(汇总3份试卷)2018年天津市八年级上学期数学期末练兵模拟试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37
．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（ ） A ．26千米
B ．27千米
C ．28千米
D ．30千米 【答案】B
【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37
，可列方程求解． 【详解】∵小王家距上班地点18千米，设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米， ∴小王从家到上班地点所需时间t=18x
小时； ∵他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，
∴他乘公交车从家到上班地点所需时间t=
1829
x +， ∵乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37
， ∴1829x +=37×18x ， 解得x=27，
经检验x=27是原方程的解，且符合题意.
即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.
2．若多项式224x ax ++能用完全平方公式进行因式分解，则a 值为（ ）
A ．2
B ．2-
C ．2±
D ．4±
【答案】C
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a 的值．
【详解】∵多项式x 1+1ax+4能用完全平方公式进行因式分解，
∴1a=±4，
解得：a=±1．
故选：C ．
【点睛】
此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
3．小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x 元，支出为y 元，则可列方程组为（ ）
A ．5000085%11095000x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．50000115%90%95000
x y x y -=⎧⎨-=⎩ C ．5000085%110%95000x y x y +=⎧⎨-=⎩
D ．5000085%110%95000x y x y -=⎧⎨-=⎩
【答案】B 【解析】根据题意可得等量关系：①去年的收入-支出=50000元；②今年的收入-支出=95000元，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】设去年的收入为x 元，支出为y 元，
由题意得：50000115%90%95000x y x y -=⎧⎨-=⎩
， 故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系． 4．已知A 、B 两地相距12km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A 、B 两地出发相向而行,甲, 乙两人离B 地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示, 则两人在甲出发后相遇所需的时间是（）
A ．1.2h
B ．1.5h
C ．1.6h
D ．1.8h
【答案】C 【解析】先根据图象求出甲、乙两人的s 与t 的函数关系式，再联立求出交点坐标即可得出答案．
【详解】设甲的s 与t 的函数关系式为s mt a =+
由图象可知，点(2,0)、(0,12)在s mt a =+的图象上
则2012m a a +=⎧⎨=⎩，解得612m a =-⎧⎨=⎩
故甲的s 与t 的函数关系式为612s t =-+
设乙的s 与t 的函数关系式为s nt b =+
由图象可知，点(1,0)、(4,12)在s nt b =+的图象上
则0412n b n b +=⎧⎨+=⎩，解得44n b =⎧⎨=-⎩
故乙的s 与t 的函数关系式为44s t =-
联立61244s t s t =-+⎧⎨=-⎩，解得 1.62.4
t s =⎧⎨=⎩ 即两人在甲出发后相遇所需的时间为1.6h
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用，依据图象求出甲、乙两人的s 与t 的函数关系式是解题关键． 5．如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD ，∠ACB=45°，∠ACD=30°，点E 为CD 边上的中点，连接AE ，将△ADE 沿AE 所在直线翻折得到△AD′E ，D′E 交AC 于F 点，若AB= 62cm ，点D′到BC 的距离是（ ）
A ．3+3
B ．32+6
C ．326-
D ．33-
【答案】C 【解析】分析：连接CD′，BD′，过点D′作D′G ⊥BC 于点G ，进而得出△ABD′≌△CBD′，于是得到∠D′BG ＝45°，D′G ＝GB ，进而利用勾股定理求出点D′到BC 边的距离．
详解：连接CD′，BD′，过点D′作D′G ⊥BC 于点G ，
∵AC 垂直平分线ED′，
∴AE ＝AD′，CE ＝CD′，
∵AE ＝EC ，∴AD′＝CD′＝3
在△ABD′和△CBD′中，
AB ＝BCBD′＝BD′AD′＝CD′，
∴△ABD′≌△CBD′（SSS ），
∴∠D′BG ＝45°，
∴D′G＝GB，
设D′G长为xcm，则CG长为（62−x）cm，
在Rt△GD′C中
x2＋（62−x）2＝（43）2，
解得：x1＝32−6，x2＝32＋6（舍去），
∴点D′到BC边的距离为（32−6）cm．
故选C．
点睛：此题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E，D′关于直线AC对称是解题关键．
6．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()
A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
【答案】D
【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是1
2
（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），
利用面积相等即可解答．
【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是1
2
（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），
∴a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选D．
【点睛】
此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
7．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A．
800600
50
x x
=
+
B．
800600
50
x x
=
-
C．800600
50
x x
=
+
D．
800600
50
x x
=
-
【答案】A
【解析】分析：根据题意可知现在每天生产(x+50)台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．
详解：依题意，原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器，由现在生产800台机
器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同得：
800600
50
x x
=
+
.故选A.
