课件：方差 (第1课时)

方差为_____________
②数据ax1，
ax
，
2
ax 3
，…，
ax
的平均数为
n
_______，
方差为__________.
③数据ax1 b， ax2 b，…， axn b的的平均数______________, 方差为____________________.火国际传媒集团
时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成 绩如下表：想选择一名参加比赛，该如何选择呢？
序数
1
2
34
5
6
7
8
甲的成绩/s 12.0 12.2 13.0 12.6 13.1 12.5 12.4 12.2
乙的成绩s 12.2 12.4 12.7 12.5 12.9 12.2 12.8 12.3
的平均数的差。 离差可能是正数，可能是负数，也可能是0。 离差的符号和大小反映了该数据偏离平均数
的程度。
探究二：
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如何利用一组数据中全部数据的离差来反映 这组数据的离散程度呢？
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方案一：
用所有数据的离差之和表示一组数据的离散 程度。
甲：(0.5) (0.3) 0.5 0.1 0.6 0 (0.1) (0.3) 0 乙：(0.3) (0.1) 0.2 0 0.4 (0.3) 0.3 (0.2) 0
反馈练习
(1)已知数据1，4，3, 5,2,则这5个数的方差是____.
(2)绝对值小于 的所有整数的方差是______.
(3)一组数据：a, a, a, …,a (有n个a),则它的方差为___;
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精讲点拨
例： 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，
测得苗高如下(单位:cm):
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归纳
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋
(xn－x)2 ]
❖计算方差的步骤可概括为“先平 均，后求差，平方后，再平均”.
方差用来衡量一组数据的波动大小.(即这组数据 偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
课堂小结
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋
(xn－x)2 ]
方差用来衡量一组数据的波动大小
(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳 定.
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已知三组数据1，2，3，4，5；11，12，13，14，15
来描述.
2.方差越小，这组数据的离散程度就越 ，数据就越 ，平
均数的代表性就越 。
3.方差的单位是原数据单位的
。
4.甲、乙两个样本中， 则两个样本的波动情况是（ ）
A.甲的波动比乙大
B.乙的波动比甲大
C.甲、乙波动一样大
D.无法比较
5.有5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（ 单 位：cm）：2，－2，－1，1，0。则这组数据的方差为______．
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探究一：
合作探究
时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表：
序数
1
2
34
5
6
7
8
甲的成绩/s 12.0 12.2 13.0 12.6 13.1 12.5 12.4 12.2
乙的成绩s 12.2 12.4 12.7 12.5 12.9 12.2 12.8 12.3
和3，6，9，12，15。
1.求这三组数据的平均数和方差。
平均数
方差
1，2，3，4，5 11，12，13，14，15
3，6，9，12，15
2.对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
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已知数据x1，
x
，
2
x 3，…，
x
的平均数为
n
x
，
方差为 s2 ,则 :
①数据x1 + b， x 2 + b，…， x n + b的平均数为________,
0
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方案二：
取一组数据中所有数据的离差的绝对值之和。
即：x1 x x2 x xn x
你同意这种方案吗？说说理由。
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（改进的）方案：
离差的平方和的平均数（方差）
s2 (x1 x)2 (x2 x)2 (xn x)2 n
其中n表示样本容量， x表示样本平均数
平均数都是12.5秒 中位数都是12.45秒 众数都是12.2秒
教学目标：
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1.了解方差的定义和计算公式。 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
预习诊断
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1.为了刻画一组数据的离散程度,通常选用____________________
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设x 是数据为x1， x2， x3，……，xn的平均数， n为数据的个数，那么
( x1 x) ( x2 x) ( xn x)
x1 x x2 x xn x
( x1 x2 xn ) n x
( x1
x2
xn )
n•
x1
x2
n
xn
( x1 x2 xn ) ( x1 x2 xn )
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐?
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1.求数据的平均数；
2.利用方差公式求方差。
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋
(xn－x)2 ]
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两人每次训练成绩与平均成绩的差（s）
序数 1
2
3
4
5
6
7
8
甲/s -0.5 -0.3 0.5
0.1
0.6
0
-0.1 -0.3
乙/s -0.3 -0.1 0.2
0
0.4
-0.3 0.3
-0.2
观察上面的两组数据，你能说出每个数据的实际意 义吗？
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离差：在一组数据中，一个数据与这组数据
在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表 演了舞剧<<天鹅舞>>,参加表演的女演员的 身高(单位:ｃｍ）分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?
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