云南省云天化中学高二数学上学期周练10(2021年整理)

云南省云天化中学2017-2018学年高二数学上学期周练10 编辑整理：
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云南省云天化中学2017—2018学年高二数学上学期周练10
1。

已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b
+=>>的离心率为6
，右焦点为(22,0)，斜率为
1的直线l 与椭圆G 交于A,B 两点,以AB 为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P -. （Ⅰ)求椭圆G 的方程; （Ⅱ)求PAB ∆的面积。

2。

已知函数R x x x f ∈-=),631
sin(2)(π
（1)求
）4
5(πf 的值； (2）设α
、
⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20πβ，，
1310)23(=+παf ,5
6)23(=+πβf ，求)cos(βα+的值。

3.如图，在圆锥PO 中，已知PO=2，⊙O 的直径AB=2，点C 在AB 上，且
,30 =∠CAB D 为AC 的中点。

（Ⅰ）证明:AC ⊥平面POD ； （Ⅱ）求直线OC 和平面PAC 所成角的正弦值.
4。

已知数列｛a n }的前n 项和21
2
n S n kn =-+（其中*∈k N ）,且S n 的最大值为
8.
（1)确定常数k ，求a n 。

（2）求数列922n n
a -⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和T n .
参考答案
【思路点拨】（Ⅰ)利用a ，b ，c 的关系及离心率求出a ，b ，代入标准方程;（Ⅱ）联立直线方程与椭圆方程，然后利用根与系数的关系，设而不求，整体代入。

【精讲精析】（Ⅰ）由已知得6
22,c
c a
==
，解得23a =. 又2
2
2
4b a c =-=，所以椭圆G 的方程为22
1124
x y +=。

（II ）设直线l 的方程为y x m =+，由221124
=+⎧⎪
⎨+
=⎪⎩y x m x y ，得，22463120x mx m ++-=①.
设A,B 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y 12()x x <,AB 中点为00(,)E x y ，则
120003,244
x x m m
x y x m +=
=-=+=。

因为AB 是等腰PAB ∆的底边,所以PE AB ⊥.所以PE 的斜率241334
m
k m -
=
=--+
,解得2m =.
此时方程①为24120x x +=,解得123,0x x =-=，所以121,2y y =-=。

所以
||32AB =。

此时，点(3,2)P -到直线AB ：20x y -+=的距离32
22
d =
=， 所以PAB ∆的面积19
||22
S AB d =⋅=。

【思路点拨】(1）以45π=x 代入解析式直接求解;（2）由题目条件可求出sin α及
cos β的值，然后利用同角三角函数关系,求出cos α及sin β的值，再利用两角和的余弦公式求解.
【精讲精析】（1)24
sin 2)64531sin(2)4
5(==-⨯=ππππf ；
（2)由10
f (3)213
πα+=得2sin α=1310，即sin α=135，由56)23(=+πβf 得2sin(2πβ+）=56，从而cos 5
3=β， α
、
π
β[0]2
∈，,∴cos 2512α1()1313=-=
，s in 234β1()55=-=, ∴cos(βα+)=cos αcos β-sin αsin β=
1235416
13513565
⨯-⨯=
.
【思路点拨】本题主要考查了空间位置关系，考查空间观念和空间想象能力。

首先考查空间垂直的证明，考查线面垂直,转到线线垂直，考查线面垂直的判定定理.再考查线面角的求法，求线面角要扣住定义法。

另外解决立体几何的方法有两种：一是几何法，主要考查思维能力.二是向量法，主要考查向量的运用，而向量法又有两种,一是坐标法，二是基底法. 【精讲精析】
（I ）因为,OA OC D AC =⊥是的中点,所以AC OD.
又,,PO O AC O AC OD ⊥⊂⊥底面底面所以POD .PO 是平面、OD 是平面POD 内的两条相交直线，所以;AC POD ⊥平面
(II)由（I ）知，,AC POD ⊥平面又,AC PAC ⊂平面所以平面,POD PAC ⊥平面在平面POD 中，过O 作OH PD ⊥于H,则,OH PAC ⊥平面连结CH ，则CH 是
OC PAC 在平面上的射影，所以OCH ∠是直线OC 和平面PAC 所成的角．在
22
1
222,3124
Rt POD OH PO OD =
=
=++中在2,sin 3OH Rt OHC OCH OC ∠==中 【解题指南】(1）先求得k 的值,再利用1n n n a S S -=-求n a ，注意验证首项.
(2）用错位相减法求和。

【解析】(1)当*=∈n k N 时，21
2
n S n kn =-+取最大值，即
22211
822
k S k k k ==-+=，
故216k =，因此4k =，
从而1n n n a S S -=-92n =
-()2n ≥.又1172a S ==，符合该式，所以9
2
n a n =-。

（2）设1
92,22
--==n n n n a n
b n 则b ， 12221231+12222n n n n n n
T b b b ---=++=+++++…，
所以212111112
22144.222222
n n n n n n n n n n n T T T -----+=-=++++-=--=-。