点睛：本题考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划每天多生产50台机器”这一条件，继而列出方程是解本题的关键.
8）
A B C D
【答案】D
【分析】根据同类二次根式的概念进行分析排除，即几个最简二次根式的被开方数相同，则它们是同类二次根式．
【详解】A是同类二次根式，选项不符合题意；
B
C
D
故选：D．
【点睛】
此题考查了同类二次根式的概念，关键是能够正确把二次根式化成最简二次根式．
9．下列二次根式中是最简二次根式的为（）
A
B C D
【答案】B
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】解：A=不是最简二次根式，本选项错误；
B
C=不是最简二次根式，本选项错误；
D=
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键．
10．如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°,则
∠A=( ).
A．60°B．80°C．70°D．50°
【答案】A
【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，
∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°
故选A.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角，难度适中．
二、填空题
11．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝46°，∠B′＝27°，则∠C＝_____°．
【答案】107
【解析】根据全等三角形的性质求出∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B=∠B′=27°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=107°，
故答案为：107°．
【点睛】
本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等．
12．如图，等边△ABC的边长为6，点P沿△ABC的边从A→B→C运动，以AP为边作等边△APQ，且点Q
在直线AB下方，当点P、Q运动到使△BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线的长为_____．
【答案】3或1
【分析】如图，连接CP，BQ，由“SAS”可证△ACP≌△ABQ，可得BQ＝CP，可得点Q运动轨迹是A→H→B，分两种情况讨论，即可求解．
【详解】解：如图，连接CP，BQ，
∵△ABC，△APQ是等边三角形，
∴AP＝AQ＝PQ，AC＝AB，∠CAP＝∠BAQ＝60°，
∴△ACP≌△ABQ(SAS)
∴BQ＝CP，
∴当点P运动到点B时，点Q运动到点H，且BH＝BC＝6，
∴当点P在AB上运动时，点Q在AH上运动，
∵△BPQ是等腰三角形，
∴PQ＝PB，
∴AP＝PB＝3＝AQ，
∴点Q运动路线的长为3，
当点P在BC上运动时，点Q在BH上运用，
∵△BPQ是等腰三角形，
∴PQ＝PB，
∴BP＝BQ＝3，
∴点Q运动路线的长为3+6＝1，
故答案为：3或1．
【点睛】
本题考查了点的运动轨迹，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点Q的运动轨迹是本题的
关键．
13．平面直角坐标系中，点(3,－2)关于x 轴对称的点的坐标是__________．
【答案】 (3，2)
【分析】关于x 轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.
【详解】解：点(3,－2)关于x 轴对称的点的坐标是(32).，
故答案为：(32).，
14．已知关于x 的方程311x m x x +=--，当m =______时，此方程的解为4x =；当m =______时，此方程无解．
【答案】5 －1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=4代入计算即可求出m 的值；分式方程无解，将x=1代入即可解答．
【详解】解：由原方程，得x+m=3x-3，
∴2x=m+3，
将x=4代入得m=5；
∵分式方程无解，
∴此方程有增根x=1
将x=1代入得m=-1；
故答案为：5，-1；
【点睛】
本题考查了分式方程的解法和方程的解，以及分式方程无解的问题，理解分式方程无解的条件是解题的关键．
15．ABC ∆中，AB AC =，30A ∠=，点E 为BC 延长线上一点，ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ，则D ∠的度数为__________．
【答案】15°
【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A ，∠1=∠3+∠D ，则2∠1=2∠3+∠A ，利用等式的性质得到∠D=12
∠A ，然后把∠A 的度数代入计算即可． 【详解】解：∵∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点D ，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠ACE=∠A+∠ABC，
