初中数学动点典型题分析

初中数学动点典型题分析
〔解析版〕
前言
所谓“动点问题〞是指图形中有一个或多个动点，在线段、射线或者弧线上运动的一类开放性题目，而解决这类题的关键是动中取静，让动点定下来，灵活地
运用相关数学知识解决问题．在变化中找到不变的性质是解决数“动点〞问题的根本思路．
数学压轴题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向，加强了对几何图形运动变化的考核，从变化的角度来研究三角形、四边形、函数图象等，通过“对称〞“翻折〞“平移〞“旋转〞等研究手段和方法来探究图形性质及变化．让学生经历探索的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，把运动观
一、动点问题的函数图象选择目录〔修改之中〕
二、线段和差中的动点三、三角形中的动点
四、四边形中的动点、五、反比例函数中的
动点六、一次函数中的动点七、图形面积的
最值动点八、与圆有关的动点九、抛物线中
三角形的存在性问题十、抛物线中四边形的
存在性问题十一、运动的函数图像一、动点
问题的函数图象选择
动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合、分类讨论思思想解答问题，属于全国中考常考题型，一般以选择题的形式出现.
【典型例题 1】难度★★★
如图，正方形ABCD 的边长为2cm，动点P，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C 的方向，都以1cm/s 的速度运动，到达点
C 运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ 的面积为ycm2，那么以下
图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是〔〕
B．
D．
【思路分析】根据题意，分别求出两个时间段的函数关C．系式是解题的关键．根据题意结合图形，分情况讨论：A．
①0≤x≤2 时，根据S△APQ＝AQ•AP，列出函数关系式，从而得到函数图象；
②2≤x≤4 时，根据S△APQ＝S 正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D 列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．
【答案解析】解：①当0≤x≤2 时，
∵正方形的边长为2cm，
∴y＝S△APQ＝AQ•AP＝x2；
②当2≤x≤4 时，y＝
S△APQ
＝S 正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D，
＝2×2﹣×2×〔x﹣2〕﹣×2×〔x﹣2〕
＝﹣x2+2x
所以，y 与x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，
只有 A 选项图象符合．应选：A ．
【典型例题 2】难度★★★
如图，在矩形ABCD 中，AB＝2，BC＝3，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP 的面积为y，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是〔〕
A．B．
C． D．【思路分析】由题意当0≤x≤3 时，y＝3，当3＜x＜5 时×3×〔5﹣x〕
＝﹣x+ ．由此即可判断．
【答案解析】解：由题意当0≤x≤3 时，y＝3，
当3＜x＜5 时×3×〔5﹣x〕＝﹣．
应选：D．
【典型例题 3】难度★★★
如图，边长都为 4 的正方形ABCD 和正三角形EFG 如图放置，AB 与EF 在一条直线上，点 A 与点 F 重合．现将△EFG 沿AB 方向以每秒 1 个单位的速
度匀速运动，当点 F 与 B 重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD 和△EFG 重叠局部的面积S 与运动时间t 的函数图象大致是〔〕
A． C． D．
【思路分析】解答此题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，此题得以解决．
＝
【答案解析】解：当0≤t≤2 时，S＝，即S 与t 是二次
函数关系，有最小值〔0，0〕，开口向上，
﹣
当 2 ＜t ≤ 4 时，S ＝＝
，即S 与t 是二次函数关系，开口向下，
由上可得，选项 C 符合题意，
应选：C。