∥3套精选试卷∥2018年浙江省名校九年级上学期数学期末学业质量检查模拟试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和n个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在1．2附近，则n的值为（）A．2 B．4 C．8 D．11
【答案】C
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：依题意有：
2
2n
+
=1.2，
解得：n=2．
故选：C．
【点睛】
此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，
其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
是解题关键．
2．若关于x的一元一次不等式组
11
(42)
42
31
2
2
x a
x
x
⎧
--≤
⎪⎪
⎨
-
⎪<+
⎪⎩
的解集是x≤a，且关于y的分式方程
24
1
11
y a y
y y
--
-=
--
有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）
A．0 B．1 C．4 D．6 【答案】B
【解析】先解关于x的一元一次不等式组
11
(42)
42
31
2
2
x a
x
x
⎧
--
⎪⎪
⎨
-
⎪<+
⎪⎩
，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解
分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可.
【详解】解：由不等式组
11
(42)
42
31
2
2
x a
x
x
⎧
--
⎪⎪
⎨
-
⎪<+
⎪⎩
，解得：
5
x a
x
⎧
⎨
<
⎩
∵解集是x≤a，∴a<5；
由关于的分式方程24
1
11
y a y
y y
--
-=
--
得得2y-a+y-4=y-1
3 2a
y +
∴=
又∵非负整数解，
∴a ≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的和为1. 故选：B. 【点睛】
本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题. 3．下表是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的部分x ，y 的对应值：
可以推断m 的值为（ ） A ．﹣2 B ．0
C ．
14
D ．2
【答案】C
【分析】首先根据表中的x 、y 的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m 的值即可． 【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（
12，﹣74）和（3
2，﹣74
）， 所以对称轴为x ＝13
222
+
＝1，
∵
511122⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭
， ∴点（﹣
1
2，m ）和（52，14
）关于对称轴对称， ∴m ＝
14
， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴． 4．抛物线23y x =先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（ ） A ．23(2)1y x =+-. B ．23(2)1y x =-+ C ．2(2)1y x =-- D ．23(2)1y x =++
【答案】A
【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x 2先向向下平移1个单位可得到抛物线y=3x 2-1；
由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x 2-1先向左平移2个单位可得到抛物线2
3(2)1y x =+-. 故选A. 【点睛】
本题考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则. 5．下列约分正确的是（ ）
A ．6
32x x x
=
B ．
0x y
x y +=+ C ．222142
xy x y =
D ．
1
()a b x a b x
+=+
【答案】D
【分析】根据约分的运算法则，以及分式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A 、6
42x x x =，故A 错误；
B 、
1x y
x y +=+，故B 错误； C 、22242=xy y x y x
，故C 错误；
D 、
1
()a b x a b x
+=+，正确；
故选：D ． 【点睛】
本题考查了分式的基本性质，以及约分的运算法则，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题． 6．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t （单位：小时）关于行驶速度v （单位：千米/小时）的函数关系式是（ ） A ．t=20v B ．t=
20v
C ．t=
20
v D ．t=
10v
【答案】B
【解析】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度×时间，可知汽车行驶的时间t 关于行驶速度v 的函数关系式为t=
20v
． 考点：函数关系式
7．下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么
这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】A 、C 、D 都是中心对称图形；不是中心对称图形的只有B ． 故选B ． 【点睛】
本题属于基础应用题，只需学生熟知中心对称图形的定义，即可完成． 8．一块圆形宣传标志牌如图所示，点A ，B ，C 在
O 上，CD 垂直平分AB 于点D ，现测得8dm AB =，
2dm DC =，则圆形标志牌的半径为（ ）
A ．6dm
B ．5dm
C ．4dm
D ．3dm
【答案】B
【分析】连结OD ，OA ，设半径为r ，根据垂径定理得4,2AD OD r ==- ，在Rt ADO ∆中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.
【详解】连结OD ，OA ，如图，设半径为r ，
∵8AB =，CD AB ⊥，
∴4=AD ，点O 、D 、C 三点共线， ∵2CD =， ∴2OD r =-， 在Rt ADO ∆中， ∵222AO AD OD =+，， 即2
2
2
4(2)r r =+-， 解得=5r ， 故选B. 【点睛】
本题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答．
9．如图，在正方形网格中，已知ABC 的三个顶点均在格点上，则sin CAB ∠=( )
A ．2
B ．
1010
C ．
310
D ．
13
【答案】B
【分析】过C 点作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于D 点，则CD=1,AC=10 ,在直角三角形ACD 中即可求得
sin CAB ∠的值.
