年新人教版八下课件17.1.2 反比例函数的图象和性质(3)
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x
在每一象限内,y的值随x的增大而 增,大 当x＞0时,y ＜0,这部分图象位于第 象四限.
练习二：图像与性质
• 1、如图是三个反比例函数在x轴上 方察的得图 到像( ，) y1 1 kx1 1,y2 2k xx22,,yy33 kx 33由此观
• A k1>k2>k3 • C k2>k1>k3
Y/L
Y/L
Y/L
Y/L
o
V(km/h) o
V(km/h)
(1)
(2)
o
V(km/h)
(3)
o V(km/h) (4)
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
y y = —kx
y=-x
y=x
0
12
x
图像与性质
• 例：表示下面四个关系式的图像有
x
面积是6，求P的坐标。
例：王先生驾车从A地前往300km外的B 地，他的车速平均每小时v（km），A地 到B地的时间为t（h）。 （1）以时间为横轴，速度为纵轴，画出 反映v、t之间的变化关系的图象。 （2）观察图象，回答：①当v>100时，t
的取值范围是什么？②如果平均速度控制 在第每小时60km至每小时150km之间， 王先生到达B地至少花费多少小时？
y
y
B
P(m,n)
oA
x
B
P(m,n)
oA
x
填一填
1.函数 y 是2 反函比数例，其图象为 ，双其曲中线
x
k= ，自2 变量x的取值范围为 . x≠ 0
2.函数 y 的6 图象位于第 一象、限三,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减,小 当x＞0时,y ＞0,这部分图象位于第 象一限.
3.函数 y 的6图象位于第 二象、限四,
y 1 |x |
| y | 1 x
y 1 |x|
| y | 1 |x|
例：如图，反比例函数 y k 的图象与一次
函数 y axb 的图象交于x M、N两点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式。 （2）根据图象写出使反比例函数的值大于一 次函数的值的x的取值范围。
y
M （2，m）
o
x
N （-1，-4）
3.(2003年成都)
如图,已知一次函y数 k xb的图象与反比例函数
y 8的图象交A于,B两点,且点A的横坐标和B点 x
的纵坐标都是2.
y
求（1）一次函数的解析式
AHale Waihona Puke （2）根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函 数的值的x的取值范围。
O
x
B
例：已知，关于x的一次函数 ymx3n和 反比例函数 y 2m 5n 的图象都经过点（1，-
x
2），求这两个函数的解析式。
例： 已 知一 次函y数 kx1和 反比 例 函 数y k的 图象 都经 过（ 点 2，m）；
x （ 1） 求 一次 函数 的解；析式 （ 2） 求 这两 个函 数图 象一的个另交 点的 坐； 标
例：已知点A（0，2）和点B（0，-2），点
P在 y 1 函数的图象上，如果△PAB的
忆一忆
面积性质（一）
设P(m,n)是双曲 yk线 (k0)上任意,有 一 : 点 x
(1)过P作x轴 的 垂 ,垂线 足A,为 则
1
1
1
S OA 2 POA A P 2|m |•|n|2|k|
y
P(m,n)
y
oA
x
P(m,n)
oA
x
忆一忆
面积性质（二）
(2)过 P分 别 x轴 作 ,y轴 的,垂 足 线分 A,B别 , 则 S矩O 形AP B OAAP |m|•|n||k|(如 图)所 .
关系是： Y与x成反比例
③如果y与z成反比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数
关系是： Y与x成反比例
④如果y与z成反比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数
关系是： Y与x成正比例
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
B k3>k2>k1 D k3>k1>k2
4.(199年 9 哈尔) 滨
如图能表 y示 k(1x)和yk(k0) x
在同一坐标系中 图的 象大 的_致 D是 __._
y
Ox
y
O
x
y
Ox
y
x o
A
B
C
D
实际应用
• （05江西省中考题）已知甲,乙两地相 距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如 果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地 到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶 速度v(km/h)的函数图象大致是( ).
例、如图，已知反比例函数 y 1 2 的图象与一次函数 x
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标
是6。
（1）求这个一次函数的解析式
y
（2）求三角形POQ的面积
D
P
C
o
x
Q
练 习4
①如果y与z成正比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数
关系是： Y与x成正比例
②如果y与z成正比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数
理一理
函数 表达式
图象 及象限
正比例函数
反比例函数
y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) yk x或y k x 1或 xy k(k 0)
y
y
y
y
ox k>0
ox k<0
0x k>0
0x k<0
性质
当k>0时，y随x的增大而增大; 在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而减小. 当k<0时，y随x的增大而增大.
