天津市部分区2020-2021学年度第一学期期中八年级数学练习

天津市部分区2020-2021学年度第一学期期中
八年级数学练习题
一、单选题（共12题；共36分）
1. ( 3分) 下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2. ( 3分) 如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）．
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
3. ( 3分) 如图，已知∠ACB=∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）
A. ∠ABC=∠DCB
B. ∠A=∠D
C. AC=DB
D. AB=DC
4. ( 3分) 已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）
A. 1
B. 7
C. -1
D. -7
5. ( 3分) 等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是（）.
A. B. C. D. 或
6. ( 3分) 如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不．可能
．．是（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7. ( 3分) 如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E＝30°，且AB＝CE，则∠BAE的度数是（）
A. 80°
B. 85°
C. 90°
D. 105°
8. ( 3分) 下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（）
A. 含有45°角的两个直角三角形
B. 腰相等的两个等腰三角形
C. 边长相等的两个等边三角形
D. 一个钝角对应相等的两个等腰三角形
9. ( 3分) 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，BE平分∠ABC，则∠A的度数为（）
A. 30°
B. 32°
C. 34°
D. 36°
10. ( 3分) 如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB等于（）
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 12.5°
11. ( 3分) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图:①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N ；②作直线MN交AC于点D，连接BD。

若AC=6，AD=2，则BD的长为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
12. ( 3分) 如图，在等边△ABC中，AB＝2，N为AB上一点，且AN＝1，AD＝，∠BAC的平分线交BC 于点D，M是AD上的动点，连接BM、MN，则BM+MN的最小值是（）
A. B. 2 C. 1 D. 3
二、填空题（共6题；共18分）
13. ( 3分) 在△ABC中，∠A=∠C= ∠B，则∠A=________度．
14. ( 3分) 如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是________.
15. ( 3分) 如图，△ABC中，已知AB=5，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AC交AC于点E，若DE=2，则△ABC的面积为________．
16. ( 3分) 如图，AB=DE，AB∥DE，补充一个条件，能使△ABC≌△DEF的条件是________。

17. ( 3分) 如图，点D为等边△ABC内部一点，且∠ABD=∠BCD，则∠BDC的度数为________.
18. ( 3分) 如图所示，在中，，、分别是、的垂直平分线，点、在上，则________.
三、解答题（共7题；共46分）
19. ( 6分) 如图，在平面直角坐标系中，作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1点的坐标，并计算四边形ABC1C的面积.
20. ( 6分) 如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B＝26°，∠ACD＝56°，求∠AED 的度
数．
21.( 6分) 如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．
22. ( 6分) 如图，在中，点，分别是、边上的点，，，
与相交于点，求证：是等腰三角形．
23. ( 6分) 如图，，将纸片的一角折叠，使点落在外，若
，求的度数.
24. ( 8分) 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，
E 在同一条直线上，连结.
请猜想：与的数量及位置关系，并说明理由.
25. ( 8分) 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＋∠BDC=180°．
（1）求证：AD为∠BDC的平分线；
（2）若∠DAE= ∠BAC，且点E在BD上，试写出BE、DE、DC三条线段之间的关系式并加以证明。

答案部分
一、单选题
1.【答案】B
【考点】轴对称图形
【解析】【解答】解：AB、为轴对称图形，对称轴为等边三角形的高，符合题意；
CD、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形特点分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合. 2.【答案】B
【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵第三边长x满足：7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，
又∵三角形的周长是偶数，
∴x=7．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知两边的差，而小于已知两边的和，求得相应范围后，根据周长是偶数舍去不合题意的值即可．
3.【答案】D
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、在△ABC和△DCB中，∠ACB=∠DBC、∠ABC=∠DCB，BC=CB，
△ABC≌△DCB（ASA），A正确，不符合题意
B、在△ABC和△DCB中，∠ACB=∠DB
C、∠A=∠D，BC=CB，△ABC≌△DCB（AAS），B正确，不符合题意
C、在△ABC和△DCB中，∠ACB=∠DBC、AC=DB ，BC=CB，△ABC≌△DCB（SAS），C正确，不符合题意
D、在△ABC和△DCB中，∠ACB=∠DBC、AC=DB ，BC=CB，不能通过边边角来判定三角形全等，D错误，符合题意
故答案为：D
【分析】本题考查三角形全等的判定，判定三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（只适用于直角三角形）.
4.【答案】C
【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A点与点B关于x轴对称，
∴m-1=2 ,n+1=-3,
∴m-1+n+1=2-3,
∴m+n=-1.
故答案为：C.
【分析】先由关于x轴对称点的坐标特点列式，然后两式结合求出m+n的值即可。

