云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题 PDF版缺答案

的交线为ｌ，则ｌ 与ＡＣ 的位置关系是
Ａ． 异面
Ｂ． 平行
Ｃ． 相交
Ｄ． 与Ｅ 点位置有关
图２
数学ＭＬ·第１ 页（共４ 页）
( ) 已知 槡，则 的值为 ６．
ｔａｎα ＝ ３
ｓｉｎ ３ π－２α
２
２
槡 Ａ． ２ ３ －７
槡 Ｂ． － ３ ２
Ｃ． － １ ７
１ Ｄ．
２
７． 如图３ 正方形ＯＡＢＣ 的边长为１，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是
ｆｘ＝
ｆ ａ ＝２ ａ
．
， ２ｘ ＋１ ｘ≥１．
１５．
已知在△ＡＢＣ 中，角Ａ，Ｂ，Ｃ
所对的边分别为ａ，ｂ，ｃ，ｃ ＝ ，４ Ａ ＝
，且 π
３
△ＡＢＣ
的面积为槡３，则ｂ ＝
；ｃｏｓＣ ＝ ． （注：其中第一空２ 分，第二空３ 分）
[ ] １６．
Ｃ． ｂ＞ｃ＞ａ
Ｄ． ａ＞ｃ＞ｂ
１１． 在锐角△ＡＢＣ 中，已知ａ ＝ ，３ ｃ＝槡７ ，Ｃ ＝ ，则 ６０° △ＡＢＣ 的面积为
槡３
Ａ． ２
槡或槡 ３ ３ ３ ３
Ｂ． ２４
槡 ３ ３
Ｃ． ４
槡 ３ ３
Ｄ． ２
１２． 中国气象局规定：一天２４ｈ 里的降雨的深度当作日降水量，通常用毫米表示降水量的单位，１ｍｍ 的降水量
＝
２槡２ ，求斜拉索ＡＢ ３
与ＡＣ
所成角（∠ＢＡＣ）的余弦值；
（Ⅱ）若点Ａ 到桥面ＢＣ
的距离ＡＤ
为３０
米，记ｘ ＝
，桥面 ｔａｎθ
ＢＣ
长度为
ｙ，求ｙ 关于ｘ 的函数解析式，并计算ｘ＝ １ 时，ＢＣ 的长度．
秘密★启用前
弥勒一中 ２０２３ 届高一年级下学期第三次月考 数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷第１ 页至第２ 页，第Ⅱ卷第３ 页至第４ 页． 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 满分１５０ 分，考试用时１２０ 分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共６０ 分）
注意事项： １． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． ２． 每小题选出答案后，用２Ｂ 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再
Ａ． ８
Ｂ． ６
（ 槡） Ｃ． ２ １＋ ３
（ 槡） Ｄ． ２ １＋ ２
图３
在 中， ， ， ，点是 的中点，则 · ８． △ＡＢＣ Ｃ ＝ ９０° ＡＣ ＝ ４ ＢＣ ＝ ３ Ｐ ＡＢ
Ｃ→Ｂ Ｃ→Ｐ ＝
９
９
Ａ．
Ｂ． ４
Ｃ．
Ｄ． ６
４
２
９． 已知ｍ，ｎ 表示两条不同的直线，α 表示平面． 下列说法正确的是
Ａ． －１
Ｂ． １
Ｃ． ２
Ｄ． －２
３． 若ａ，ｂ 是实数，则ａ＞ｂ 是２ａ＞２ｂ 的 Ａ． 充要条件 Ｃ． 充分非必要条件
图１
Ｂ． 必要非充分条件 Ｄ． 既非充分又非必要条件
４． 若平面向量→ａ ＝（－１，０），→ｂ ＝（３，２），则→ａ·（→ａ－→ｂ）＝
Ａ． ２
Ｂ． －３
Ｃ． －４
Ｄ． ４
５． 如图，２ ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 是正方体，Ｅ 是棱Ｂ１Ｂ 上的动点（不含端点），平面Ａ１Ｃ１Ｅ 与底面ＡＢＣＤ 所在平面
选涂其他答案标号． 在试题卷上作答无效．
