2024-2025学年福建省百校联考高三上学期10月测评数学试题及答案

数 学
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
⒉请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合{2,4,7}M =-，{}230N x x x n =--=∣，若{4}M N ⋂=，则N =（ ）
A. {3,4}-
B. {2,4}
C. {1,4}
D. {1,4}
-2. 命题“[]1,2x ∃∈-，2
102
x a -≤”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）A. 0a ≥ B. 3a ≥-C. 0
a ≤ D. 3
a ≥3. 已知奇函数(
)()22
cos x x
f x m x -=+⋅，则m =（ ）
A. 1-
B. 0
C. 1
D.
12
4. 若函数()ln 2h x x ax =-在[]1,3上不单调，则实数a 取值范围为（ ）A 11,62⎛⎫ ⎪⎝⎭
B. 11,62⎡⎤
⎢⎥⎣⎦C. (,1)
-∞ D. 1,6
⎛⎫+∞ ⎪
⎝⎭
5.
已知2sin 3αα=
，则πcos 43α⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭（ ）
的.
A. 6365
-
B. 1781
-
C.
2425
D.
45
6. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =，()121n n n S S S +=+，则5
11
a S =（ ）A. 12
-
B. 23
-
C. 2
- D. 34
-
7. 已知函数22()e 2e 4(0)x x f x a a x a =-->，若函数()f x 的值域与(())f f x 的值域相同，则a 的取值范围是（ ）A. 10,2⎛⎫ ⎪
⎝
⎭
B. (0,1]
C. 1
,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
D. (1,)
+∞8. 已知0ω>，函数()sin f x x ω=与()cos g x x ω=的图象在[]π,2π上最多有两个公共点，则ω的取值范围为（ ）A. 15170,,448⎛
⎤⎛⎫
⎪
⎥⎝⎦⎝⎭ B. 59170,,448⎛
⎤⎛⎤
⎥⎥⎝⎦⎝⎦ C 17
210,
88⎛⎫⎫
⎪⎪
⎝⎭⎭ D. 17950,
,842⎛⎤⎛⎫
⎪⎥
⎝⎦⎝⎭
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若a ，b ∈R ，则下列命题正确的是（ ）A. 若0ab ≠且a b <，则
11a b
> B. 若a b <，则33a b <C. 若||||a a b b <，则a b
< D. 若0a b >>，则
11b b
a a
+<+10. 已知函数()ϕx 的定义域为R ，对于x ∀，y ∈R ，恒有()()()x y x y t ϕϕϕ+=+-，且当0x >时，
()x t ϕ<，则下列命题正确的有（ ）
A. (0)t
ϕ= B.
()(2)
x t x ϕϕ=-C.
(2024)2(2024)t ϕϕ-=- D. x y ∀≠∈R ，()[()()]0
x y x y ϕϕ--<11. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11(32)(31)(61)n n n n S n S n S +-++-=+（n ∈N ，且2n ≥），若
112a =
，21
5a =，则下列说法正确的是（ ）
A. 5114
a =
B. 数列1n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
为等差数列.
C. 数列21n n a a +⎧⎫
⎨⎬⎩⎭中最小项为12
D. 数列1(1)n n n a a +⎧⎫
-⎨⎬⎩⎭
的前2n 项和2n T 为21812n n
+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数(
)
2
2024log 1y ax x =++的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________．13. 已知数列{}n a 满足121,2a a ==，且12n n n a a a ++=+，则2029a =________14. 已知不等式
22ln 21e x
a x x x
+-≤-恒成立，则实数a 的取值范围为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知函数ππ()sin sin (0)63f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=+
--> ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭．（1）当2ω=时，求()f x 的对称轴方程和最大值；（2）若*ω∈N ，且()f x 在区间π,02⎛⎫-
⎪⎝⎭
上单调递增，求()f x 在区间4π0,3⎛⎫
⎪⎝⎭上的极值点个数．
16. 已知函数2()log 4(2)21x
x
f x a a ⎡⎤=++⋅++⎣⎦．（1）若0a =，求满足2()4f x <<的x 的取值范围；（2）若对任意1x ≥，(x)x f ≥恒成立，求a 的取值范围．17 已知函数()cos 1f x x ax =+-．
（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(π,(π))f 处的切线方程；（2）当1
2
a =
时，求()f x 在区间(0,)+∞上的零点个数．18. 设n S ，n T 分别为数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，11
122n n n a a ++-=，1
34a =，数列{}n b 是公比为2
3-的等比数列，2289S T =．（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）比较n S 和n T 的大小．
19. 如图，在求解一些函数零点的近似值时，常用牛顿切线法进行求解．牛顿切线法的计算过程如下：设函数()f x 的一个零点0x ，先取定一个初值1x ，曲线()y f x =在1x x =处的切线为1l ，记1l 与x 轴的交点横坐标为2x ，曲线()y f x =在2x x =处的切线为2l ，记2l 与x 轴的交点横坐标为3x ，以此类推，每进行
的.
一次切线求解，我们就称之为进行了一次迭代，若进行足够多的迭代次数，就可以得到0x 的近似值
()
*n x n ∈N ，设函数3()1f x x x =+-，令11x =．
（1）证明：()f x 存在唯一零点0x ，且02
13
x <<；（2）已知23
n x >
，证明：2100n n x x x x +-<-；（3）经过4次迭代后，判断0x 的近似值5x 与0x 的差值小于710-．
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
⒉请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】【答案】BC 【10题答案】【答案】ACD 【11题答案】【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】【答案】10,4⎡⎤⎢⎥
⎣⎦
【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】(]
,3-∞四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）ππ
()224
k x k =
+∈Z （2）()f x 在区间4π0,3⎛⎫
⎪⎝⎭
上有且仅有两个极值点
【16题答案】
【答案】（1）2(0,log 3) （2）7
[,)3
-
+∞【17题答案】
【答案】（1）2y x =-
（2）()f x 在区间(0,)+∞上有且仅有两个零点【18题答案】
【答案】（1）122n n n a ++=，253n
n b ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭
（2）答案见解析
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
10 （2）证明见解析（3）经过4次迭代后，0x的近似值5x与0x的差值小于7。