第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图所示的二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中,某同学观察得出了下面四条信息：（1）b2－4ac＞0;（2）c＞1;（3）2a－b＜0;（4）a＋b＋c＜0.你认为其中错误的信息有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2、若二次函数的顶点在第一象限，且经过点，
，则的变化范围是 ( )
A. ;
B. ;
C. ;
D.
3、如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④关于的一元二次方程只有一个实数根．其中正确的结论有（）
A.①③
B.①④
C.①③④
D.③④
4、已知直线经过一、二、三象限，则抛物线大致是（）
A. B. C. D.
5、“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是绍兴特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：（ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )
A.3.50分钟
B.4.05分钟
C.3.75分钟
D.4.25分钟
6、为了得到函数y=3x2的图象，可以将函数y=﹣3x2﹣6x﹣1的图象（）
A.先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移2个单位
B.先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移2个单位
C.先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移2个单位
D.先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移2个单位
7、已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x
的取值范围是（）
A.-1≤x≤3
B.-3≤x≤1
C.x≥-3
D.x≤-1或x≥3
8、抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是
（）
A. (x+8)2-9
B. (x-8) 2+9
C. (x-8) 2-9
D.
(x+8) 2+9
9、抛物线y＝﹣（x﹣8）2+2的顶点坐标是（）
A.（2，8）
B.（8，2）
C.（﹣8，2）
D.（﹣8，﹣2）
10、如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0；④c﹣a＝3
其中正确的有（）个．
A.1
B.2
C.3
D.4
11、一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离x（米）的函数解析式是y=﹣（x﹣2.5）2+3.5．已知篮圈中心到地面的距离3.05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（）
A.1米
B.2米
C.4米
D.5米
12、下列各式中，是关于的二次函数的是
A. B. C. D.
13、关于函数y=ax2和函数y=ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象，A，B，C，D四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是（）
A. B. C. D.
14、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b ＞a+c；③9a+3b+c＞0；④c＜﹣3a；⑤a+b≥m（am+b），其中正确的有（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
15、抛物线与轴交点的横坐标分别为（）
A. ，
B.3，4
C. ，4
D.3，
二、填空题(共10题，共计30分)
16、若二次函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 ________．
17、如图，若抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是________.
18、已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为________.
19、已知二次函数y＝x2﹣bx（b为常数），当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，则b的值为________.
20、已知点为抛物线上的两点，如果，那么
________ （填“>”、“<”或“=”）
21、将抛物线先向右平移一个单位长度，再向上平移个单位长度得到的抛物线的解析式为________．
22、抛物线的顶点坐标是________．
23、把抛物线向下平移3个单位后得到抛物线，则________，
________．
24、某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为________元/平方米。

25、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列4个结论中结论正确的有________．
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．
27、如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），对称轴为直线x＝2，顶点为D.求二次函数的解析式及四边形ADBC的面积.
28、已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．求二次函数的解析式；
29、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P 与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．
（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？
（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；
（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．
30、若二次函数的图像过（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）三点，求这个二次函数的解析式．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、D
2、A
3、A
4、A
5、C
6、A
7、D
8、A
9、B
10、B
11、C
12、C
13、D
14、B
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
28、
30、。