【详解】过C 点作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于D 点，
则CD=1，2213=10+在直角三角形ACD 中
10
sin =
10
CD CAB AC ∠=
故选：B 【点睛】
本题考查的是网格中的锐角三角函数，关键是创造直角三角形，尽可能的把直角三角形的顶点放在格点. 10．将抛物线22y x =向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A ．2y 2(x 1)3=++ B ．22(1)3y x =-- C ．2
2(1)3y x =+-
D ．2y 2(x 1)3=-+
【答案】D
【分析】由题意可知原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式．
【详解】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，0）， ∴平移后抛物线的顶点为（1，3）， ∴得到的抛物线解析式为y=2（x-1）2+3，
故选：D ． 【点睛】
本题考查二次函数的几何变换，熟练掌握二次函数的平移不改变二次项的系数得出新抛物线的顶点是解决本题的关键．
11．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=12cm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以1cm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以2cm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过（ ）秒，四边形APQC 的面积最小．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C
【分析】根据等量关系“四边形APQC 的面积=三角形ABC 的面积-三角形PBQ 的面积”列出函数关系求最小值．
【详解】解：设P 、Q 同时出发后经过的时间为ts ，四边形APQC 的面积为Scm 2，则有： S=S △ABC -S △PBQ =
12 ×12×6-1
2
（6-t ）×2t =t 2-6t+36 =（t-3）2+1．
∴当t=3s 时，S 取得最小值． 故选C ． 【点睛】
本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值． 12．对于抛物线221y x x =
--，下列说法中错误的是（
）
A ．顶点坐标为()12,-
B ．对称轴是直线1x =
C ．当1x >时，y 随x 的增大减小
D ．抛物线开口向上 【答案】C
【分析】A.将抛物线一般式化为顶点式即可得出顶点坐标，由此可判断A 选项是否正确；
B.根据二次函数的对称轴公式即可得出对称轴，由此可判断B 选项是否正确；
C.由函数的开口方向和顶点坐标即可得出当1x >时函数的增减性，由此可判断C 选项是否正确；
D.根据二次项系数a 可判断开口方向，由此可判断D 选项是否正确. 【详解】
()2
22112y x x x =-=---，
∴该抛物线的顶点坐标是()1,2-，故选项A 正确， 对称轴是直线1x =，故选项B 正确，
当1x >时，y 随x 的增大而增大，故选项C 错误， 1a =，抛物线的开口向上，故选项D 正确，
故选：C ． 【点睛】
本题考查二次函数的性质.对于二次函数 y=ax 2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤2b
a
-
时，y 随x 的增大而减小；当x ≥2b a -时，y 随x 的增大而增大．若a<0，当x ≤2b a -时，y 随x 的增大而增大；当x ≥2b
a
-时，y
随x 的增大而减小．在本题中能将二次函数一般式化为顶点式（或会用顶点坐标公式计算）得出顶点坐标是解决此题的关键.
二、填空题（本题包括8个小题）
13．圆心角为120︒，半径为2的扇形的弧长是_______. 【答案】
43
π
【分析】利用弧长公式进行计算. 【详解】解：12024=1801803
n R l πππ
⨯==弧 故答案为：43
π 【点睛】
本题考查弧长的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.
14．已知一元二次方程22(1)7340a x ax a a -+++-=有一个根为0，则a 的值为_______. 【答案】-1
【解析】将x=0代入原方程可得关于a 的方程，解之可求得a 的值，结合一元二次方程的定义即可确定出a 的值.
【详解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x 2+7ax+a 2+3a-1=0，
可得a 2+3a-1=0， 解得a=-1或a=1， ∵二次项系数a-1≠0， ∴a≠1，
∴a=-1， 故答案为-1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数不为0是解本题的关键.