即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，
∵∠1=∠3+∠D，
∴∠D=1
2
∠A=
1
2
×30°=15°．
故答案为：15°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．
16．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为_____．
【答案】100°
【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P
1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN
的周长= P
1
P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠O P1P2+∠O P2P1=100°，即可得出
∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP
1
M+∠OP2N=100°．
【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点P
1、P2,连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则
O P1=OP=OP2,∠OP1M=∠MPO,∠NPO=∠NP2O，
根据轴对称的性质,可得MP=P
1
M,PN=P2N，则
△PMN的周长的最小值=P
P2，
1
OP2=2∠AOB=80°，
∴∠P
1
P2中,∠OP1P2+∠OP2P1=100°，
∴等腰△OP
1
M+∠OP2N=100°，
∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP
1
故答案为100°
【点睛】
此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线
∆中，D是BC的中点，E是AB的中点，H是AD上任意一点．如果17．如图，在等边ABC
AB AC BC
===，53
10
+的最小值是．
AD=，那么HE HB
【答案】53
【分析】从题型可知为”将军饮马”的题型,连接CE,CE即为所求最小值．
【详解】
∵△ABC是等边三角形,
∴B点关于AD的对称点就是C点,
连接CE交AD于点H,此时HE+HB的值最小．
∴CH=BH,
∴HE+HB=CE,
根据等边三角形的性质,可知三条高的长度都相等,
∴CE=AD=53．
故答案为: 53．
【点睛】
本题考查三角形中动点最值问题,关键在于寻找对称点即可求出最值．
三、解答题
-．
18．在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是(4,3)
（1）点 B 的坐标为（ ， ），点 C 的坐标为（ ， ）；
（2）ABC 的面积是 ；
（3）作点C 关于y 轴的对称点'C ,那么A 、'C 两点之间的距离是 ．
【答案】（1）3，0；-2，5；（2）10ABC S ∆=；（3）作点C 关于y 轴的对称点C'见解析；210AC '=．
【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；
（2）利用梯形面积减去两个直角三角形的面积即可求得答案；
（3）利用关于坐标轴对称点的性质及两点间的距离公式即可得出答案．
【详解】（1）由图可得，()()3025B C -，
，，， 故答案为：3，0；-2，5；
（2）如图，
ABC AEC BCD ABDE S S S S ∆∆∆=--梯形
(25)7112255222
+⨯=-⨯⨯-⨯⨯ =10；
（3）如图，顶点C 关于y 轴对称的点C'为所作，
点C'的坐标为（2，5），
∴22(42)(35)210AC '=--+-=．
【点睛】
本题主要考查了关于坐标轴对称点的性质、三角形面积公式以及勾股定理的运用，正确得出对应点位置是解题关键．
19．在平面直角坐标中，四边形OCNM 为矩形，如图1，M 点坐标为（m ，0），C 点坐标为（0，n ），已知m ，n 满足550n m -+-=．
（1）求m ，n 的值；
（2）①如图1，P ，Q 分别为OM ，MN 上一点，若∠PCQ ＝45°，求证：PQ ＝OP+NQ ；
②如图2，S ，G ，R ，H 分别为OC ，OM ，MN ，NC 上一点，SR ，HG 交于点D ．若∠SDG ＝135°，55HG 2=
，则RS ＝______；
（3）如图3，在矩形OABC 中，OA ＝5，OC ＝3，点F 在边BC 上且OF ＝OA ，连接AF ，动点P 在线段OF
是（动点P 与O ，F 不重合），动点Q 在线段OA 的延长线上，且AQ ＝FP ，连接PQ 交AF 于点N ，作PM ⊥AF
于M ．试问：当P ，Q 在移动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若不变求出线段MN 的长度；若变化，请说明理由．
【答案】（1）m ＝1，n=1；（2）①证明见解析；②5103；（3）MN 的长度不会发生变化，它的长度为102
． 【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题．
