福建省泉州市城东中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题(精品Word版,含答案解析)

城东中学2017年高一（上）第一次月考
数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|　1≤x≤2}，则A∩B=（ ）
A. {0，1}
B. {　1，0，1}
C. [　1，1]
D. {1}
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意，求得集合A和集合B，由集合A与集合B的公共元素构成集合.
【详解】由题意，集合，，
所以，故选A．
【点睛】本题主要考查了集合的运算，属于基础题，解题是要认真审题，仔细解答，同时熟练掌握集合交集的概念，注意合理进行转化、求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
2.已知集合A={x|x＞1}，B={y|y=x2，x∈R}，则（ ）
A. A=B
B. B A
C. A B
D. A∩B=∅
【答案】C
【解析】
【分析】
先求解集合B，再根据集合的基本关系，即可作差判断．
【详解】由题意，集合，
因为，所以，故选C．
【点睛】本题主要考查了集合与集合之间的关系的判定，其中正确理解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
3.下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数的概念，由两个函数的定义域，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．
【详解】对于A中，函数与的定义域不同，所以不是相同的函数；
对于B中，函数与的定义域不同，所以不是相同的函数；
对于C中，函数与的定义域不同，所以不是相同的函数；
对于D中，函数与的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同的函数；
故选D．
【点睛】本题主要考查了两个函数是否是同一个函数的判定问题，其中熟记函数的基本概念和同一函数的
判定标准是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．
4.已知函数f（x）=，则f（f（1））等于（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的解析式，先求解，进而求解的值，即可得到答案．
【详解】由题意，根据函数的解析式，则，
所以，故选C．
【点睛】本题主要考查了分段函数的应用及求值问题，其中理解分段函数的分段条件，正确作出选择是解
答的关键，着重考查了推理与运算能力．
5.函数y=的值域为（ ）
A. R
B. [，+∞）
C. （　∞，]
D. （0，]
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意，求得，所以，即函数的值域．
【详解】由题意可知，所以，即函数的值域为，
故选D．
【点睛】本题主要考查了函数的值域的求解问题，属于基础题，着重考查了推理与运算能力．
6.函数的图像关于( )
A. 轴对称
B. 直线对称
C. 坐标原点对称
D. 直线对称
【答案】C
【解析】
试题分析：若函数满足,则函数为奇函数，图像关于坐标原点对称.考点：奇函数、偶函数的图像特征.
7.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
略
8.已知A=[1，+∞），，若A∩B≠∅，则实数的取值范围是（ ）
A. [1，+∞）
B.
C.
D. （1，+∞）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，集合A与集合B的交集不为空集，列出不等式，即可求解答案．
【详解】由题意，集合，
因为，所以，所以，故选A．
【点睛】本题主要考查了交集的运算及其应用，属于基础题，其中熟练掌握集合交集的定义和合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
9.将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，根据经验，该商品若每个涨1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应定为（）元。

A. 94
B. 93
C. 96
D. 95
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，设售价定为元，由利润函数=（售价-进价）销售量，可得关于的解析式，由二次函数的性质即可求解．
【详解】设售价定为元，卖出商品后获得利润为：
，
当时，取得最大值，即售价应定为：元，故选D．
【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中认真审题、仔细作答，设出变量得到函数的解析式，利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．
10.函数的定义域为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是（ ）
A. （　∞，+∞）
B. [0，）
C. （，+∞）
D. [0，]
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数的定义域的定义，即的解集为，即方程无解，根据二次函数的性质，即可得到答案．
【详解】由题意，函数的定义域为，
即的解集为，即方程无解，
当时，，此时无解，符合题意；
当时，，即，所以，
综上可得，实数的取值范围是，故选B．
【点睛】本题主要考查了函数的定义域的应用，以及二次函数图象与性质的应用问题，其中把函数的定义域转化为一元二次方程无解，利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了转化思想的应用，以及推理与运算能力．
11.已知是定义在上是减函数，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意分段函数的解析式，根据分段函数的单调性，得到相应的不等式组，由此可求解实数的取值范围．【详解】由题意可知，函数是定义在上是减函数，
则满足，求得，即实数的取值范围，故选A．
【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中熟记分段函数的定义与解析式，以及分段函数的单调性，列出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．
12.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x　1）＜f（5）的x的取值范围是（ ）
A. （　2，3）
B. （　∞，　2）∪（3，+∞）
C. [　2，3]
D. （　∞，　3）∪（2，+∞）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性和单调性，建立不等式，进一步求解绝对值不等式，即可得到答案．
【详解】已知偶函数在区间上单调递减，则，
整理得，解得或，
故不等式的解集为，故选B．
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的应用，其中利用函数的奇偶性与单调性，合理转化不等式是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.设全集，，，则的值为____________.
【答案】2或8
【解析】
【分析】
根据题意，结合补集的行贿，可得两相等集合，即得，即可求解答案．
【详解】由题意，可知，依据补集可得，
则有，即，解得或，
即实数的值为或．
【点睛】本题主要考查了集合交集、补集和集合相等的应用，属于基础题，其中熟记集合运算的基本概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
14.函数的定义域是____________________．（要求用区间表示）
【答案】（　∞，　1）∪（　1，2]
【解析】
【分析】
由和联立求解.
【详解】解得故.
【点睛】求函数的定义域，偶次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0，两部分取交集，属基础题.
