广西陆川县中学1718学年度高一9月月考——数学文(数学

广西陆川县中学
2017—2018学年度上学期9月月考
高一数学文试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程的实数解”中，能够表示成集合的是
( )
（A ）② （B ）③
（C ）②③ （D ）①②③
2. 若，则 ( )
（A ） （B ）
（C ） （D ）
3.下列选项中，表示的是同一函数的是( )
A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2
B ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x －2)2
C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x ，x ≥0－x ，x <0，g (t )＝|t |D ．f (x )＝，g (x )＝x+3 4 . 函数的图象恒过（ ）
A ．（3，1）
B ．（5，1）
C ．（3，3）
D ．（1，3）
5.若函数y=ax 与y=在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax 2+bx
在（0，+∞）上是（ ）
A ．增函数
B ．减函数
C ．先增后减
D ．先减后增
6.已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域
为［a －1，2a ］，则（ ）
A ．，b ＝0
B ．a ＝－1，b ＝0
C ．a ＝1，b ＝1
D ．a ＝，b ＝-1
7已知8.09.07.02.1,8.0,8.0===c b a ，则a,b,c 的大小关系是 ( )
A B C D
8.函数y ＝|x |(1－x )在区间A 上是增函数，那么区间A 是( )
A ．(－∞，0) B.⎣⎡⎦⎤0，12C ．[0，＋∞) D.⎝⎛⎭
⎫12，＋∞ 9.已知函数()⎩⎨⎧=≥-<-=的值为则实数若a a f x x x x x f ,1)(,
1,11,)(2（ ） A.-1或0 B.2或-1 C.0或2 D. 2 10已知函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，则2)()(2-+=+x x x g x f
则f(2)=（ ）
A. 1
B. 2
C.3
D.4
11..函数的图象的大致形状是 （ ）
12.若函数⎪⎩
⎪⎨⎧≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛->=1,2241,)(x x a x a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. B. （1,8） C （4,8） D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13.已知集合212{|,},{|1,}33
n n A x x n Z B x x n Z +==∈==+∈，则集合的关系为_____________. 14.已知则________________________________________.
15.函数y=3的单调递减区间是 .
16.已知，当f(x)的定义域为(-∞,0]时，函数的值域为 ；
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集U={2，4，-(a-3)2}，集合A={2，a 2-a+2}，若A={-1}，求实数a 的值.
18．（12分）已知二次函数（，是常数，且），，且方程有两个相等的实数根．
B ．求的解析式；( 2 )求函数的最值。

19.(12分)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.
(1)当a=3时，求A∩B ；
(2)若a>0，且A∩B=，求实数a 的取值范围．
20.(12分)已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧-<+≤≤-+>+=1,3211,11,1)(21x x x x x x f x
（1）求的值。

（2）若，求
21.(12分)已知函数，
(1)判断函数在区间［1，+∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间［1，4］上的最大值与最小值.
22.(12分)对于函数f(x)，若存在x 0∈R ，使得f(x 0)=x 0成立，则称x 0为f(x)的天宫一号点.已知函数f(x)=ax 2+(b-7)x+18的两个天宫一号点分别是-3和2.
(1)求a,b 的值及f(x)的表达式；
(2)当函数f(x)的定义域是［t,t+1］时，求函数f(x)的最大值g(t).
文科数学答案
1. C
2. D 3、C 4、C 5、B 6、A 7、B 8、B 9、 B 10、B 11、D 12、D
13.___A=B____ 14. 15. (0,+∞) 16.【2,3）
17.【解析】由A={-1}，可得
所以()22a 31a a 21⎧--=-⎪⎨-+≠-⎪⎩，，
解得a=4或a=2. 当a=2时，A={2，4}，满足A ⊆U,符合题意；
当a=4时，A={2，14}，不满足A ⊆U ，故舍去，
综上，a 的值为2.
18．（１）由题设有两个相等的实数根，所以 =
即有两个相等的实数根
∴△=（b －1）2－4×a×0 = 0， 即．
又，即， ∴解得，．
（ 2 ）由二次函数, 得 a=＜0，所以抛物线开口向下，即函数有最大值，
21)2(410)21(44422
max =-⨯-⨯-⨯=-=a b ac y 。

19.【解析】(1)∵当a=3时,A={x|-1≤x≤5}，B={x|x≤1或x≥4}，
∴A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}.
(2)∵A∩B=，又∵A={x|2-a≤x≤2+a}(a>0),B={x|x≤1或x≥4},
∴∴0<a<1.
20.【解析】2
22)2(,23)))2(((1±===-a a f f f 或）（ 21.【解析】(1)函数f(x)在［1，+∞)上是增函数.
任取x 1,x 2∈［1,+∞),且x 1<x 2,
f(x 1)-f(x 2)= ()()
121212122x 12x 1x x x 1x 1x 1x 1++--=++++, ∵x 1-x 2<0,(x 1+1)(x 2+1)>0,
所以f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2),
所以函数f(x)在［1，+∞)上是增函数.
(2)由(1)知函数f(x)在［1，4］上是增函数,最大值,最小值.
【方法技巧】定义法证明函数单调性时常用变形技巧
(1)因式分解:当原函数是多项式函数时，作差后的变形通常进行因式分解；
(2)通分:当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子进行因式分解；
(3)配方:当原函数是二次函数时，作差后可考虑配方，便于判断符号.
22.【解题指南】(1)由天宫一号点的定义得关于a,b 的方程组,可解得a 、b 的值，进而写出f(x).
(2)对区间［t,t+1］分在f(x)对称轴左端,右端及包含对称轴三种情况分类讨论即可.
【解析】(1)依题意得f(-3)=-3,f(2)=2，即9a 213b 1834a 2b 14182+-+=-⎧⎨+-+=⎩，，
解得
∴f(x)=-3x 2-2x+18.
(2)①当区间［t,t+1］在对称轴左侧时,即,也即时，
f(x)的最大值为f(t+1)=-3t 2-8t+13；
②当对称轴在［t,t+1］内时,即,也即时,
f(x)的最大值为；
③当［t,t+1］在右侧时,即时，
f(x)的最大值为f(t)=-3t 2-2t+18，
所以g(t)= 2243t 8t 13,t 35541,t 3
3313t 2t 18t .3⎧--+≤-⎪⎪⎪-<≤-⎨⎪⎪--+>-⎪⎩
，，，。