（2）①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COE ≌△CNQ 和△ECP ≌△QCP ，由PE ＝PQ ＝OE+OP ，得出结论；
②作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得▱CSRE 和▱CFGH ，则CE ＝SR ，CF ＝GH ，证明△CEN ≌△CE′O
和△E′CF ≌△ECF ，得EF ＝E′F ，设EN ＝x ，在Rt △MEF 中，根据勾股定理列方程求出EN 的长，再利用勾股定理求CE ，则SR 与CE 相等，所以SR ＝5103 ； （3）在（1）的条件下，当P 、Q 在移动过程中线段MN 的长度不会发生变化，求出MN 的长即可；如图4，过P 作PD ∥OQ ，证明△PDF 是等腰三角形，由三线合一得：DM ＝
12FD ，证明△PND ≌△QNA ，得DN ＝12AD ，则MN ＝12
AF ，求出AF 的长即可解决问题． 【详解】解：（1）∵
5|5|0n m -+-= ， 又∵5n -≥0，|1﹣m|≥0，
∴n ﹣1＝0，1﹣m ＝0，
∴m ＝1，n=1．
（2）①如图1中，在PO 的延长线上取一点E ，使NQ ＝OE ，
∵CN ＝OM ＝OC ＝MN ，∠COM ＝90°，
∴四边形OMNC 是正方形，
∴CO ＝CN ，
∵∠EOC ＝∠N ＝90°，
∴△COE ≌△CNQ （SAS ），
∴CQ ＝CE ，∠ECO ＝∠QCN ，
∵∠PCQ ＝41°，
∴∠QCN+∠OCP ＝90°﹣41°＝41°，
∴∠ECP ＝∠ECO+∠OCP ＝41°，
∴∠ECP ＝∠PCQ ，
∵CP ＝CP ，
∴△ECP ≌△QCP （SAS ），
∴EP ＝PQ ，
∵EP ＝EO+OP ＝NQ+OP ，
∴PQ ＝OP+NQ ．
②如图2中，过C 作CE ∥SR ，在x 轴负半轴上取一点E′，使OE′＝EN ，得▱CSRE ，且△CEN ≌△CE′O ，则
CE＝SR，
过C作CF∥GH交OM于F，连接FE，得▱CFGH，则CF＝GH＝55
，
∵∠SDG＝131°，
∴∠SDH＝180°﹣131°＝41°，∴∠FCE＝∠SDH＝41°，
∴∠NCE+∠OCF＝41°，
∵△CEN≌△CE′O，
∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′，∴∠E′CF＝∠E′CO+∠OCF＝41°，∴∠E′CF＝∠FCE，
∵CF＝CF，
∴△E′CF≌△ECF（SAS），
∴E′F＝EF
在Rt△COF中，OC＝1，FC 55
，
由勾股定理得：OF
2
2
55
5
2
⎛⎫
-
⎪
⎪
⎝⎭
＝
5
2
，
∴FM＝1﹣5
2
＝
5
2
，
设EN＝x，则EM＝1﹣x，FE＝E′F＝x+5
2
，
则（x+5
2
）2＝（
5
2
）2+（1﹣x）2，
解得：x＝5
3
，
∴EN＝5
3
，
由勾股定理得：CE
2
222
5
5
3
CN EN
⎛⎫
+=+ ⎪
⎝⎭
＝
510
3
，
∴SR＝CE＝510
3
．
故答案为510
．
（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化．理由：如图3中，过P作PD∥OQ，交AF于D．
∵OF＝OA，
∴∠OFA＝∠OAF＝∠PDF，
∴PF＝PD，
∵PF＝AQ，
∴PD＝AQ，
∵PM⊥AF，
∴DM＝1
2
FD，
∵PD∥OQ，
∴∠DPN＝∠PQA，
∵∠PND＝∠QNA，
∴△PND≌△QNA（AAS），
∴DN＝AN，
∴DN＝1
2
AD，
∴MN＝DM+DN＝1
2DF+
1
2
AD＝
1
2
AF，
∵OF＝OA＝1，OC＝3，
∴CF2222
534
OF OC
--=，∴BF＝BC﹣CF＝1﹣4＝1，
∴AF2222
1310
BF AB
++=，
∴MN＝1
2AF＝
10
2
，
∴当P 、Q 在移动过程中线段MN 的长度不会发生变化，它的长度为
2
． 【点睛】 本题是四边形与动点问题的综合题，考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判定，灵活运用所学知识是解答本题的关键．
20．先化简，再求2241(
)2442x x x x x x -+⋅--++的值，其中x=1． 【答案】12
x -，2． 【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式=2(2)241(2)2x x x x x -+-⋅-+=2(2)(2)1(2)2x x x x +-⋅-+=12
x - 当x=2时，原式=2．
考点：分式的化简求值．
21．先化简231122
x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，再从1,1,0,2--中选一个使原式有意义的数代入并求值； 【答案】11
x +，1． 【分析】先将括号里的通分，再利用分式的除法法则计算，使原式有意义的数即这个数不能使分式的分母为0，据此选择即可. 【详解】解：原式23(1)(1)22
x x x x x +-+-=÷++ 122(1)(1)x x x x x -+=
⋅++- 11
x =+ 为使原式有意义1,1,2x ≠--
所以取0x =，则
111101
x ==++ 【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的通分和约分是进行分式加减乘除运算的关键.
