四川省成都石室中学2014届高三8月月考数学(文)试卷Word版含答案

成都石室中学高2014届2013～2014学年度8月月考
文科数学
一、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知幂函数)(x f y =的图象经过点(16,4)，则)641
(
f 的值为( ) A ．3 B ．1
3
C ．18
D ．14
2．集合{}|(1)(2)0A x x x =-+≤,B ={}0x x <,则A
B =（ ）
A ．(,0-∞）
B ．(,1]-∞
C ．[1,2]
D ．[1,)+∞
3．函数1
x 1
1y --=（ ）
A ．在),1(∞+ 内单调递增
B ．在),1(∞+ 内单调递减
C ．在),1(∞+- 内单调递增
D ．在),1(∞+- 内单调递减
4．下列大小关系正确的是 （ ）
A ．20.440.43log 0.3<<；
B ．20.440.4log 0.33<<；
C ．20.44log 0.30.43<<；
D ．0.42
4log 0.330.4<<
5．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A ．
()x f x x
=
B ．())
lg
f x x =
C ．()x x
x x e e f x e e --+=-
D ．()2
2
11x f x x
-=+
6．“22a
b
>”是 “22log log a b >”的（ ）
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
7．设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=， 若实数a 、b 满足()0,()0f a g b ==, 则
（ ）
A ．()0()g a f b <<
B ．()0()f b g a <<
C ．0()()g a f b <<
D ．()()0f b g a <<
8．若函数()()1x f x x e =+，则下列命题正确的是（ ）
A ．对任意21m e >-，都存在x R ∈，使得()f x m <；
B ．对任意2
1
m e <-，都存在x R ∈，使得()f x m <； C ．对任意2
1
m e <-，方程()f x m =只有一个实根； D ．对任意2
1
m e
>-，方程()f x m =总有两个实根．
9．直线l ：30x y +-=分别与函数3x
y =和3log y x =的交点为11(,)A x y 、22(,)B x y ，
则122()y y +=（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．不确定
10．已知函数()lg f x x =.若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是（ ）
A ．()
+∞ B ．)
⎡+∞⎣
Ｃ．()3,+∞ D ．[)3,+∞
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共25分．
11．计算1
21
(lg lg 25)100=4
--÷ _.
12．设函数()()x x f x x e ae -=-()x R ∈是偶函数，则实数a = ______.
13．设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -，则5
()2
f -= .
14．已知函数22, 0(), 0x a x f x x ax a x ⎧-≥⎪
=⎨++<⎪⎩
有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是__
___.
15.设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时,2
()97a f x x x
=++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围为________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分)
设数列{}n a 满足:11a =,13n n a a +=,n N +∈. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；
(Ⅱ)已知{}n b 是等差数列,n T 为前n 项和,且12b a =，3123b a a a =++,求20T . 17．（本小题满分12分) 已知函数()),0(2R a x x
a
x x f ∈≠+
= （Ⅰ）判断函数()x f 的奇偶性；
（Ⅱ）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围．
18．（本小题满分12分)
在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，sin sin sin sin cos 21A B B C B ++=. (Ⅰ)求证: a 、b 、c 成等差数列；(Ⅱ) 若23
C π
=
，求错误！未找到引用源。

的值.
19．（本小题满分12分)
如图，已知AB ⊥平面ACD ，//DE AB ，ACD ∆是正三角形，2AD DE AB ==，且
F 是CD 的中点．
（Ⅰ）求证：//AF 平面BCE ；
（Ⅱ）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；
（Ⅲ）设平面BCE ⋂平面ACD l =，试问直线l 是否和平面ABED 平行，说明理由．
20. （本小题满分13分)
已知函数)()(2
R a ax e x f x
∈-=.
（Ⅰ）求函数)(x f 在点()0,1P 处的切线方程；
（Ⅱ）若函数)(x f 为R 上的单调递增函数，试求a 的取值范围.
21．（本小题满分14分)
设()ln a
f x x x x
=
+，()323g x x x =--． （Ⅰ）求()g x 在区间[]
0,2上的最大值、最小值；
（Ⅱ）求证：当1a ≥时，对s ∀、(]
0,2t ∈，都有()()f s g t ≥．
高2014级2013～2014学年度上期8月月考
数学文科答案
一、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共25分． 11．20- 12．1 13．12-
14． 4a > 15. 8
7
a ≤-.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分)
设数列{}n a 满足:11a =,13n n a a +=,n N +∈. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；
(Ⅱ)已知{}n b 是等差数列,n T 为前n 项和,且12b a =，3123b a a a =++,求20T . 解: (Ⅰ)13n n a -=，……2分
31
2
n n S -=；……6分
(Ⅱ)13b =，313b =，312b b d -=，5d =，……8分
202019
203510102
T ⨯=⨯+
⨯=.……12分 17．（本小题满分12分) 已知函数()),0(2
R a x x
a
x x f ∈≠+
= （Ⅰ）判断函数()x f 的奇偶性；
（Ⅱ）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围．
解: (Ⅰ)当0a =时，()2
(0)f x x x =≠，()()f x f x =-，()x f 为偶函数；……2分
当0a ≠时，()11f a =+，()11f a -=-
()()1120f f +-=≠，∴()x f 不是奇函数； ……4分
()()1120f f a --=≠，∴()x f 不是偶函数．……6分
（Ⅱ）
()x f 在区间[)+∞,2是增函数，
∴对[)2,x ∀∈+∞，()220a
f x x x
'=-≥恒成立，……9分
∴对[)2,x ∀∈+∞，32a x ≤恒成立，∴(],16a ∈-∞……12分
18．（本小题满分12分)
在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，sin sin sin sin cos 21A B B C B ++=. (Ⅰ)求证: a 、b 、c 成等差数列；(Ⅱ) 若23
C π
=
，求错误！未找到引用源。

的值. 解: (Ⅰ)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin 2
B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin 2
B ……3分
因为sinB 不为0,所以sinA+sinC=2sinB ，……3分
再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c 成等差数列 ；……6分
(Ⅱ)由余弦定理得2222(2)2cos 3b a a b ab π
-=+-……9分
化简得3
5
a b = ……12分
19．（本小题满分12分)
如图，已知AB ⊥平面ACD ，//DE AB ，ACD ∆是正三角形，
2AD DE AB ==，且F 是CD 的中点． （Ⅰ）求证：//AF 平面BCE ；
（Ⅱ）求证：平面BCE ⊥平面CDE ； （Ⅲ）设平面BCE ⋂平面ACD l =，试问直线l 是否和平面ABED 平行，
说明理由．
DE AB=
由上表可知：()()min 11h
x h ==
∴当1a ≥时，对∀(]0,2x ∈，()1f x ≥．……………… 14分。