15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．
【答案】115°
【分析】根据过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，∠P=40°，可以求得∠OCP 和∠OBC 的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D 的度数，本题得以解决．
【详解】解：连接OC ，如右图所示，
由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°， ∴∠COB=50°， ∵OC=OB ，
∴∠OCB=∠OBC=65°，
∵四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴∠D+∠ABC=180°， ∴∠D=115°， 故答案为：115°． 【点睛】
本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
16．如图，已知ABC ∆的面积为48，将ABC ∆沿BC 平移到'''A B C ∆，使'B 和C 重合，连结'AC 交AC 于D ，则'C DC ∆的面积为__________．
【答案】24
【解析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小,可得∠B=∠A´CC´,BC=B´C´，再根据
同位角相等，两直线平行可得CD∥ AB,然后求出CD=1
2
AB，点C"到A´B´的距离等于点C到AB的距离，
根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解.也可用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求．
【详解】解：根据题意得
∠B=∠A´CC´,BC=B´C´,
∴CD//AB,CD= 1
2
AB(三角形的中位线)，
点C´到A´C´的距离等于点C到AB的距离，∴△CDC´的面积
=1
2
△ABC的面积，
=1
2
×48
=24
故答案为：24
【点睛】
本题考查的是三角形面积的求法之一，等高的三角形的面积比等于底的比，也可用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求得．
17．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0 ）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是__________
【答案】(5,0)
【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．
故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．
18．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB ＝4，BM＝2，则DEF的面积为_____________．
【答案】1
【分析】先根据正方形的性质可得4,90,//CD BC AB B C ADC AD BC ===∠=∠=∠=︒，从而可得
2CM =，再根据相似三角形的判定与性质可得
CM CF
AB BM =，从而可得CF 的长，又根据线段的和差可得DF 的长，然后根据相似三角形的判定与性质可得DE DF
CM CF
=，从而可得出DE 的长，最后根据直角三角形的面积公式即可得． 【详解】
四边形ABCD 是正方形，4,2AB BM ==
4,90,//CD BC AB B C ADC AD BC ===∠=∠=∠=︒∴
2CM BC BM ∴=-=
ME AM ⊥，即90AME ∠=︒
90AMB CMF ∴∠+∠=︒ 90B ∠=︒
90AMB BAM ∴∠+∠=︒ CMF BAM ∴∠=∠
在CMF 和BAM 中，90CMF BAM
C B ∠=∠⎧⎨
∠=∠=︒
⎩
CMF BAM ∴~
CM CF AB BM ∴
=，即242
CF
= 解得1CF =
3DF CD CF ∴=-=
又
//AD BC ，即//DE CM
DEF CMF ∴~
DE DF CM CF ∴
=，即3
21DE = 解得6DE =
90ADC ∠=︒
90EDF ∴∠=︒
则DEF 的面积为11
63922
DE DF ⋅=⨯⨯= 故答案为：1．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定定理与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定定理与性质是解题关键．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2017年交易额为500亿元，2019年交易额为720亿元，求2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率．
【答案】2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．
【分析】设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x ，根据该平台2017年及2019年的交易额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x ，
根据题意得： ()2
5001720x -=，
解得：10.2==20%x ，2 2.2x =- （舍去）．
答：2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
20．解方程
（1）2213x x +=（用配方法）
（2）()()223240x x ----=
（3()1
013tan 3042π-⎛⎫︒+-+- ⎪⎝⎭
【答案】（1）11x =，212
x =；（2）11x =，26x =；（31 【分析】（1）方程整理配方后，开方即可求出解；
（2）把方程左边进行因式分解，求方程的解；
（3）根据二次根式、特殊角的三角函数值、0次幂、负整数指数幂的运算法则计算即可．