22．甲、乙两校参加学生英语口语比赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、1分、9分、10分（满分为10分），乙校平均分是1．3分，乙校的中位数是1分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的甲校成绩统计表和乙校成绩统计图；
甲校成绩统计表
分数7分1分9分10分
人数11 0 ■ 1
（1）请你将乙校成绩统计图直接补充完整；
（2）请直接写出甲校的平均分是，甲校的中位数是，甲校的众数是，从平均分和中位数的角度分析校成绩较好（填“甲”或“乙”）．
【答案】（1）见解析；（2）1.3分，7分，7分，乙
【分析】（1）根据乙校的平均分和条形统计图中的数据可以得到得分为1分的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据乙校人数和甲校人数相等和统计表中的数据可以计算出甲校得分为9分的学生人数，从而可以计算出甲校的平均分、得到甲校的中位数和众数，以及从平均分和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好即可．
【详解】解：（1）设乙校得1分的学生有x人，
（7×1+1x+9×4+10×5）÷（1+x+4+5）＝1.3，
解得，x＝3，
即乙校得1分的学生有3人，
补充完整的统计图如图所示:
（2）甲校得9分的学生有：（1+3+4+5）-（11+0+1）＝1（人），
甲校的平均分是：7118091108
11018
⨯+⨯+⨯+⨯
+++
＝1.3（分），
甲校的中位数是7分，众数是7分，
对比甲校和乙校的成绩，平均分相同，但乙校的中位数比甲校的大，所以从平均分和中位数的角度分析乙
校成绩较好
故答案为：1.3分，7分，7分，乙．
【点睛】
本题主要考查数据分析和条形统计图，掌握平均数，中位数的求法和条形统计图的画法是解题的关键．23．如图1，△ABC为等边三角形，点E、F分别在BC和AB上，且CE=BF，AE与CF相交于点H.
（1）求证：△ACE≌△CBF；
（2）求∠CHE的度数；
（3）如图2，在图1上以AC为边长再作等边△ACD，将HE延长至G使得HG=CH，连接HD与CG，求证：
HD=AH+CH
【答案】（1）证明见解析；（2）60°；（3）证明见解析
【分析】
（1）根据等边三角形的性质可得：∠B=∠ACB=60°，BC=CA，然后利用“边角边”证明：△ACE和△CBF 全等；
（2）根据全等三角形对应角相等可得：∠EAC=∠BCF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理得到∠CHE=∠BAC；
（3）如图2，先说明△CHG是等边三角形，再证明△DCH≌△ACG，可得DH=AG=AH+HG=AH+CH．
【详解】
解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，BC=CA，
即∠B=∠ACE=60°，
在△ACE和△CBF中，
,
, CA BC
ACE B
CE BF
=
⎧
⎪
∠=∠⎨
⎪=
⎩，
∴△ACE≌△CBF（SAS）；
（2）解：由（1）知：△ACE≌△CBF，
∴∠EAC=∠BCF，
∴∠CHE=∠EAC+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠ACB=60°；
（3）如图2，由（2）知：∠CHE=60°，
∵HG=CH，
∴△CHG是等边三角形，
∴CG=CH=HG，∠G=60°，
∵△ACD是等边三角形，
∴AC=CD，∠ACD=60°，
∵△ACE≌△CBF，
∴∠AEC=∠BFC，
∵∠BFC=∠BAC+∠ACF=60°+∠ACF，
∠AEC=∠G+∠BCG=60°+∠BCG，
∴∠ACF=∠BCG，
∴∠ACF+∠ACD=∠BCG+∠ACB，
即∠DCH=∠ACG，
∴△DCH≌△ACG，
∴DH=AG=AH+HG=AH+CH．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记等边三角形的性质，并以此创造三角形全等的条件是解题的关键．
24．解分式方程:
5
1
x
+
3
1
x-
=
2
6
1
x-
【答案】无解
【分析】分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再检验是否为方程的解．
【详解】解：
5
1
x
+
3
1
x-
=
2
6
1
x-
方程两边乘（x﹣2）（x+2），得5（x﹣2）+3（x+2）=2．
解得x=2．
检验：当x=2时，x2﹣2=3．
因此x=2不是原分式方程的解．所以原分式方程无解．
【点睛】
本题考查了解分式方程的步骤的知识，即去分母：在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程、解方程、验根：把整式方程的根代入最简公分母，若结果是零，则这个根是原方程的增根，必须舍去；若结果不为零，则是原方程的根、得出结论，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
25．已知，等腰三角形的周长为24cm，设腰长为y（cm），底边长为x（cm）.
