2018高考数学文科异构异模复习考案撬分法课件 第四章

(2)关于三角函数的图象变换的方法 ①平移变换 a．沿 x 轴平移：由 y＝f(x)变为 y＝f(x＋φ)时，“左加右减”，即 φ>0，左移；φ<0，右移． b．沿 y 轴平移：由 y＝f(x)变为 y＝f(x)＋k 时，“上加下减”，即 k>0，上移；k<0，下移． ②伸缩变换 a．沿 x 轴伸缩：由 y＝f(x)变为 y＝f(ωx)时，点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 1 倍． |ω|
(2)如图是函数 y＝f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋2(A>0，ω>0，|φ|<π)的图象的一部分，则函数 f(x)的解析式为
3 3π f(x)＝sin 2x－ 4 ＋2 ______________________ ．

π π [解析] (1)因为 y＝sin3x＋cos3x＝ 2cos 3x－4，要得到函数 y＝ 2cos3x－4 的图象，可以将函数 y
用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)在一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示： x ωx＋φ y＝Asin(ωx＋φ) 2
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))的物理意义 ，f
2π 振幅 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))表示一个振动量时，A 叫 ，T＝ ω 叫做 周期 1 ＝T叫做 频率 ，ωx＋φ 叫做 相位 ，φ 叫做 初相 ，ω 叫做 角速度 ．
撬法· 命题法 解题法
[考法综述] 函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象的变换以及根据图象和简单性质确定 A、ω、φ 的取值为高考 中的一个热点，主要考查考生识图、辨图的能力及三角的恒等变换问题，题型多以客观题为主，且难度不 大，属中低档题．有时也作为解答题中的一问或某一环节中有所涉及． 命题法 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换及解析式求法 典例 (1)为了得到函数 y＝sin3x＋cos3x 的图象，可以将函数 y＝ 2cos3x 的图象( ) π A．向右平移4个单位 π B．向左平移4个单位 π C．向右平移12个单位 π D．向左平移12个单位

【解题法】
三角函数解析式的求法和图象变换技巧
(1)已知图象求解析式 y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的方法 M－m M＋m ①求 A，B，已知函数的最大值 M 和最小值 m，则 A＝ ， B＝ . 2 2 ②求 ω，已知函数的周期 T，则 ω＝ ③求 φ，常用方法有： a．代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，B 已知)，或代入图象与直线 y＝b 的交点求解(此 时要注意交点在上升区间还是下降区间)．

)
π 3．已知函数 f(x)＝sin ωx＋3 (ω>0)的最小正周期为 π，则该函数的图象( π π A．关于点 3，0 对称 B ．关于直线 x ＝ 4对称 π π ， 0 C．关于点 4 对称 D．关于直线 x＝3对称

高考数学· 文
第四章
三角函数
第2讲
三角函数的图象变换及应用
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考点一
三角函数的图象及变换
撬点· 基础点 重难点
1
用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图 φ －ω 0 0 π φ π φ 3π φ 2π φ 2ω－ω ω－ω 2ω－ω ω －ω π 2 A π 0 3π 2 －A 2π 0
3
三角函数的图象变换及其应用
由函数 y＝sinx 的图象变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的(A>0，ω>0)中各个字母的含义 A 所起的作用是图象上每个点的横坐标不变，纵坐标变化为原来的 A 倍，简称为振幅变换；ω 所起的作 1 用是图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标变化为原来的ω倍，简称为周期变换；φ 所起的作用是将函数图 φ 象左右平移 ω 个单位，简称为相位变换.

1．思维辨析 (1)函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)中的 ω 一定大于零．( × )
π π π (2)由 y＝sin x＋4得 y＝sinx＋8 只需向左平移 个单位．( × ) 8
(3)y＝ksinx＋1(x∈R)，则 ymax＝k＋1.( × ) 2 π (4)若 sinx> 2 ，则 x>4.( × )

)
π 2π π π 解析 由 T＝π 知 ω＝ T ＝2，∴函数 f(x)＝sin2x＋3.函数 f(x)的对称轴满足 2x＋3＝2＋kπ(k∈Z)，解得
π kπ x＝12＋ 2 (k∈Z)； π π kπ 函数 f(x)的对称中心的横坐标满足 2x＋3＝kπ(k∈Z)，解得 x＝－6＋ 2 (k∈Z)．

π ＝ 2cos3x 的图象向右平移12个单位，故选 C. 3－1 T 5π π 2π 4π 3 5π 3 π (2)由图象知，A＝ 2 ＝1，2 ＝ 6 －6＝ 3 ，则 T＝ 3 ，ω＝2，由 6 ×2＋φ＝2＋2kπ，k∈Z，得 φ＝－ 3π 3π ＋ 2 k π ， k ∈ Z . 又 | φ |<π ，∴ φ ＝－ 4 4. 3 3π ∴f(x)＝sin 2x－ 4 ＋2.
φ 作为突破口，具体如下： － ， 0 b．五点法：确定 φ 值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点 ω
2π . T
“第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点中距原点最近的交点)为 ωx＋φ＝0，“第二点”(即图象的“峰 π 点”)为 ωx＋φ＝ ；“第三点”(即图象下降时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”) 2 为 ωx＋φ＝ 3π ；“第五点”为 ωx＋φ＝2π. 2
π 2．要得到函数 f(x)＝cos 2x－4 的图象，只需将函数 y＝cos2x 的图象( π A．向右平移8个单位长度 π B．向左平移8个单位长度 π C．向左平移4个单位长度 π D．向右平移4个单位长度
解析
π π f(x)＝cos 2x－4＝cos2x－8由函数图象平移规律可知 A 正确．