初中数学经典题型归纳解析 利用非负数性质,求解数、式问题.doc

利用非负数性质，求解数、式问题
1、1
m =-，求m 的取值范围。

解析：
0≥，可知10m -≥
0≥1m =-，所以10m -≥，解得：1m ≥
2、若m ，n 满足22(4)0m n ++-=，则=________________.
解析：
一个方程，两个未知数，直接解方程不可能，观察方程特征知，方程右边是0，左边是两个非负数的和，所以，可以利用非负数的性质进行转化求解。

因为20m +≥，2(4)n -0≥且2
2(4)0m n ++-= 所以20m +=且2(4)0n -=， 所以20m +=且40n -= 解得2m =-,. 当2m =-,时， =22114
416-== 因此应填1
16
注：几个非负数的和等于0，则每一个加数分别为0.
3、已知实数a 满足2004a a -+=，求2
2004a -的值。

解析：
方程的左边是两个非负数的和，但右边不是0，而是常数，因此，不能用上例方法求解，
20050a -≥，所以a ≥
由
20050a -≥，解得a ≥。

由此可以脱去2004a -的绝对值符号，从而使原式化简，问题得解
当a ≥时，2004a a -+=可化简得200a a -=，
2004=，两边平方得220052004a -=，所以2
20042005
a -= 因此解为：2005.
4、试说明不论x 、y 取任何实数，224618
x y x y +-++总是正数 解析：
要判断224618
x y x y +-++总是正数，一般需要配方 解：因为224618
x y x y +-++ =22(44)(69)5x x y y -+++++
=22(2)(3)5
x y -+++ 又因为不论x 、y 取任何实数，都有
2(2)0x -≥，2(3)0y +≥，5＞0
所以不论x 、y 取任何实数，224618x y x y +-++总是正数 注：判断一个代数式的符号，一般利用配方把代数式转化为22
m n m ++的形式
一般地220m n +≥；2m +正数＞0；2m --正数＜0.
5、已知a 、b 、c 是三角形的三边，且222
a b ca b b c a c ++=++，试判定三角形的形式，
并说明理由 解析：已知三角形三边的关系222
a b ca b b c a c ++=++，判断三角形的形状，预计结果可
能是等腰三角形、等边三角形，也可以利用两边的平方和等于第三边的平方预计为直角三角形，从已知条件222
a b ca b b c a c ++=++的结构特征及预计结果，容易想到完全平方式
2()a b -，2()b c -，2()a c -，将222a b ca b b c a c ++=++移项、配方便可求得 解：222
a b ca b b c a c ++=++
移项，得2220a b c a b b c a c ++---= 所以222
2()0a b ca b b c a c ++---=
2222222220a b c a b b c a c ++---= 配方，得222()()()0a b b c a c -+-+-= 因为2()0a b -≥，2()0b c -≥，2()0a c -≥ 所以2()0a b -=，2()0b c -=，2()0a c -= 解得：b c =，
所以a b c ==，
因此三角形是等边三角形.。