（1）求y 关于x 的函数表达式
（2）求x 的取值范围．
【答案】（1）1122
y x =-+； （2）012x << 【分析】（1）利用等腰三角形的性质列出函数表达式即可；
（2）根据等腰三角形的性质可直接得出底边的取值范围.
【详解】解：（1）∵等腰三角形的周长为24cm ，腰长为y （cm ），底边长为x （cm ），
∴y 关于x 函数解析式为：2411222
x y x -==-+； （2）∵x 是等腰三角形的底边长，
∴自变量x 的取值范围为：012x <<．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质以及根据实际问题列一次函数关系式，熟练应用等腰三角形的性质是解题关键．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列运算正确的是（ ）
A ．a 2⋅a 3=a 6
B ．（a 2）3=a 6
C ．（﹣ab 2）6=a 6b 6
D ．（a+b ）2=a 2+b 2 【答案】B
【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘.
【详解】解：A 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A 错误；
B 、幂的乘方底数不变指数相乘，故B 正确；
C 、积的乘方等于各因数分别乘方的积，故C 错误；
D 、和的平方等于平方和加积的二倍，故D 错误；
故选：B ．
【点睛】
掌握幂的运算为本题的关键.
2．如图，在ABC 中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若3CM =，则22CE CF +的值为( )
A ．36
B ．9
C ．6
D ．18
【答案】A 【分析】先根据角平分线的定义、角的和差可得90ECF ∠=︒，再根据平行线的性质、等量代换可得,ACE CEF ACF F ∠=∠∠=∠，然后根据等腰三角形的定义可得,EM CM FM CM ==，从而可得6EF =，最后在Rt CEF 中，利用勾股定理即可得．
【详解】CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，
,1122
ACB ACD BCE ACE DCF ACF ∴∠∠=∠=∠=∠∠=， 111(90222
)ACB AC E D ACB ACD CF ACE ACF ∠=∠+∴∠+∠=∠∠∠=+=︒， //EF BC ，
,BCE CEF DCF F ∠=∴∠∠=∠，
,ACE CEF ACF F ∴∠=∠∠=∠，
3,3EM CM FM CM ∴====，
6EF EM FM ∴=+=，
在Rt CEF 中，由勾股定理得：2222636CE CF EF +===，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的定义、勾股定理等知识点，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．
3．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）
A ．()333a b a b +=+
B ．()26969x x x x ++=++
C ．()ax ay a x y -=-
D ．()()2222a a a -=+-
【答案】C
【分析】因式分解的概念：把一个多项式在一个范围内分解，化为几个整式乘积的形式，这种式子变形叫做因式分解，据此逐一进行分析判断即可.
【详解】A. ()333a b a b +=+，整式乘法，故不符合题意；
B. ()26969x x x x ++=++，不是因式分解，故不符合题意；
C. ()ax ay a x y -=-，是因式分解，符合题意；
D. ()()2222a a a -≠+-，故不符合题意，
故选C.
