高中物理 第二章 恒定电流 第四节 串联电路和并联电路

4 串联电路和并联电路
教学设计(一)
整体设计
教学分析
串联电路和并联电路是新课标物理选修31的第二章《恒定电流》第四节的内容，本节教材的内容是建立在学生初中学习了串联电路和并联电路的性质和特点的基础上，从理论分析入手，根据“恒定电流电路内电荷的稳定分布”分析得出串、并联电路电流关系；根据电势和电势差的概念分析得出串、并联电路电压关系，根据部分电路欧姆定律得出串、并联电路电阻关系。

然后从应用的角度出发，通过对电表的改装、电流表和电压表电路模型的建立等内容使知识得以巩固和拓展。

本节内容为后续学习闭合电路欧姆定律和多用电表在知识上做好了准备，起到了承上启下的作用。

教学目标
1．经历串、并联电路的电流关系和电压关系的理论分析过程。

2．经历根据电流、电压关系和欧姆定律，推导串、并联电路的电阻关系的过程。

理解串、并联电路的电阻关系。

提高逻辑思维能力。

3．通过对电表改装的分析讨论，提高综合运用欧姆定律、电路串并联规律以及分析解决问题的能力。

教学重点难点
本节的教学重点是串联电路和并联电路的性质和特点，难点是电表量程的改装。

教学方法与手段
使用学案导学的教学方法，在初中实验总结的基础上，通过课前预习，在课堂上以合作学习的方式由学生进行理论分析得出串联电路和并联电路的性质和特点，同时教师引导和评价。

电表量程的改装以理论应用的方式呈现，其规律在教师的引导下由学生自主探究完成。

课前准备
教学媒体
多媒体课件、投影仪、灵敏电流计、演示电流表(可拆卸演示用表)、演示电压表(可拆卸演示用表)。

知识准备
恒定电流电路内电荷的稳定分布、电势和电势差的概念、欧姆定律等。

教学过程
导入新课
[事件1]
教学任务：复习回顾，导入新课。

师生活动：
复习回顾：
回忆初中学习的串、并联电路特点和性质。

(1)串联电路
电流关系：I＝I1＝I2＝…＝I n
电压关系：U＝U1＋U2＋…＋U n
电阻关系：R ＝R 1＋R 2＋…＋R n 电压与电阻关系：U 1R 1＝U 2R 2＝…＝U n
R n
(2)并联电路
电流关系：I ＝I 1＋I 2＋…＋I n
电压关系：U ＝U 1＝U 2＝…＝U n 电阻关系：1R ＝1R 1＋1R 2＋…＋1
R n
电流与电阻关系：I 1R 1＝I 2R 2＝…＝I n R n
导入新课
为深入研究串并联电路中各部分的电流、电压及电阻的关系，高中阶段如何从理论分析入手探究串联电路和并联电路的性质和特点？
设计说明：从熟悉的知识出发，激发学生进一步深入学习的兴趣，激发学生探索欲望。

推进新课 [事件2]
教学任务：串联电路和并联电路的电流。

师生活动：
引导问题：如何利用高中所学习的知识，从理论上推导串并联电路电流关系？ 教师展示电路图
学生推导：(1)串联电路电流关系。

方法：恒定电流电路中各处电荷稳定分布。

过程：如图，要使串联电路中各处的电荷分布保持不变，那么在相同时间内通过0、1、2、3各点的电荷量必然相等。

结论：串联电路各处的电流相等I 0＝I 1＝I 2＝I 3。

教师展示电路图
学生推导：(2)并联电路电流关系。

方法：恒定电流电路中各处电荷稳定分布。

过程：如图，要使并联电路中各处的电荷分布保持不变，只有在相同时间内流过干路0点的电荷量等于进入各支路1、2、3、各点的电荷量之和。

结论：并联电路的总电流等于各支路电流之和I 0＝I 1＋I 2＋I 3
如有不完善的问题先由各组学生互相补充，再由教师引导完善形成最终的结论。

设计说明：该过程教师要充分发挥学生的主体作用，让学生进行自主学习、合作学习。

教师只是引导其推导。

[事件3]
教学任务：串联电路和并联电路的电压。

师生活动：
问题引导：如何利用高中所学习的知识从理论上推导串、并联电路电压关系？
教师展示电路图
学生推导：(1)串联电路电压关系。

方法：分析电势和电势差(电压)。

过程：如图，用φ0、φ1、φ2、φ3分别表示电路中，0、1、2、3各点的电势，用U01、U12、U23、U03分别表示0与1、1与2、2与3、0与3的电势差，可分析得到U01＋U12＋U23＝U03。