【详解】（1）2213x x +=， 方程整理得：2
3122
x x -=-， 配方得：23919216216x x -+=-+， 即231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
， 开方得：3144
x -=±，
解得：11x =，212x =
； （2）()()223240x x ----=，
()()21240x x -+--=，
即()()160x x --=，
∴10x -=或60x -=，
解得：11x =， 26x =；
（3()1
013tan 3042π-⎛⎫︒+-+- ⎪⎝⎭
()
3123
=⨯++-
1=
1=．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程－配方法、因式分解法以及实数的混合运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握一元二次方程的各种解法以及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
21．某校薛老师所带班级的全体学生每两人都握一次手，共握手1540次，求薛老师所带班级的学生人数．
【答案】薛老师所带班级有56人．
【分析】设薛老师所带班级有x 人，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设薛老师所带班级有x 人， 依题意，得：12
x （x ﹣1）＝1540， 整理，得：x 2﹣x ﹣3080＝0，
解得：x 1＝56，x 2＝﹣55（不合题意，舍去）．
答：薛老师所带班级有56人．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
22．已知：如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，∠ADE ＝∠B ．
求证：（1）△ABD ∽△ADE ；
（2）AD 2＝AE •AB ．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）由AD 是BAC ∠的平分线可得BAD DAE ∠=∠，又ADE B ∠=∠，则结论得证； （2）由（1）可得出结论．
【详解】证明：（1）AD 是BAC ∠的平分线，
BAD DAE ∴∠=∠，
ADE B ∠=∠．
ABD ∴∽ADE ；
（2）ABD ∽ADE ， AD AB AE AD
∴= 2AD AE AB ∴
=⋅．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明ABD ∽ADE 是解题的关键．
23．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 甲
10 9 8 8 10 9 乙
10 10 8 10 7 9
（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
【答案】（1）9,9（2）（3）甲
【详解】（1）＝（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9
＝（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝9
（2）
（3）∵，
∴推荐甲参加省比赛更合适
【点睛】
方差的基本知识是判断乘积等一些频率图形分布规律的常考点
24．已知234
x y z ==，且2x+3y ﹣z ＝18，求4x+y ﹣3z 的值． 【答案】x=4，y=6，z=8. 【分析】设
234
x y z ==＝k ，由1x+3y-z=18列出含k 的等式，解出k ，x ，y ，z ，再代入所求即可. 【详解】解：设234x y z ==＝k ， 可得：x ＝1k ，y ＝3k ，z ＝4k ，
把x ＝1k ，y ＝3k ，z ＝4k 代入1x+3y ﹣z ＝18中，
可得：4k+9k ﹣4k ＝18，
解得：k ＝1，
所以x ＝4，y ＝6，z ＝8，
把x ＝4，y ＝6，z ＝8代入4x+y ﹣3z ＝16+6﹣14＝﹣1．
【点睛】
本题考查的知识点是比例的性质，解题的关键是熟练的掌握比例的性质.
25．某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？
【答案】每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.
【分析】根据题意得出，(售价-成本)⨯(原来的销量+2⨯降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.
【详解】解：设每件商品应降价x 元时，该商店销售利润为1200元.
根据题意，得()()70302021200x x --+=
整理得：2302000x x -+=，
解这个方程得：110x =，220x =.
所以，7060x -=或50
答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.
【点睛】
本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.
26．如图，在东西方向的海面线MN 上，有A ，B 两艘巡逻船和观测点D （A ，B ，D 在直线MN 上），两船同时收到渔船C 在海面停滞点发出的求救信号．测得渔船分别在巡逻船A ，B 北偏西30和北偏东
45︒方向，巡逻船A 和渔船C 相距120海里，渔船在观测点D 北偏东15︒方向．
（说明：结果取整数．参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈．）
（1）求巡逻船B 与观测点D 间的距离；
（2）已知观测点D 处45海里的范围内有暗礁．若巡逻船B 沿BC 方向去营救渔船C 有没有触礁的危险？并说明理由．
【答案】（1）76海里；（2）没有触礁的危险，理由见解析
【分析】（1）作CE MN ⊥．根据直角三角形性质求AE ，CE,AB ，再证DCA CBA △∽△．所以
DA AC CA AB =． （2）作DF BC ⊥．证BF=DF ，由BF 2+DF 2=BD 2可求解.
