弧长和扇形面积 初中九年级数学教学课件PPT 人教版

C
O
B
圆锥知识知多少?
O 母 线
高 h
BrBiblioteka A1底面半径A2
侧面
A 底面
根据图形，圆锥的底面 半径、母线及其高有什 么数量关系？
A
O
B
设圆锥的底面半径为r，母线长为l,高为h，则有：
l 2＝r2+h2. 即：OA2+OB2=AB2
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的 侧面展开图是什么图形? 是一个扇形.
如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r， (1)此扇形的半径(R)是 圆锥的母线 ， (2)此扇形的弧长(L )是 圆锥底面的周长 ， (3)此圆锥的侧面积(S侧)
24.4 弧长和扇形面积
第2课时
1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式， 理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题． 2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决 现实生活中的一些实际问题．
认识圆锥:生活中的圆锥
A
圆锥可以看做是一个直角三 角形绕它的一条直角边旋转 一周所成的图形.
答案: 20
3.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积.
S全=5200 cm2
4.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的 侧面,求这个圆锥的底面半径和高.
r=10;h=20 2
通过本课时的学习，需要我们： 1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式. 2.理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．
l
l
l
θ
例题
【例1】圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求
这个烟囱帽的面积.（ 取3.14，结果保留2个有效数字）
【解析】∵l=80cm，h=38.7cm ∴r= l2 h2 802 38.72 70cm ∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104 cm2 答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2.
是 圆锥的母线与扇形弧长积的一半 ； (4)它的全面积(S全)是 底面积与侧面积的和 .
S全 S侧 S底 rl r2
2r
hl O┓ r
合作学习
弧长公式：c= nl 180
计算圆心角n的度数：n 180c l
如何计算圆锥侧面展开图的圆心角θ的度数呢？
180c 180 2r r 360
这个三角形就叫做圆锥的轴截面；它的腰长等于圆锥的母
线长, 底边长等于圆锥底面的直径. A
如△ABC就是圆锥的轴截面
B
O
C
例题
【例2】已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形,它的表
面积为 75 cm2 ,求这个圆锥的底面半径和母线的长.
A 【解析】∵圆锥轴截面△ABC是正三角形
∴l=2r
∴πr×2r+πr2=75π
1.（晋江·中考）已知圆锥的高是30cm,母线长是50cm, 则圆锥的侧面积是_______.
【解析】 S侧 r l 50 502 302 2000 cm2
答案: 2000cm2
2.（眉山·中考）已知圆锥的底面半径为4cm， 高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．
【解析】 S侧面 rl • 4 • 32 42 20 cm2
∴r=5 cm，l=10 cm
B
O
C
答：圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm.
跟踪训练
1.根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积： （ 1 ） r=12cm, l=20cm S侧=240π, S全=384π （ 2 ） h=12cm, r=5cm S侧=65π, S全=90π 2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为 240度的扇形.则这个圆锥的底面半径为__1_2_c_m__.
跟踪训练
填空:根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底 面半径、高线、母线长）
（1）l =2，r=1 则 h =____3___
(2) h =3, r=4 则 l =___5____
(3) l =10, h = 8 则 r =___6____
圆锥的轴截面
一个圆锥形的零件, 经过轴的剖面是一个等腰三角形,