4．已知点(,)P a b 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6，则点P 的坐标是（ ） A ．(3,6)-
B ．(6,3)-
C ．(3,6)-
D ．()3,3-或(6,6)-
【答案】B
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解．
【详解】∵点在第四象限且到x 轴距离为3，到y 轴距离为6，
∴点的横坐标是6，纵坐标是-3，
∴点的坐标为（6，-3）．
故选B ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
5．下列从左到右的变形，属于分解因式的是（ ）
A ．2(3)(3)9a a a +-=-
B ．25(1)5x x x x +-=--
C ．2 (1)a a a a =++
D ．32x y x x y =⋅⋅
【答案】C 【解析】试题解析：A. 右边不是整式积是形式，故本选项错误；
B. 不是因式分解，故本选项错误；
C. 是因式分解，故本选项正确；
D. 不是因式分解，故本选项错误.
故选C.
6．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭
，则a 的值为( )
A ．1a =-
B ．7a =-
C ．1a =
D ．13
a = 【答案】D 【分析】根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得
11=423a a -+，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a 的数量关系．
【详解】根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，
则P 点横纵坐标的和为0，
故11+423
a a -+=0， 解得：a=
13. 故答案选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.
7．下列各式：
2a b -，3x x +，5y π+，a b a b +-，1m （x+y ）中，是分式的共有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】
3x x +，a b a b +-，()1x y m +分母中含有字母，因此是分式； 2
a b -，5y π+的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 故分式有3个．
故选C ．
【点睛】 本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式．
8．若正多边形的一个外角是60︒，则这个正多边形的内角和是（ ）
A ．540︒
B ．720︒
C ．900︒
D ．1080︒ 【答案】B
【分析】利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答．
【详解】解：多边形外角和为360°，故该多边形的边数为360°÷60°=6；
多边形内角和公式为：（n-2）×180°=（6-2）×180°=720°
故选：B ．
【点睛】
本题考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键．
9．()020202019π-的计算结果是（ ）
A ．20202019π-
B ．20192018π-
C ．0
D ．1
【答案】D
【解析】根据非零数的零次幂等于1解答即可．
【详解】()020202019π-=1．
故选D ．
【点睛】
本题考查了零次幂的意义，熟练掌握非零数的零次幂等于1是解答本题的关键．
10．如图，已知S △ABC ＝12，AD 平分∠BAC，且AD⊥BD 于点D ，则S △ADC 的值是( )
A ．10
B ．8
C ．6
D ．4
【答案】C 【解析】延长BD 交AC 于点E ，则可知△ABE 为等腰三角形，则S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，可得出S △ADC
=12
S △ABC ． 【详解】解：如图，延长BD 交AC 于点E ，
∵AD 平分∠BAE ，AD ⊥BD ，
∴∠BAD=∠EAD ，∠ADB=∠ADE ，
在△ABD 和△AED 中，
BAD EAD AD AD BDA EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
, ∴△ABD ≌△AED （ASA ），
∴BD=DE ，
∴S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，
∴S △ABD +S △BDC =S △ADE +S △CDE =S △ADC ，
∴S △ADC =12S △ABC =12
×12=6（m 2）， 故答案选C ．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE 得到S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE 是解题的关键．
二、填空题
11．已知2,3m n a a ==，则3m n a +=____．
【答案】1
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂乘法的逆用进行计算即可．
【详解】解：∵2,3m n a a ==，
∴()33332354m n m n m n
a a a a a +=⋅=⋅=⨯=，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．
12．已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为_____________．
【答案】22
【分析】由等腰三角形的定义，对腰长进行分类讨论，结合三角形的三边关系，即可得到答案.
【详解】解：∵等腰三角形的其中两边长分别为4，9，
当4为腰长时，4489，不能构成三角形；
当9为腰长时，能构成三角形，
∴这个等腰三角形的周长为：49922++=；
故答案为：22.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义，以及三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义进行解题.注意运用分类讨论的思想.
13．如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为点D ，CE 是AB 边上的中线，若55B ∠=︒，则ECD ∠的度数为____________．
【答案】20?
【分析】本题可利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求证边等，并结合直角互余性质求解对应角度解题即可．
【详解】∵∠ACB=90?，CE 是AB 边上的中线，
∴EA=EC=EB ，
又∵∠B=55?，
∴∠ACE=∠A=35?，
∵CD AB ⊥，
∴∠DCB=35?．
故ECD ACB ACE DCB ∠=∠-∠-∠=90?35?35?20?--=．
故填：20?．
【点睛】
本题考查直角三角形性质，考查“斜中半”定理，角度关系则主要通过直角互余性质求解即可． 14．如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它运动的路径。