在每一象限内,y的值随x的增大而 增,大 当x＞0时,y ＜0,这部分图象位于第 象四限.
练习二：图像与性质
• 1、如图是三个反比例函数在x轴上 方察的得图 到像( ，) y1 1 kx1 1,y2 2k xx22,,yy33 kx 33由此观
• A k1>k2>k3 • C k2>k1>k3
Y/L
Y/L
Y/L
Y/L
o
V(km/h) o
V(km/h)
(1)
(2)
o
V(km/h)
(3)
o V(km/h) (4)
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
y y = —kx
y=-x
y=x
0
12
x
图像与性质
• 例：表示下面四个关系式的图像有
x
面积是6，求P的坐标。
例：王先生驾车从A地前往300km外的B 地，他的车速平均每小时v（km），A地 到B地的时间为t（h）。 （1）以时间为横轴，速度为纵轴，画出 反映v、t之间的变化关系的图象。 （2）观察图象，回答：①当v>100时，t
的取值范围是什么？②如果平均速度控制 在第每小时60km至每小时150km之间， 王先生到达B地至少花费多少小时？
y
y
B
P(m,n)
oA
x
B
P(m,n)
oA
x
填一填
1.函数 y 是2 反函比数例，其图象为 ，双其曲中线
x
k= ，自2 变量x的取值范围为 . x≠ 0
2.函数 y 的6 图象位于第 一象、限三,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减,小 当x＞0时,y ＞0,这部分图象位于第 象一限.
3.函数 y 的6图象位于第 二象、限四,
y 1 |x |
| y | 1 x
y 1 |x|
| y | 1 |x|
例：如图，反比例函数 y k 的图象与一次
函数 y axb 的图象交于x M、N两点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式。 （2）根据图象写出使反比例函数的值大于一 次函数的值的x的取值范围。
y
M （2，m）
o
x
N （-1，-4）
3.(2003年成都)
如图,已知一次函y数 k xb的图象与反比例函数
y 8的图象交A于,B两点,且点A的横坐标和B点 x
的纵坐标都是2.
y
求（1）一次函数的解析式
AHale Waihona Puke （2）根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函 数的值的x的取值范围。
O
x
B
例：已知，关于x的一次函数 ymx3n和 反比例函数 y 2m 5n 的图象都经过点（1，-
x
2），求这两个函数的解析式。
例： 已 知一 次函y数 kx1和 反比 例 函 数y k的 图象 都经 过（ 点 2，m）；
x （ 1） 求 一次 函数 的解；析式 （ 2） 求 这两 个函 数图 象一的个另交 点的 坐； 标
例：已知点A（0，2）和点B（0，-2），点
P在 y 1 函数的图象上，如果△PAB的
忆一忆
面积性质（一）
设P(m,n)是双曲 yk线 (k0)上任意,有 一 : 点 x
(1)过P作x轴 的 垂 ,垂线 足A,为 则
1
1
1
S OA 2 POA A P 2|m |•|n|2|k|
y
P(m,n)
y
oA
x
P(m,n)
oA
x
忆一忆
面积性质（二）
(2)过 P分 别 x轴 作 ,y轴 的,垂 足 线分 A,B别 , 则 S矩O 形AP B OAAP |m|•|n||k|(如 图)所 .
关系是： Y与x成反比例
③如果y与z成反比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数
关系是： Y与x成反比例
④如果y与z成反比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数
关系是： Y与x成正比例
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
B k3>k2>k1 D k3>k1>k2
4.(199年 9 哈尔) 滨
如图能表 y示 k(1x)和yk(k0) x
在同一坐标系中 图的 象大 的_致 D是 __._
y
Ox
y
O
x
y
Ox
y
x o
A
B
C
D
实际应用
• （05江西省中考题）已知甲,乙两地相 距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如 果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地 到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶 速度v(km/h)的函数图象大致是( ).
例、如图，已知反比例函数 y 1 2 的图象与一次函数 x
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标
是6。
（1）求这个一次函数的解析式
y
（2）求三角形POQ的面积
D
P
C
o
x
Q
练 习4
①如果y与z成正比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数
关系是： Y与x成正比例
②如果y与z成正比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数
理一理
函数 表达式
图象 及象限
正比例函数
反比例函数
y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) yk x或y k x 1或 xy k(k 0)
y
y
y
y
ox k>0
ox k<0
0x k>0
0x k<0
性质
当k>0时，y随x的增大而增大; 在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而减小. 当k<0时，y随x的增大而增大.