结论：串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和U01＋U12＋U23＝U03。

教师展示电路图
学生推导：(2)并联电路电压关系。

方法：分析电势和电势差(电压)。

过程：如图，用U1、U2、U3代表三个电阻两端的电压，即有U1＝U2＝U3＝U。

结论：并联电路的总电压与各支路的电压相等U1＝U2＝U3＝U。

如有不完善的问题先由各组学生互相补充，再由教师引导完善形成最终的结论。

设计说明：该过程教师要充分发挥学生的主体作用，让学生进行自主学习、合作学习。

教师引导其认识场与路的关系，使学生领悟自然规律的内在联系。

[事件4]
教学任务：串联电路和并联电路的电阻。

师生活动：
教师展示电路图
学生推导：串、并联电路电阻关系。

方法：欧姆定律
过程：(1)串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和，即R＝R1＋R2
对于多个电阻的串联
R＝R1＋R2＋……
(2)并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即
1 R ＝
1
R1
＋
1
R2
对于多个电阻的并联
1 R ＝
1
R1
＋
1
R2
＋……
思考与讨论：(1)n个相同的电阻R0并联，总电阻等于多少？
(2)若干不同的电阻并联，总电阻与其中最小的电阻的大小关系如何？
设计说明：学生已经学过串、并联的电阻知识，因此推导上面的结论难度不大。

[事件5]
教学任务：小量程电流表G(表头)特点和参数。

师生活动：
【展示】：小量程电流表G(表头)
引导问题：表头有哪些主要参量？各参量间有什么关系？
学生阅读讨论总结
(1)满偏电流I g
表头的线圈准允通过的最大电流很小，一般不超过几十微安到几毫安，这个电流值是表头指针偏转到最大刻度时的电流，叫表头的满偏电流，用I g表示。

[说明]如果通过表头的电流超过满偏电流I g，不但指针指不出示数，表头还可能被烧坏。

(2)表头的内阻R g
表头的线圈电阻一般为几欧到几百欧，这个电阻值叫做表头的内阻，用R g表示。

[说明]每个表头都有它的满偏电流I g和内阻R g，R g和I g是表头的两个重要参数。

(3)表头的满偏电压U g
表头通过满偏电流时，加在它两端的电压，这个电压值叫满偏电压，用U g表示。

交流讨论：小量程电流表可以测电压吗？
小量程电流表可以测大电流和大电压吗？
结论：表头G的满偏电压U g和满偏电流I g一般都比较小，测量较大的电压和较大的电流时，需要把小量程的表头G加以改装。

课件展示页：
小量程电流表G(表头)
三个主要参数
(1)内阻R g(2)满偏电流I g
(3)满偏电压U g U g＝I g R g
[事件6]
教学任务：小量程电流表改装成电压表。

师生活动：
问题引导：怎样把小量程电流表改装成电压表？ 思路：串联分压电阻U ＝U g ＋U R 电路设计图
思考并讨论：
例1有一个电流表G ，内阻Rg ＝10 Ω，满偏电流Ig ＝3 mA 。

要把它改装为量程为0～3 V 的电压表，要串联多大的电阻？改装后的电压表内阻多大？
解：电压表V 由表头G 和电阻R 串联组成，如图中的虚线框所示。

电压表的量程是0～3 V ，是指电压表V 两端的电压为3 V 时，表头的指针指在最大刻度，即通过电流表G 的电流等于I g 。

此时表头G 两端得到的是满偏电压U g ＝I g R g ＝0.03 V 。

电阻R 分担的电压为U R ＝U －U g
＝2.97 V 。

由欧姆定律可以求出分压电阻
R ＝U R I g ＝ 2.973×10
－3 Ω＝990 Ω 电压表V 的内阻等于Rg 和R 串联时的总电阻，即 R V ＝R g ＋R ＝1 000 Ω。

【展示】演示电压表的内部结构和表盘。

思维拓展
(1)电压表的量程与分压电阻的大小有什么关系？
(2)改装后的电压表表盘刻度还是均匀的吗？怎样改写表盘？ 课件展示页： 电压表
1．用电流计来改装 2．例1有一个电流表G ，内阻Rg ＝10 Ω，满偏电流Ig ＝3 mA 。

