人教版八年级数学上册12.2第2课时“边角边”学案

第 2 课时“边角边”
学习目标
1．三角形全等的“边角边”的条件．
2．经历研究三角形全等条件的过程，领会利用操作、?归纳获取数学结论的过程．
3．掌握三角形全等的“ SＡS”条件．
4．能运用“ SＡS”证明简单的三角形全等问题．
学习要点：三角形全等的条件．
学习难点：追求三角形全等的条件．
学习方法：自主学习与小组合作研究
学习过程：
一、：温故知新
1．如何的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？
二、读一读，想想，画一画，议一议
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），?画出的两个三角形必定全等吗？
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的状况，每种状况下作出的三角形
必定全等吗？
阅读：课本
总结：经过我们绘图能够发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），?画出的两个三角形不必定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不必定全等，按这些条件画出的三角形都不可以保证必定全等．
给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的状况吗？
归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在方才的研究过程中，我们已经发现三内角不可以保证三角形全等．下边我们
就来逐个研究其他的三种状况．
3、如图2，AC、BD订交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO 和△ CDO 能否能完整重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO ＝CO，
∠AOB＝∠COD，
假如把△ OAB 绕着 O点顺时针方向旋转，由于 OA ＝OC，因此
能够使 OA 与 OC重合；又由于∠ AOB ＝∠ COD， OB＝OD，因此
点 B与点 D重合．这样△ ABO 与△ CDO就完整重合．
由此，我们获取启迪：判断两个三角形全等，不需要三条边
对应相等和三个角对应相等．并且，从上边的例子能够惹起我们猜想：假如两
个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．
4．上述猜想能否正确呢？不如按上述条件绘图并作以下的实验：
(1)读句绘图：①画∠ DAE ＝ 45°，②在 AD 、AE 上分别取B、C，使 AB
＝3.1cm， AC ＝2.8cm．③连接 BC，得△ ABC ．④按上述画法再画一个△
A＇B＇C＇．
(2)假如把△ A ＇B＇C＇剪下来放到△ ABC 上，想想△ A ＇B＇C＇与△ ABC
能否能够完整重合？
5．“边角边”公义．
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“ SAS” )
书写格式 :在△ABC和△ A1B1C1中
A A1
B C B1C1
∴△ABC≌△A
1B1C1
（SAS）
用上边的规律能够判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，
叫做证明三角形全等．因此“ SAS”是证明三角形全等的一个依照．．
三、小组合作学习
(1)如图 3，已知 AD ∥BC，AD ＝CB，要用边角边公义证明△ ABC ≌△ CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已拥有两个条件，一是 AD ＝ CB(已知 )，二是
___________；还需要一个条件 _____________(这个条件能够证得吗？ )．
(2)如图 4，已知 AB ＝ AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠ 2，要用边角边公义证明△ABD ≌ACE ，需要知足的三个条件中，已拥有两个条件：
_________________________还需要一个条件 _____________(这个条件能够
证得吗？ )．
四、阅读例题 :
五、评论反省归纳总结：
1．依据边角边公义判断两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的
三个条件．
2．找使结论建立所需条件，要充足利用已知条件 (包含给出图形中的隐含
条件，如公共边、公共角等 )，并要擅长运用学过的定义、公义、定理．
六、作业：
七、深入提升
1．已知：如图， AB ＝AC ，F、E分别是 AB 、 AC 的中点．
求证：△ ABE ≌△ ACF ．
2．已知：点 A 、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF， BE＝DF．
求证：△ ABE ≌△ CDF．
3、已知：AD ∥BC，AD ＝ CB，AE=CF( 图3)．
求证：△ ADF ≌△ CBE。