5.【答案】C
【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质
【解析】【解答】如果底边长，则腰长为，
∴等腰三角形的周长；
如果底边长，则腰长为，
∵和三角形两边之和大于第三边相悖
∴底边长不成立
∴等腰三角形的周长为
故答案为：C.
【分析】由等腰三角形的两边长分别为和，可分底边为和两种情况分析，从而得到答案.
6.【答案】A
【考点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵OD是∠AOB的角平分线，
由“角平分线上的点到角两边的距离相等”可知，
D到OB边的距离等于DE长，即为4，
又由点到直线的距离垂线段最短可知，
DF≥4，
故答案为：A．
【分析】由角平分线上的点到角两边的距离相等可知，D到OB边的距离等于DE的长，再由点到直线的距离垂线段最短即可求解．
7.【答案】C
【考点】线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵MN垂直平分线段AE，
∴CE＝CA，
∴∠E＝∠CAE＝30°，
∴∠ACB＝∠E+∠CAE＝60°，
∵AB＝CE＝AC，
∴△ACB是等边三角形，
∴∠CAB＝60°，
∴∠BAE＝∠CAB+∠CAE＝90°，
故答案为：C.
【分析】利用线段的垂直平分线的性质，推出CE＝CA，想办法证明△CAB是等边三角形即可解决问题. 8.【答案】C
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、含有45°角的两个直角三角形，缺少对应边相等，所以两个三角形不一定全等；
B、腰相等的两个等腰三角形，缺少两腰的夹角或底边对应相等，所以两个三角形不一定全等；
C、边长相等的两个等边三角形，各个边长相等，符合全等三角形的判定定理SSS，所以两个三角形一定全等，故本选项正确；
D、一个钝角对应相等的两个等腰三角形的腰长或底边不一定对应相等，所以两个三角形不一定全等，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】利用直角三角形的，等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法，分别对各选项进行判断即可。

9.【答案】D
【考点】三角形内角和定理，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C
∵BE为∠ABC的平分线
∴∠ABC=2∠ABE
∵DE垂直平分AB
∴∠A=∠ABE
∴∠ABC=∠C=2∠A
∵∠ABC+∠C+∠A=180°
∴5∠A=180°
∴∠A=36°
故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形的性质，即可得到∠ABC=∠C，由线段垂直平分线以及角平分线的性质即可得到∠ABC=2∠ABE，根据三角形的内角和定理，计算得到答案即可。

10.【答案】B
【考点】三角形内角和定理，等边三角形的性质，正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵三角形ADE是等边三角形，
∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，
∴∠AEB= ×（180°-90°-60°）=15°，
故答案为：B.
【分析】根据正方形性质求出AB=AD，∠BAD=90°，根据等边三角形的性质得出∠EAD=60°，AD=AE=AB，推出∠ABE=∠AEB，根据三角形的内角和定理求出即可.
11.【答案】C
【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由题意得：
DN垂直平分BC，
∴BD=CD
∵AC=6，AD=2，
∴DC=BD=AC-AD=6-2=4.
故答案为：4.
【分析】根据作图可知DN垂直平分BC，利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得到BD=CD，利用已知求出DC的长，即可得到BD的长。