要把它改装为量程为0～3 V 的电压表，要串联多大的电阻？改装后的电压表内阻多大？
[事件7]
教学任务：小量程电流表改装成大量程电流表。

师生活动：
问题引导：怎样把小量程电流表改装成大量程电流表？ 在教师和学生共同分析改装电压表的基础上，大量程电流表的改装过程可由学生通过合作学习的方式自主完成。

思路：并联电流I ＝Ig ＋I R 电路设计图
思考并讨论：
例2有一个电流表G ，内阻Rg ＝30 Ω，满偏电流Ig ＝1 mA 。

要把它改装为量程为0～0.6 A 的电流表，要并联多大的电阻？改装后的电流表内阻多大？
解：电流表A 由表头G 和电阻R 并联组成，如图中的虚线框所示。

电流表量程为0～0.6 A ，是指通过电流表A 的电流为0.6 A 时，表头的指针指在最大刻度，即通过电流表G 的电流等于Ig 。

此时通过电阻R 的电流I R ＝I －Ig ＝0.599 A 由欧姆定律可以求出分流电阻
R ＝U I R ＝I g R g I R ＝1×10－3
×300.599 Ω＝0.050 Ω 电流表内阻RA 等于Rg 与R 的并联值。

由 1R A ＝1R g ＋1R
可以解出RA ，然后代入数据，得 R A ＝R g R R g ＋R ＝30×0.05030＋0.050
Ω＝0.0499 Ω。

【展示】演示电流表的内部结构和表盘。

思维拓展
(1)电流表的量程与分流电阻的大小有什么关系？
(2)改装后的电流表表盘刻度还是均匀的吗？怎样改写表盘？ 课件展示页 电流表
用电流计来改装
2有一个电流表G ，内阻R g ＝30 Ω，满偏电流I g ＝1 mA 。

要把它改装为量程为0～0.6 A 的电流表，要并联多大的电阻？改装后的电流表内阻多大？
课堂巩固与反馈 [事件8]
教学任务：形成性测试，学生独立完成。

1．有两个电阻R 1和R 2，它们串联后总电阻为12 Ω，并联后总电阻恰好是5
3 Ω，则R 1
＝______ Ω，R 2＝______ Ω。

2．图中电阻R 1、R 2、R 3的阻值相等，电池的内阻不计。

开关K 接通后流过R 2的电流是K 接通前的( )
A.1
2
B.
2
3
C.
1
3
D.
1
4
3．一电流表G，允许通过的最大电流(满刻度电流)为I g＝50 μA，表头电阻R g＝1 kΩ，若改装成量程为I m＝1 mA的电流表，应并联的电阻阻值为______ Ω。

4．讨论：
(1)n个相同电阻(R1)串联或并联，其总电阻R＝？
(2)不同阻值的电阻并联，总电阻与其中最小电阻有何关系？
(3)并联电路中，某一电阻增大，总电阻如何变？
(4)并联电路中，支路增多，总电阻如何变？
5．在如图所示的电路中，电源电压U恒定不变，当S闭合时R1消耗的电功率为9 W，当S断开时R1消耗的电功率为4 W，求：
(1)电阻R1与R2的比值是多大？
(2)S断开时，电阻R2消耗的电功率是多少？
(3)S闭合与断开时，流过电阻R1的电流之比是多少？
答案：1.10 2 2.B 3.52.6 4.(1)nR1(2)总电阻小于最小电阻(3)增大(4)变小 5.(1)2∶1(2)2 W (3)3∶2
课堂小结
[事件9]
教学任务：学生自我小结本堂课学到知识和方法，由学生发言。

引导学生从知识、方法、情感三个侧面小结本节课的学习活动。

布置作业
1．复习本节教材。

2．完成课本课后问题与练习。

3．拓展性学习：查寻多量程电表资料，讨论后尝试设计相关的电路。

板书设计
4 串联电路和并联电路
1．串联电路
I＝I1＝I2＝…＝I n U＝U1＋U2＋…＋U n
R＝R1＋R2＋…＋R n U1
R1
＝
U2
R2
＝…＝
U n
R n
2．并联电路
I＝I1＝I2＋…＋I n U＝U1＝U2＝…＝U n
1 R ＝
1
R1
＋
1
R2
＋…＋
1
R n
I1R1＝I2R2＝…＝I n R n
分压分流
U＝I(R＋R) I g R g＝(I－I g)R
I g
设计说明
本节课的知识在初中已经有所涉及，在教学中用“恒定电流电路中各处电荷分布是稳定的”和有关“电势、电势差”的知识进行理论分析，在教学中引领学生认识“场”与“路”的内在联系。

