上海理工大学附属中学2020学年高一数学下学期期中考试试题(无答案)沪教版

上海理工大学附属中学2020学年高一下学期期中考试数学试题缺答
案沪教版
一．填空题（每题3分，共42分）
1．在[)π2,0范围内与角253
απ=
终边相同的角是____________； 2．已知3tan =α，则sin cos sin cos αααα
+=-____________； 3．在三角形ABC 中，1sin 2A =, 则角A 大小为_____________； 4
．化3sin y x x =+为 sin()(0,(,])y A x A ϕϕππ=+>∈-形式：_________________；
5．设1()42(0),x x f x x +=-≥ 则1(0)_____________f -=；
6．化简5sin()tan(
)2cos(2)cot()2ππααππαα-+=-- ； 7．函数x y a log =在[]2,4上最大值比最小值大1，则=a ____________；
8．已知：4cos()25π
α+=, 且3(,)2παπ∈，12sin(3)13πβ-=- ,且3(,2)2
βππ∈,则sin()_____________αβ+=；
9．函数23212x x y -+⎛⎫=
⎪⎝⎭的单调增区间为________________； 10．),,2(ππ
α∈53sin =α，且()3
1tan =+βα，则=βtan ____________； 11．若2lg lg =+y x ，则y x +最小值为____________；
12．已知1cos(2)3πα+=-，若04a π-<<，则sin()2
a π-= ； 13．若tan α，tan β是方程22630x x ++=的两个实数解，则tan()αβ+的值是________；
14．据监测：服用某抗感冒药后每毫升血液中的含药量()f x （单位：微克）与时间x （单位：
小时）之间满足：0.5,(04)()4log (3),(4)x x f x x x ≤≤⎧=⎨+->⎩
，据测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效．则服用这种药一次能维持的有效时间为 小时．
二、选择题：（每题3分，共12分）
15．若02πα-<<，则点(cot ,cos )αα必在 （ ）
A.第一象限；
B.第二象限；
C.第三象限；
D.第四象限 16．ABC V 中，若sin()cos cos()sin 1A B B A B B -+-≥，则ABC V 是 （ ）
A.锐角三角形；
B.直角三角形；
C.钝角三角形；
D.直角三角形或钝角三角形
17．函数212
log (43)y x x =+- （ ）
A.有最大值无最小值；
B.有最小值无最大值；
C.既有最小值又有最大值；
D.既无最大值又无最小值
18．设函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，且函数()y x f x =-图像过点(1,2)，则函数1()y f x x -=-的图像必过点 （ ）
A.(2,1)；
B.(2,1)--；
C.(1,2)-；
D.(1,2)--
21．已知⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈2,0πβα、，且55sin =α，1010cos =β， （1）求()cos αβ- （2）求βα-
22．已知(0,)4x π∈，且5sin()413x π-=，求cos 2cos()4x x π+的值.
23．若函数()log (1)x a f x a =-，其中1a >
（1）求函数()f x 的定义域和值域；
（2）判断函数()f x 的单调性并证明；
（3）证明：函数()y f x =的图像关于直线y x =对称；
（4）设方程()40f x x ++=有两个实数根为12,x x ，求12x x +的值。