一、选择题（本大题共１２ 小题，每小题５ 分，共６０ 分． 在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） １． 已知集合Ａ＝｛ｘ∈Ｚ ｜ ｘ２－２ｘ＜３｝，Ｂ ＝｛０，１，３｝，则集合Ａ∩Ｂ 中的元素个数为
Ａ． ４
Ｂ． ３
Ｃ． ２
Ｄ． １
２． 如图１，在复平面内，复数ｚ 对应的点为Ｐ． 则复数ｚ 的虚部为 ｉ
图４
数学ＭＬ·第２ 页（共４ 页）
第Ⅱ卷（非选择题，共９０ 分）
注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
二、填空题（本大题共４ 小题，每小题５ 分，共２０ 分）
复数 的虚部是 １３．
ｚ
＝
１＋ｉ ２－ｉ
．
{ ， ， ｘ２－ｘ ｘ＜１
已知函数（） 若（） ，则的值为 １４．
１９． （本小题满分１２ 分） 已知平面上点Ａ（４，１），Ｂ（３，６），Ｄ（２，０），且Ｂ→Ｃ ＝ Ａ→Ｄ． （Ⅰ）求Ａ→Ｃ ； （Ⅱ）若点Ｍ（－１，４），用基底｛Ａ→Ｂ，Ａ→Ｄ｝表示Ａ→Ｍ．
２０． （本小题满分１２ 分）
如图６，在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１ 中，Ｆ，Ｆ１ 分别是ＡＣ，Ａ１Ｃ１ 的中点．
求证：（Ⅰ）
平面ＡＢ１
Ｆ１
平面 ∥
Ｃ１
ＢＦ
；
（ ）平面 平面 Ⅱ
ＡＢ１ Ｆ１ ⊥
ＡＣＣ１ Ａ１ ．
２１． （本小题满分１２ 分）
图６
如图７ 是一座斜拉索桥梁的简图，钢索（看作线段）ＡＢ
与桥面ＢＣ
所成角（∠ＡＢＣ）为θ，其中θ∈
(
０，π ６)，钢索ＡＣ 与桥面ＢＣ 所成角（∠ＡＣＢ）为２θ．
（Ⅰ）
若ｃｏｓθ
若存在ｘ∈
，１ ３
，使不等式ｘ２－ａｘ＋１≥０ 成立，则实数ａ 的取值范围是
．
２
三、解答题（共７０ 分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
１７． （本小题满分１０ 分）
在△ＡＢＣ 中，内角Ａ，Ｂ，Ｃ 对应的边分别为ａ，ｂ，ｃ，已知ａｃｏｓＢ ＝槡３ ｂｓｉｎＡ． （Ⅰ）求Ｂ；
（Ⅱ）若ａ＝槡３ ，ｃ＝ ３，求ｂ 的值．
若 ， ，则 Ａ． ｍ∥α ｎ∥α ｍ∥ｎ
若 ， ，则 Ｂ． ｍ⊥α ｎ⊥α ｍ∥ｎ
若 ， ，则 Ｃ． ｍ⊥α ｍ⊥ｎ ｎ∥α
若 ， ，则 Ｄ． ｍ∥α ｍ⊥ｎ ｎ⊥α
设 ， ， ，则， ， 的大小关系是 １０． ａ ＝ ｌｏｇ２５ ｂ ＝ ５２ １ ｃ ＝ ０ ２５
ａｂｃ
Ａ． ｂ＞ａ＞ｃ
Ｂ． ａ＞ｂ＞ｃ
是指单位面积上水深１ｍｍ． 如图４，这是一个雨量筒，其下部是直径为２０ｃｍ、高为６０ｃｍ 的圆柱，上部承
水口的直径为３０ｃｍ． 某同学将该雨量筒放在雨中，雨水从圆形容器口进入容器中，２４ｈ 后，测得容器中水
深４０ｃｍ，则该同学测得的降水量约为
Ａ． １７ ８ｍｍ
Ｂ． ２６ ７ｍｍ
Ｃ． １７８ｍｍ
Ｄ． ２６７ｍｍ
１８． （本小题满分１２ 分） 如图５，在四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ 中， 底面 ， ， ，点 ＰＡ⊥ ＡＢＣＤ ＡＢ⊥ＡＤ ＢＣ∥ＡＤ Ｅ 在线段ＡＤ 上，且ＣＥ∥ＡＢ． （Ⅰ）求证：ＣＥ⊥平面ＰＡＤ； （Ⅱ）若ＰＡ ＝ＡＢ ＝ ，１ ＡＤ ＝ ，３ ＣＤ ＝槡２ ，求四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ 的体积．
图５
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