然后从应用的角度出发，通过对电表的改装、电流表和电压表电路模型的建立等内容使知识得以巩固和拓展。

本节内容为后续学习闭合电路的欧姆定律和多用电表在知识上做好准备。

为达到上述目的，教学设计中通过自主学习、合作学习、学案导学等方式让学生尽量多地参与到课堂活动中来，充分调动多种感官，以丰富多彩的视频、图片、课件、实验辅助教学，在趣味学习活动中穿插课堂训练和检测，贯彻了快乐学习的理念。

教学设计(二)
整体设计
教学目标
(一)知识与技能
1．了解串联和并联电路的连接方式，掌握串、并联电路的电流和电压特点。

2．掌握电阻的串、并联的计算。

3．知道常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表G(表头)改装而成的。

4．了解电流表(表头)的原理，知道什么是满偏电流和满偏电压。

5．理解表头改装成常用电压表和电流表的原理，会求分压电阻和分流电阻的阻值。

(二)过程与方法
知道常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表改装而成的。

通过分压电阻和分流电阻阻值的计算，培养学生应用所学物理知识解决实际问题的能力。

(三)情感、态度与价值观
通过本节课的教学活动，要培养学生的应用意识，引导学生关心实际问题，立志于把所
学物理知识应用到实际中去。

教学重点
熟练掌握串、并联电路的特点；电阻的串、并联的计算。

教学难点
表头G改装成大量程电压表V和电流表A的原理，并会计算分压电阻和分流电阻。

教学方法
自学指导、讲授法
教学用具
投影片、多媒体辅助教学设备
教学过程
(一)引入新课
教师：在初中我们已经学过有关串联和并联的知识，这节课我们要深入研究串、并联电路中各部分的电流、电压及电阻的关系。

(二)进行新课
1．串联电路和并联电路的电流
教师：(投影)教材图2.4－1和图2.4－2(如图所示)
图2.4－1 串联电路
图2.4－2 并联电路
引导学生推导出串联电路和并联电路的电流规律。

学生阅读教材，进行推导：
(1)在恒定电流的电路中各处电荷的分布是稳定的，因此，在相等时间内，通过串联电路各部分的电荷量必须相等，故有串联电路各处的电流相等。

即I0＝I1＝I2＝I3。

(2)在并联电路中，要保持电路各处电荷量分布稳定不变，相同时间内流过干路0点的电荷量必须等于各支路1、2、3各点的电荷量之和。

因此，串联电路的总电流等于各支路电流之和。

即I0＝I1＋I2＋I3。

2．串联电路和并联电路的电压
教师：在图2.41中，用φ0、φ1、φ2、φ3分别表示电路中0、1、2、3各点的电势，用U01、U12、U23、U03分别表示0与1、1与2、2与3、0与3的电势差。

引导学生推导出串联电路和并联电路的电压规律。

学生阅读教材，进行推导：
(1)串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和。

即
U01＋U12＋U23＝U03
(2)并联电路的总电压与各支路电压相等。

用U1、U2、U3代表图2.4－2中三个电阻两端的电压，即
U1＝U2＝U3＝U
3．电阻的串联和并联
教师活动：(投影)教材图2.4－3和图2.4－4(如图所示)
图2.4－3 电阻串联后作为一个整体，它相当于一个电阻
图2.4－4 电阻并联后作为一个整体，它相当于一个电阻引导学生推导出串联电路和并联电路的电阻规律。

学生阅读教材，进行推导：
(1)串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和。

即
R＝R1＋R2
对于多个电阻的串联
R＝R1＋R2＋……
(2)并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。

即
1 R ＝
1
R1
＋
1
R2
对于多个电阻的串联
1 R ＝
1
R1
＋
1
R2
＋……
思考与讨论：(1)n个相同的电阻R0并联，总电阻等于多少？
(2)若干不同的电阻并联，总电阻与其中最小的电阻的大小关系如何？
4．电压表和电流表
教师：请问：利用表头能够测量的最大电流和最大电压分别是多大？
常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表G(表头)改装而成的。

(投影)利用多媒体介绍表头的满偏电流Ig、内阻Rg和满偏电压Ug。

(1)满偏电流I g
表头的线圈允许通过的最大电流很小，一般不超过几十微安到几毫安，这个电流值叫表头的满偏电流，用I g表示。

满偏电流I g：表头指针偏转到最大刻度时的电流。

[说明]如果通过表头的电流超过满偏电流I g，不但指针指不出示数，表头还可能被烧坏。

(2)表头的内阻R g
表头的线圈电阻一般为几欧到几百欧，这个电阻值叫做表头的内阻，用R g表示。

内阻R g：表头线圈的电阻叫做表头的内阻。

[说明]每个表头都有它的满偏电流I g和内阻R g，R g和I g是表头的两个重要参数。

教师：同学们能不能根据I g、R g概括出什么叫做满偏电压？
学生：表头通过满偏电流时，加在它两端的电压，这个电压值叫满偏电压，用U g表示。

教师：满偏电流I g、内阻R g、满偏电压Ug三者之间有什么关系？
学生：据部分电路欧姆定律可知：U g＝I g R g
小结：表头G的满偏电压U g和满偏电流I g一般都比较小，测量较大的电压和较大的电流时，需要把小量程的表头G加以改装。

