最后结
果精确到 0.1 米，参考数据： 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19. 3≈1.7）
解决有关比萨斜塔倾斜的问题．
现有解一个：长6由m的题梯子可，问知： ，BE=2.7 米
A
b
c
Ca
B
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
1.直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
2.直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900.
3.边角之间的关系
sin A
A的对边 斜边
a c
sin
B
B的对边 斜边
b c
北师大九年级数学下册课件第一章第四节解直角三角形
优选北师大版九年级数学下册 课件第一章第四节解直角三角
形
解直角三角形
解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直 角外，如果再知道两个元素（其中至少有一 个是边），这个三角形就可以确定下来，这 样就可以由已知的两个元素求出其余的三个 元素．
例 2：在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A、∠B、∠C
所对的边分别为 a、b、c，且 b=30，∠B=25°,求这个
在三角形的其他元素。
解：在 Rt△ABC 中，∠C=90°,∠B=25°，
想 一
∴∠A=65°
想
∵sinB=
b c
,b=30∴c
=
b sinB
=
30 sin25°
≈71
∵tanB=
三角函数 锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
300
1
3
3
2
2
3
450
2
2
1
2
2
600Байду номын сангаас
31
3
2
2
在直角△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三 角形的其他元素吗？
例 1：在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A、∠B、∠C
所对的边分别为 a、b、c，且 a= 15，b= 5，求这个
在三角形的其他元素。
b a
,b=30∴a =
b tanB
=
30 tan25°
≈64
在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一 条边和第三个元素，这个三角形的所有元素就可以确定下来。
随堂练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件求出直角三角形 的其他几个元素（角精确到1°） （1）已知a=4，b=8 （2）已知b=10， ∠B=60° （1）已知c=20， ∠A=60°
知识技能
1.在 Rt△ ABC 中，∠C=90°，根据下列条件求出直 角三角形的其他几个元素
（1）a=19，c=19 2 （2）a=6 2， b=6 6
2.在 Rt△ ABC 中，∠C=90°，根据下列条件求出直 角三角形的其他几个元素 （1）c=20，∠A=45° （2）a=36，∠B=30°
问题解决
B
墙（精确到0.1m）
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地
面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人
是否能够安全使用这个梯子？
解：如图，在Rt △ABC中，∠C=90°
α
A
C
(1)由题可知，当∠A＝75°，对边BC的长度就攀上
的最高高度。
∵sinA=
BC AB
∴BC=AB·sinA=6×sin75°≈6×0.97≈5.8ｍ
解：如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°
CB
∵sinA=
BC AB
=
5.2 54.5
≈0.0954
∴∠A≈5°28′
A
中考链接
是否1能.够（安全2使0用1这4个•四梯子川？ 自贡）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小
林站在距离雕塑 2.7 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ 米的 ∠B=900. A 处自 B 点看雕塑头顶 D 的仰角为
3.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19. 2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).
解：由题意知，AB=20mm,CD=19.2mm ∵AC=BC,CD⊥AB ∴AD=10mm ∵在 Rt△ ACD 中，∠ADC=90°
∴tan∠ACD=
AD CD
=
10 19.2
≈0.5208
∴∠ACD≈27.5° ∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.5° =55°. ∴V 型角的大小约 55°.
问题解决4
这样的问题怎么解决
问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与
地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，
问：
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的
A
cos
A
A的邻边 斜边
b c
cos
B
B的邻边 斜边
a c
b
c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
C
a
B
4.互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB. tanA﹒tanB=1
5.同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1. tanA
s
inA .
cosA
特殊角的三角函数值表
解：
B
α
A
C
(2)由题可知，当 AC＝2.4m，AB=6m。
∵cosA=
AC AB
=
2.4 6
=4
∴由计算器可得 α≈66°
∴梯子与地面所在的角大约是 66°
由 α 要满足 50°≤a≤75°可知，这时梯子是安全的。
解决有关比萨斜塔倾斜的问题．
设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B 点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中， ∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m