【详解】解：（1）作CE MN ⊥．
因为渔船分别在巡逻船A ，B 北偏西30和北偏东45︒方向，
所以∠CAE=60°, ∠CBE=45°
所以∠ACE=30°, ∠ACB=180°-60°-45°=75°;
所以1602AE AC ==（海里），()()222212060603CE BE AC AE ==+=+=（海里）
．
所以60603AB =+．
因为渔船在观测点D 北偏东15︒方向．
所以∠CDE=75〬
所以∠CDE=∠ACB,
所以DCA CBA △∽△． 所以DA AC CA AB =． 即12060603
DA =+． 解得，120(31)DA =-．
∴(60603)120(31)18060376BD =+--=-≈海里．
（2）没有触礁的危险．
作DF BC ⊥．
因为∠CBD=45°
所以BF=DF
所以BF 2+DF 2=BD 2
即DF 2+DF 2=762
可求得38254DF =≈．
∵5445>，
∴没有触礁的危险．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答．
27．如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC 为10m ，测角仪的高度CD 为1.5m ，测得树顶A 的仰角为33°．求树的高度AB ．
（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
【答案】8米
【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ．
在Rt△ADE中，DE=BC=10，∠ADE=33°，tan∠ADE=AE DE
，
∴AE=DE·tan∠ADE≈10×0.65=6.5，
∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）．答：树的高度AB约为8 m．
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C 为位似中心，在网格中画111A B C △，使111A B C △与ABC 位似，且111A B C △与ABC 的位似比为2:1，则点1B 的坐标可以为（ ）
A ．()3,2-
B ．()4,0
C ．(5,1)-
D ．()5,0
【答案】B 【解析】利用位似性质和网格特点，延长CA 到A 1，使CA 1=2CA ，延长CB 到B 1，使CB 1=2CB ，则△A 1B 1C 1满足条件；或延长AC 到A 1，使CA 1=2CA ，延长BC 到B 1，使CB 1=2CB ，则△A 1B 1C 1也满足条件，然后写出点B 1的坐标．
【详解】解：由图可知，点B 的坐标为（3，-2），
如图，以点C 为位似中心，在网格中画△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 位似，且△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比为2:1，
则点B 1的坐标为（4，0）或（-8，0），位于题目图中网格点内的是（4,0），
故选：B ．
【点睛】
本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的位似比画出图形，注意有两种情况． 2．宽与长的比是512
（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD 、BC 的中点E 、F ，连接EF ：以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G ；作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）
A ．矩形ABFE
B ．矩形EFCD
C ．矩形EFGH
D ．矩形DCGH
【答案】D 【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF 的长，再根据DF=GF 求得CG 的长，最后根据CG 与CD 的比值为黄金比，判断矩形DCGH 为黄金矩形．
【详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1
在直角三角形DCF 中，22125DF =+5FG ∴=
51CG ∴=
51CG CD -∴=∴矩形DCGH 为黄金矩形
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是512的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH 也为黄金矩形．
3．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（ ） A ．125 B ．150 C ．325 D ．31250
【答案】C
【解析】试题解析：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻， ∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是
1203=100025． 故选C ．
【点睛】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n
． 4．如图，ABC ∆是等边三角形，被一矩形所截，AB 被截成三等分，EH ∥BC ，则四边形EFGH 的面积是ABC ∆的面积的：( )
A．1
9
B．
1
3
C．
4
9
D．
9
4
【答案】B
【分析】根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG与S△ABC的面积比，从而表示出S△AEH、S△AFG，再求出四边形EFGH的面积即可．
【详解】∵在矩形中FG∥EH，且EH∥BC，
∴FG∥EH∥BC，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∵AB被截成三等分，
∴
1
3
AE
AB
=，
2
3
AF
AB
=，
∴S△AEH：S△ABC=1：9，S△AFG：S△ABC=4：9，
∴S△AEH=1
9
S△ABC，S△AFG=
4
9
S△ABC，
∴S四边形EFGH= S△AFG－S△AEH=4
9
S△ABC－
1
9
S△ABC=
1
3
S△ABC.
故选：B．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，明确面积比等于相似比的平方是解题的关键.
