初中数学北京通州区初三年级模拟考试数学考试卷

xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分
一、xx题
评卷人得分
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
的绝对值是（）
A．±
2 B．2 C．
D．
试题2:
下列运算正确的是（）
A． B． C．
D．
试题3:
代数式的最小值是（）
A．1 B．－
1 C．
2 D．
试题4:
某种生物孢子的直径是0.00063m，用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
试题5:
在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球
记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，因此可以推算出m的值大约是（）
A．8 B．12
C．16 D．20
试题6:
如图，⊙O的半径为2，直线PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，若PA⊥PB，则OP的长为（）
A．B．4 C．D．2
试题7:
如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为（）
A．B． C． D．
试题8:
如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到△A2B2C2．…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2011，最少经过（）次操作．
A．3 B．4 C．5 D．6
试题9:
已知甲、乙两名同学5次数学检测成绩的平均分都是90.5分，老师又算得甲同学5次数学成绩的方差是2.06，乙同学5次数学成绩的方差是16.8，根据这些数据，说一说你可以从中得出怎样的结
论： .
试题10:
将分解因式得： .
试题11:
若，，，则 .
试题12:
已知，，平分交于，过作交于，作
平分，交于，过作，交于……依次进行下去，则线段的长度用含有的代数式可以表示为 .
试题13:
计算：.
试题14:
解方程：.
试题15:
先化简再求值：，其中.
试题16:
已知：如图，，，是经过点的一条直线，过点、B分别作、，垂足为E、F，求证：.
试题17:
如图，直线与反比例函数的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式.
试题18:
某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
类别冰箱彩电
进价（元/台）2320 1900
售价（元/台）2420 1980
（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。

农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？
①（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？
试题19:
某学校准备从甲、乙、丙、丁四位学生中选出一名学生做学生会干部，对四位学生进行了德、智、体、美、劳的综合测试，四人成绩如下表.同时又请100位同学对四位同学做推荐选举投票，投票结果如扇形统计图所示（每票计1分），学校决定综合测试成绩与民主推荐的分数比是6∶4，即：综合测试成绩的60%和民主推荐成绩的40%计入总成绩. 最后分数最高的当选为学生会干部. 请你完成下列问题：
参加测试人员甲乙丙丁
综合测试成绩74 73 75
（1）已知四人综合测试成绩的平均分是72分，请你通过计算补全表格中的数据；
（2）参加推荐选举投票的100人中，推荐丁的有人，
（3）按要求应该由哪位同学担任学生会干部职务，请你计算出他的最后得分.
试题20:
已知，如图，矩形绕着它的对称中心O按照顺时针方向旋转60°后得到矩形DFBE，连接AF，CE. 请你判断四边形AFED是我们学习过的哪种特殊四边形，并加以证明.
试题21:
如图在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，0)，以点A为圆心，2为半径的圆与x轴交于O ，B两点，C为⊙A上一点，P是x轴上的一点，连结CP，将⊙A向上平移1个单位长度，⊙A与x轴交于M、N，与y轴相切于点G，且CP与⊙A
相切于点C，. 请你求出平移后MN和PO的长.
试题22:
问题背景
（1）如图22（1），△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，
过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：
四边形DBFE的面积，△EFC的面积，
△ADE的面积．
探究发现
（2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明．拓展迁移
（3）如图22（2），□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．
（1）
（2）
试题23:
已知：矩形纸片ABCD中，AB＝26厘米，BC＝18.5厘米，点E在AD上，且AE＝6厘米，点P是边上一动点．按如下操作：
步骤一，折叠纸片，使点P与点重合，展开纸片得折痕MN（如图23（1）所示）；
步骤二，过点P作，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图23（2）所示）
（1）无论点P在边上任何位置，都有PQ QE（填“”、“”、“”号）；
（2）如图23（3）所示，将纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：
①当点在点时，PT与MN交于点Q1 ，Q1点的坐标是（，）；
②当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q2 ，Q2点的坐标是（，）；
③当PA=12厘米时，在图22（3）中画出MN，PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q3的坐标；
（3）点在运动过程中，PT与MN形成一系列的交点Q1 ，Q2
，Q3 ，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．
23
（1） 23
（2） 23（3）
试题24:
已知如图，中，，与x轴平行，点A在x轴上，点C在y轴上，抛物线经过
的三个顶点，
（1）求出该抛物线的解析式；
（2）若直线将四边形面积平分，求此直线的解析式.