(投影)例1 电流表改装成电压表
例1〔见前面教学设计(一)例1〕
例2〔见前面教学设计(一)例2〕
(三)课堂总结、点评
教师活动：让学生概括总结本节的内容。

请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。

学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来，比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。

点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。

教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。

(四)实例探究
☆表头(G)改装成双量程电流表
例3如图所示，有一个表头G，满偏电流I g＝500 mA，内阻R g＝200 Ω，用它改装为有1 A和10 A两种量程的电流表，求R1、R2的阻值各为多大？
解析：当公共端与1 A端接入电路时，量程为I1＝1 A，当公共端与10 A端接入电路时，量程为I2＝10 A。

当公共端与1 A端接入被测电路时，电阻R1和R2串联，再与表头内阻R g并联。

由并联
电路中的电流分配关系可得：R1＋R2＝I g
I1－I g
R g
代入I g、I、R g的数值得R1＋R2＝200 Ω①
当公共端与10 A端接入被测电路时，电阻R1与表头支路的电阻R g＋R2并联。

由并联电路的特点可知：
I g(R g＋R2)＝(I2－I g)R1
代入I g、I2、R g的数值，可得
R2＋200 Ω＝19R1②
由①②解得
R1＝20 Ω，R2＝180 Ω。

[说明]对于I1＝1 A的量程，G是它的表头，对于I2＝10 A的量程，G与R2串联后相当于它的表头。

☆表头(G)改装成双量程电压表
例4如图所示，有一个表头G，满偏电流为I g＝1 mA，内阻R g＝100 Ω，用它改装为有5 V和50 V两种量程的电压表，求R1、R2的阻值各为多大？
答案：4.9 k Ω，49.9 k Ω
解析：当公共端与5 V 端接入被测电路时，量程为U 1＝5 V ，当公共端与50 V 端接入被测电路时，量程为U 2＝50 V 。

由串联电路的电压分配关系可知：
R 1＝U 1I g －R g ＝(51×10
－3－100) Ω＝4 900 Ω＝4.9 k Ω R 2＝U 2I g －R g ＝(501×10
－3－100) Ω＝49 900 Ω＝49.9 k Ω。

教学体会
1．本节课要重点讲清楚电流表的两个特性参数满偏电流Ig 和表头电阻Rg 的含义，以及相对应的电流表两端承受的最大电压值Ug ＝IgRg 的意义。

2．讲述电表改装时，要抓住问题的症结所在，即表头内线圈允许通过的最大电流是有限制的(满偏电流Ig)，那么要测量较大的电压(或电流)怎么办？通过启发引导，学生能够提出电阻分压(或分流)，然后让学生讨论，推导出有关公式。

教材结合具体例题，分别推出了分压电阻公式R ＝U R Rg/Ug 和分流电阻公式R ＝IgRg/I R 。

备课资料
电路化简
在高中物理稳恒电流教学中，化简电路是学生应当掌握的基本技能之一。

由于电路千变万化，学生如果没有一个简明的思路，在化简复杂电路时，总感到困难，现在介绍几种简单的电路化简的方法。

一、化简原则
1．理想导线可任意长短
2．无电流支路可去掉
3．等电势点可合并
4．摘表：理想电压表可看成断路，理想电流表可看成短路，电流稳定后，电容器可看成断开
5．判断电阻串、并联关系，两个电阻并联后可看成一个整体
6．支路法：假想高低电势点，电流从高电势点流入，从低电势点流出，看经过哪些支路
二、化简方法
1．电流分支法
(1)将各节点用字母标上
(2)判定各支路元件的电流方向
(3)按电流流向，自左向右将各元件、节点、分支逐一画出
(4)将画出的等效图加工整理
A 、D 接电源时
A 、
B 接电源时
2．等势点排列法
(1)将各节点用字母标上
(2)判定各节点电势的高低
(3)将各节点按电势高低自左向右依次排列，再将各节点之间的支路画出
(4)将画出的等效图加工整理。