5．如图，将直尺与含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）
A．30°B．45°C．55°D．60°
【答案】C
【分析】通过三角形外角的性质得出∠BEF＝∠1+∠F，再利用平行线的性质∠2＝∠BEF即可. 【详解】
∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1＝25°，∠F ＝30°， ∴∠BEF ＝∠1+∠F ＝55°， ∵AB ∥CD ，
∴∠2＝∠BEF ＝55°， 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质及平行线的性质是解题的关键. 6．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是( ) A ．y=4x B ．
3y x
= C ．1y x
=-
D ．21y x =-
【答案】C
【解析】根据反比例函数的定义判断即可． 【详解】A 、y ＝4x 是正比例函数；
B 、
y
x
＝3，可以化为y ＝3x ，是正比例函数； C 、y ＝﹣1
x
是反比例函数；
D 、y ＝x 2﹣1是二次函数； 故选C ． 【点睛】
本题考查的是反比例函数的定义，形如y ＝
k
x
（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数． 7．在平面直角坐标系中，正方形1111D C B A ，1122D E E B ，2222A B C D ，2343D E E B ，3333,
A B C D ，按如
图所示的方式放置，其中点1B 在y 轴上，点1C ，1E ，2E ，2C ，3E ，4E ，3C …在x 轴上，已知正方形1
111D C B A 的边长为1，1130OB C ∠=︒，112233////B C B C B C ，…，则正方形n n n n A B C D 的边长是（ ）
A ．1
()2
n
B ．1
1()
2
n - C ．3)n D ．13n - 【答案】D
【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形边长，进而即可找到规律得出答案． 【详解】∵正方形1111D C B A 的边长为1，1130OB C ∠=︒，112233////B C B C B C ，…
11222334111222334,,30D E B E D E B D D C E C B E C B E ∴==∠=∠=∠=︒
11111sin 302
D E C D
∴=︒=
1221
3
2()33B C ∴==
同理可得23313()3B C =
= 故正方形n n n n A B C D 的边长为1
3()n - 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查正方形的性质和锐角三角函数，利用正方形的性质和锐角三角函数找出规律是解题的关键． 8．按下面的程序计算:
若开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x 值可以为（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
【分析】由3x+1=22，解得x=7，即开始输入的x 为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x 值满足3x+1=7，最后输出的结果也为22，可解得x=2即可完成解答. 【详解】解：当输入一个正整数，一次输出22时， 3x+1=22，解得：x=7；当输入一个正整数7， 当两次后输出22时， 3x+1=7，解得：x=2； 故答案为B. 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据程序框图列出方程和理解循环结构是解答本题的关键.
9．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在△ABC 边上C ’处，并
且C'D//BC，则CD的长是（）
A．40
9
B．
50
9
C．
15
4
D．
24
4
【答案】A
【分析】先由求出AC，再利用平行条件得△AC'D∽△ABC，则对应边成比例，又CD=C′D，那么就可求出CD.
【详解】∵∠B=90°，AB=6，BC=8，
∴AC=22
AC BC
+=10，
∵将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C'处，
∴CD=C'D，
∵C'D∥BC，
∴△AC'D∽△ABC，
∴
'
AD C D AC BC
=，
即10
108
CD CD
-
=，
∴CD=40
9
，
故选A.
【点睛】
本题考查了翻折变换(折叠问题)，相似三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 10．如图，⊙O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，∠BDC=130°，则∠BOC=()
A．120°B．110°C．105°D．100°
【答案】D
【分析】根据圆内接四边形的性质，对角互补可知，∠D+∠BAC=180°，求出∠D，再利用圆周角定理即可得出．
【详解】解：∵四边形ABDC为圆内接四边形
∴∠A+∠BDC=180°
∵∠BDC=130° ∴∠A=50°
∴∠BOC=2∠A=100° 故选：D ． 【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键． 11．关于x 的一元二次方程()2
340a x x --+=，则a 的条件是( )
A ．1a ≠
B ．2a ≠
C ．3a ≠
D ．4a ≠
【答案】C
【解析】根据一元二次方程的定义即可得． 【详解】由一元二次方程的定义得30a -≠ 解得3a ≠ 故选：C ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题关键．