15.若f（x）=（a　1）x2+ax+3是偶函数，则f（3）=_____________．
【答案】　6
【解析】
【分析】
由已知函数是偶函数，得到，进而可求解的值．
【详解】由题意，因为函数是偶函数，
所以，即，所以，即．
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数值的求解，其中根据函数的奇偶性，求得的值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
16.定义一种运算a⊗b=，令f（x）=（3x2+6x）⊗（2x+3　x2），则函数f（x）的最大值是___．
【答案】4
【解析】
【分析】
运用分段函数的形式，求得的解析式，分别求出在两段上的最大值，注意运用二次函数的对称轴和区间的关系，即可求解．
【详解】由题意，因为，
则，
当时，，
可得在处取得最小值；在处取得最大值．
当时，，
当时，取得最大值4．
综上可知，的最大值为4．
【点睛】本题主要考查了函数的最值的求法，其中解答中根据函数新定义得到分段函数的解析式，以及利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x-a<0}．
（1）求A∪B；
（2）求（∁R A）∩B；
（3）若A∩C=A，求实数a的取值范围．
【答案】（1）{x|2＜x＜10}；（2）{x|2＜x＜3或7＜x＜10}；（3）a＞7．
【解析】
【分析】
（1）利用集合并集的定义，即可求解；
（2）根据题意，先求出，即可求出；
（3）由，得，利用集合的运算，即可求解实数的取值范围．
【详解】解：（1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}；
（2）∁R A={x|x＜3或x＞7}，∴（∁R A）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}；
（3）若A∩C=A，则A⊆C，∴a＞7．
【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，其中熟记集合的交集、并集和补集的运算的基本概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
18.已知二次函数f (x)满足.
（1）求f(x)的解析式；
（2）若x∈[-3,1]，求f(x)的值域.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）设，通过，得，然后求解函数的解析式；（2）求出在区间单调递减，在区间单调递增，利用二次函数的性质求解函数的最值即可．
【详解】解：（1）设，因为，所以c=1
当时，由，得
当时，由，得
由，得，求得
所以
(2). 在区间单调递减，在区间单调递增，
又因为，所以当时，的最小值是
又因为当时，，
当时，，
所以的值域是
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，列出相应的方程组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题．
19.已知函数f（x）=．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判定f（x）的奇偶性并证明；
（Ⅲ）用函数单调性定义证明：f（x）在（1，+∞）上是增函数．
【答案】（Ⅰ）{x|x≠±1}（Ⅱ）f（x）为偶函数（III）见解析
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据函数成立的条件进行求解即可．（Ⅱ）根据函数奇偶性的定义进行证明．
（Ⅲ）根据函数单调性的定义进行证明．
试题解析：
（Ⅰ）由1﹣x2≠0，得x≠±1，即f（x）的定义域{x|x≠±1}；
（Ⅱ）f（x）为偶函数．
∵f（x）定义域关于原点对称，且f（﹣x）=f（x）
∴f（x）为偶函数；…
（III）证明：
设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==2()
，
∵1＜x1＜x2，
∴x1﹣x2＜0，1﹣x2＜0，1﹣x1＜0，
则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
则函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．
点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形，写成因式乘积的形式（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.
20.已知函数=x|x　m|（x∈R），且f（1）=0．
（1）求m的值，并用分段函数的形式来表示；
（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表描点）；
（3）由图象指出函数的单调区间．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据题设条件，利用，求得实数的值，即可得到函数的解析式；
（2）由（1）中函数的解析式，即可作差函数的图象；
（3）根据函数图象判断函数的单调性，即可得到结论．
【详解】解：（1）∵f（1）=0，
∴|m　1|=0，即m=1；
∴f（x）=x|x　1|=．
（2）函数图象如图：
（3）函数单调区间：
递增区间：，
递减区间：．
【点睛】本题主要考查了函数的解析式，以及函数的图象与性质的考查，其中题意，求得函数的解析式，准确作出函数的图象是解答此类问题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．
21.已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．
(1)求函数g(x)的定义域；
(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）由题意知，，解此不等式组得出函数g（x）的定义域．
（2）等式g（x）≤0，即f（x　1）≤　f（3　2x）=f（2x　3），有，解此不等式组，
可得结果．
解：（1）∵数f（x）的定义域为（　2，2），函数g（x）=f（x　1）+f（3　2x）．
∴，∴＜x＜，函数g（x）的定义域（，）．
（2）∵f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）≤0，
∴f（x　1）≤　f（3　2x）=f（2x　3），∴，∴＜x≤2，
故不等式g（x）≤0的解集是（，2]．
考点：函数的定义域及其求法；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．
22.设函数是定义在R上的函数，对任意实数x，有f（1　x）=x2　3x+3．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在g（x）=f（x）　（1+2m）x+1（m∈R）在上的最小值为﹣2，求m的值．
【答案】（1）f（x）=x2+x+1；（2）2.
【解析】
【分析】
（1）令，则，利用换元法即可求解函数的解析式；
（2）结合（1）中的结论，分类讨论求得函数的最值，即可求解结果．
【详解】解：（1）令1　x=t，则x=1　t，∴f（t）=（1　t）2　3（1　t）+3，
∴f（t）=t2+t+1，∴函数的解析式为f（x）=x2+x+1．
（2）g（x）=x2　2mx+2=（x　m）2+2　m2（）．
若，则g（x）min=g（m）=2　m2=　2，∴m=2．
若，则，∴，舍去．
综上可知m=2．
【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中利用换元法求解函数的解析式是解析式求解的一种常见方法，同时熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．。