12.【答案】A
【考点】等边三角形的性质，轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接CN，与AD交于点M，连接BM，此时BM+MN取得最小值，
由AD为∠BAC的角平分线，利用三线合一得到AD⊥BC，且平分BC，
∴AD为BC的垂直平分线，
∴CM＝BM，
∴BM+MN＝CM+MN＝CN，即最小值为CN的长，
∵△ABC为等边三角形，且AB＝2，AN＝1，
∴CN为AB边上的中线，
∴CN⊥AB，
在Rt△ACN中，AC＝AB＝2，AN＝1，
根据勾股定理得：CN＝＝.
故答案为：A．
【分析】连接CN，与AD交于点M，连接BM，此时BM+MN取得最小值，由AD为∠BAC的角平分线，利用三线合一得到AD⊥BC，且平分BC，可得出BM＝CM，由BM+MN＝CM+MN＝CN，可得出CN的长为最小值，利用等边三角形的性质及勾股定理求出即可．
二、填空题
13.【答案】36
【考点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C= ∠B，
∴∠B+∠B+ ∠B=180°，解得：∠B=108°，
∴∠A= ×108°=36°．
故答案为：36．
【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件可得关于∠B的方程，解方程即可求出∠B，进一步即可求出结果．
14.【答案】140°
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：该正九边形内角和=180°×（9-2）=1260°，
则每个内角的度数= .
故答案为：140°.
【分析】先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数.
15.【答案】9
【考点】三角形的面积，角平分线的性质
【解析】【解答】解：作DF⊥AB，垂足为F．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AC ，DF⊥AB，
∴DF=DE=2，
∴
故答案为：9
【分析】作DF⊥AB，垂足为F．根据角平分线性质求出DF=DE=2，再利用即可求解．
16.【答案】AC∥DF
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：根据“SAS”可添加BE=CF或BC=EF；
根据“ASA”可添加∠A=∠D；
根据“AAS”可添加∠C=∠F或AC∥DF.
以上条件任意添加一个即可，答案不唯一.
【分析】根据全等三角形的判定定理可直接添加条件，注意答案不唯一.
17.【答案】120°
【考点】三角形内角和定理，等边三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等边三角形的内角都是60°），
又∵∠ABD=∠BCD，
∴∠ABD+∠CBD =∠BCD+∠CBD=60°（等量替换），
∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，
故答案为：120°.
【分析】先根据△ABC是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根据∠ABD=∠BCD得到
∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案.
18.【答案】32°
【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=106°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-106°=74°，
∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，
∴AE=BE，AN=CN；
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，
即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°，
∴∠EAN=∠BAC-（∠BAE+∠CAN）=106°-74°=32°.
故答案为32°.
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠B+∠C=74°，根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，AN=CN，根据等腰三角形的性质得出∠BAE=∠B，∠C=∠CAN，求出∠BAE+∠CAN=∠B+∠C=74°，即可求出答案.
三、解答题
19.【答案】解：△A1B1C1如图所示，点C1（-1，-1）．
四边形ABC1C的面积=18－×1×4－×2×2－×3×4=8.
【考点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标．
20.【答案】解：∵∠B＝26°，∠ACD＝56°，
∴∠BAC=∠ACD-∠B=30°
∵AE平分∠BAC
∴∠EAC= ∠BAC=15°
∴∠AEC=∠ACD-∠EAC=56°-15°=41°．
【考点】三角形的外角性质，角平分线的定义
【解析】【分析】先根据三角形外角定理求出∠BAC，再根据角平分线定义求出∠EAC，最后根据三角形外角定理求出AED即可．
21.【答案】解:设这个多边形的一个外角为x°，
依题意有x＋4x＋30＝180，解得x＝30.
∴这个多边形的边数为360°÷30°＝12，
∴这个多边形的内角和为(12－2)×180°＝1800°，
对角线的总条数为 (条)．
【考点】多边形的对角线，多边形内角与外角
【解析】【分析】根据多边形的内角与相邻的外角互补列方程可求得多边形的边数n，再根据多边形的内角和=（n-2）可求得这个多边形的内角和；根据多边形的对角线=可求得对角线的总条数。

22.【答案】证明：在和中
∴
∴
∴
又∵
∴
即
∴是等腰三角形．
【考点】全等三角形的性质，三角形全等的判定
【解析】【分析】先证明，得到，，进而得到
，故可求解．
23.【答案】解：如图，
在中，
由折叠可知，
所以
所以
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】由三角形内角和定理可得，再根据折叠的性质可得，再根据三角形外角的性质求解即可.
24.【答案】解：；，
理由如下：与均为等腰直角三角形，
∴，，. ，
∴，
即∠，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，∴.
【考点】全等三角形的性质，等腰直角三角形
【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质，可以得出△ABE≌△ACD，得出对应边相等，∠B=∠ACD-45°，进而得出∠DCB=90°，就可以得出结论.
25.【答案】（1）证明：如图1，过A作AG⊥BD于G，AF⊥DC于F，
∵AG⊥BD，AF⊥DC，
∴∠AGD=∠F=90°，
∴∠GAF+∠BDC=180°，
∵∠BAC+∠BDC=180°，
∴∠GAF=∠BAC，
∴∠GAF-∠GAC=∠BAC-∠GAC，
∴∠BAG=∠CAF，
在△BAG和△CAF中
∴△BAG≌△CAF（AAS），
∴AG=AF，
∴∠BDA=∠CDA，
（2）DE= B E+DC
【考点】三角形全等的判定，角平分线的判定
【解析】【解答】解：（2）BE、DE、DC三条线段之间的等量关系是DE= B E+DC，理由如下：
如图2，过A作∠CAH=∠BAE交DC的延长线于H，
∵∠DAE= ∠BAC，
∴∠DAE=∠BAE+∠CAD，
∵∠CAH=∠BAE，
∴∠DAE=∠CAH+∠CAD=∠DAH，
在△EAD和△HAD中
，
∴△EAD≌△HAD（ASA），
∴DE=DH，AE=AH，
在△EAB和△HAC中
，
∴△EAB≌△HAC（SAS），
∴BE=CH，
∴DE=DH=DC+CH=DC+BE，
∴DE=DC+BE.
故答案是：DE=DC+BE.
【分析】（1）过A作AG⊥BD于G，AF⊥DC于F，先证明∠BAG=∠CAF，然后证明△BAG≌△CAF得到AG=AF，最后由角平分线的判定定理即可得到结论；（2）过A作∠CAH=∠BAE，证明△EAD≌△HAD，得到AE=AH，再证明△EAB≌△HAC中，即可得出BE、DE、DC三条线段之间的等量关系.。