12．为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺．从市文旅局获悉，“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（ ） A ．1.7118×102 B ．0.17118×107 C ．1.7118×106 D ．171.18×10
【答案】C
【分析】用科学记数法表示较大数的形式是10n a ⨯ ，其中110a ≤<，n 为正整数，只要确定a,n 即可. 【详解】将171.18万用科学记数法表示为：1.7118×1． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题）
13．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝63，∠D ＝30°，点E 是AB 边的中点，点F 是BC 边上一动点，将△BEF 移沿直线EF 折叠，得到△GEF ，当FG ∥AC 时，BF 的长为_____．
【答案】3或3
【分析】由平行四边形的性质得出∠B ＝∠D ＝30°，CD ＝AB ＝6，AD ＝BC ＝，作CH ⊥AD 于H ，则CH
＝
12CD ＝3，DH ＝12
AD ，得出AH ＝DH ，由线段垂直平分线的性质得出CA ＝CD ＝AB ＝6，由等腰三角形的性质得出∠ACB ＝∠B ＝30°，由平行线的性质得出∠BFG ＝∠ACB ＝30°，分两种情况： ①作EM ⊥BF 于M ，在BF 上截取EN ＝BE ＝3，则∠ENB ＝∠B ＝30°，由直角三角形的性质得出EM ＝
1
2
BE
＝
32，BM ＝NM ，得出BN ＝2BM ＝，再证出FN ＝EN ＝3，即可得出结果； ②作EM ⊥BC 于M ，在BC 上截取EN ＝BE ＝3，连接EN ，则∠ENB ＝∠B ＝30°，得出EN ∥AC ，EM ＝
1
2
BE
＝
32，BM ＝NM BN ＝2BM ＝，证出FG ∥EN ，则∠G ＝∠GEN ，证出∠GEN ＝∠ENB ＝∠B ＝∠G ＝30°，推出∠BEN ＝120°，得出∠BEG ＝120°﹣∠GEN ＝90°，由折叠的性质得∠BEF ＝∠GEF ＝
1
2
∠BEG ＝45°，证出∠NEF ＝∠NFE ，则FN ＝EN ＝3，即可得出结果． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠B ＝∠D ＝30°，CD ＝AB ＝6，AD ＝BC ＝ 作CH ⊥AD 于H ，
则CH ＝
12CD ＝3，DH ＝1
2
AD ， ∴AH ＝DH ， ∴CA ＝CD ＝AB ＝6， ∴∠ACB ＝∠B ＝30°， ∵FG ∥AC ，
∴∠BFG ＝∠ACB ＝30°， ∵点E 是AB 边的中点， ∴BE ＝3， 分两种情况：
①作EM ⊥BF 于M ，在BF 上截取EN ＝BE ＝3，连接EN ，如图1所示： 则∠ENB ＝∠B ＝30°，
∴EM ＝
12BE ＝32，BM ＝NM EM
∴BN ＝2BM ＝，
由折叠的性质得：∠BFE ＝∠GFE ＝15°，
∵∠NEF＝∠ENB﹣∠BFE＝15°＝∠BFE，
∴FN＝EN＝3，
∴BF＝BN+FN＝33+3；
②作EM⊥BC于M，在BC上截取EN＝BE＝3，连接EN，如图2所示：则∠ENB＝∠B＝30°，
∴EN∥AC，EM＝1
2
BE＝
3
2
，BM＝NM＝3EM＝
33
，
∴BN＝2BM＝33，
∵FG∥AC，
∴FG∥EN，
∴∠G＝∠GEN，
由折叠的性质得：∠B＝∠G＝30°，
∴∠GEN＝∠ENB＝∠B＝∠G＝30°，
∵∠BEN＝180°﹣∠B﹣∠ENB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠BEG＝120°﹣∠GEN＝120°﹣30°＝90°，
由折叠的性质得：∠BEF＝∠GEF＝1
2
∠BEG＝45°，
∴∠NEF＝∠NEG+∠GEF＝30°+45°＝75°，∠NFE＝∠BEF+∠B＝45°+30°＝75°，∴∠NEF＝∠NFE，∴FN＝EN ＝3，
∴BF＝BN﹣FN＝33﹣3；
故答案为：333
+或333
-．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角
形的性质等知识；掌握翻折变换的性质和等腰三角形的性质是解答本题的关键．
14．反比例函数y＝
4
a
x
+
的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，
PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋1 4
＝0的根的情况是________________．
【答案】没有实数根
【解析】分析：由比例函数y=
4
a
x
+
的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于
原点成中心对称，得出1xy＞11，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．
详解：∵反比例函数y=
4
a
x
+
的图象位于一、三象限，
∴a+4＞0，
∴a＞-4，
∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于11，∴1xy＞11，
即a+4＞6，a＞1
∴a＞1．
∴△=（-1）1-4（a-1）×1
4
=1-a＜0，
∴关于x的方程（a-1）x1-x+1
4
=0没有实数根．
故答案为：没有实数根．
点睛：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键．
15．小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD的面积是_____．
【答案】3。