（3）若直线将四边形的周长和面积同时分成相等的两部分，请你确定中k的取值范围.
试题25:
已知梯形中，AD//BC，∠A=120°,E是AB的中点，过E点作射线EF//BC，交CD于点G，AB、AD的长恰好是方程的两个相等实数根，动点P、Q分别从点A、E出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿射线AB 由点向点B运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿EF由E向F运动，设点P、Q运动的时间为t.
（1）求线段AB、AD的长；
（2）如果t > 1，DP与EF相交于点N，求的面积S与时间t之间的函数关系式.
（3）当t >0时，是否存在是直角三角形的情况，如果存在请求出时间t ,如果不存在，说明理由.
试题1答案:
B.
试题2答案:
A.
试题3答案:
D.
试题4答案:
B.
试题5答案:
C.
试题6答案:
C.
试题7答案:
B.
试题8答案:
B.
试题9答案:
甲同学的学习成绩更稳定一些；试题10答案:
；
试题11答案:
-2；
试题12答案:
.
试题13答案:
解：
原式=
=
试题14答案:
解：去分母得：
解之得：.
检验：把代入
是原方程的解. 试题15答案:
解：
原式=
= .
.
当m=1时
原式=4.
试题16答案:
证明：
，
.
.
在和中
≌（）
试题17答案:
解：直线与只有一个交点，
且
解之得：
反比例函数的解析式为：
试题18答案:
解：（1）（2420+1980）×13℅=572，
（2）①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得
解不等式组得，
因为x为整数，所以x = 19、20、21，
方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台，
方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，
方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台，
设商场获得总利润为y元，则
y =（2420-2320）x+(1980-1900)(40- x)
=20 x + 3200
∵20＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x =21时，y最大= 20×21+3200 = 3620.
试题19答案:
解：（1）
参加测试人员甲乙丙丁
综合测试成绩74 73 66 75
（2）25人
（3）甲的得分：
乙的得分：
丙的得分：
丁的得分：
答：按照要求应该由丁来担任学生会职务，他的得分是55分) 试题20答案:
解：判断：等腰梯形
证明：连结、
依题意可知：, AO=OD=OE=OF 是矩形的对角线
点在一条直线上，
都是等边三角形，
且≌≌
==
,且
四边形是等腰梯形
试题21答案:
解：
（1）过点A作轴，垂足为H，连结AM
AM=2,AH=1,根据勾股定理得：MH=,
MN=
（2）
CP是⊙A切线，且
满足要求的C有两个：C1、C2
如图，或
当时，
CP是⊙A切线，
=,
在中，AH=1,
同理可求
的长是或
试题22答案:
(1)四边形DBFE的面积，
△EFC的面积，
△ADE的面积1．
(2)根据题意可知：
，，
DE∥BC，EF∥AB
四边形是平行四边形，,
DE=a ; ∽,
(3) 过点G作GH//AB
由题意可知：四边形DGFE和四边形DGHB都是平行四边形DG=BH=EF BE=HF
试题23答案:
(1) =
①点的坐标是（0，3）；
②点的坐标是（6，6）；
③依题意可知：
与轴垂直，
可证，
是折痕
∽
（3）猜想：一系列的交点一系列的交点构成二次函数图象的一部分解析式为：
试题24答案:
解.（1）由题意可知，抛物线的对称轴为：，
与轴交点为
把代入得：
解之得：
（2）直线将四边形面积平分，则直线一定经过OB的中点P. 根据题意可求P点坐标为（）
把P（）代入得：，
直线的解析式为：
（3）
试题25答案:
解：根据题意可知，
原方程可化为：
(2) 过点P作PM DA，交DA的延长线于M,过点D作DK EF
,AD//BC 且,
E 是AB 中点，且EF//BC ，
,是AB 中点，AD//EF,AB
=2,
=
(3)根据题意可知：
，根据勾股定理可得：
，
，当，，=+
解之得：（舍负）
①当，=+
解之得：（舍负）
②当,，=+解之得：
综上，当，，时是直角三角形.。