广西梧州柳州2018届高三数学毕业班摸底调研考试试题理扫描版201710160193

广西梧州柳州2018届高三数学毕业班摸底调研考试试题理（扫描版）
2018届高三毕业班摸底调研考试·数学（理科）
参考答案、提示及评分细则
1.B B 是奇数集，A ∩B={1，3}.
2i
2i （1 3i （ 3 1
2.A
i
.
13i
10
5 5
4
4 3.D 画出不等式组表示的平面区域 ABC ，A(4，0)，B(-4，4)，C
（
，当 x=-4，y=4
3
3
时，
z =-12.
min
500
4.C 由题意，年龄在［30，40）岁的频率为 0.025×10=0.25，则抽查的市民共有
=2000
0.2
5 0.1 人.因为年龄在［20，30）岁的有 200人，则 m=
=0.01.
10
5.B
|a-2b|2=|a|2-4a·b+4|b|2=15，1-4a·b+16=15.
6.A 3
a =1+n-3=n-2，
S =
a =a =3， a =1， a =3， 公 差 d=1，
2a =2n
2 ，
n
3
5
3
5
n
5
2 1
5
（1 2 （ 31
.
1 2 2
π
π
7.C T=π，f
=0，f
=-1，A ，B ，D 正确，C 错误.
12
6
3
3
8 8.B k=1，S=log 2 2 ，k=2，S=log 2 2 +
2
，…，k=7，S=log 2 2 +
log
log
log
2
+…+
2
2
2 7
3
8
=
×…×
2
=3，k=8<8不成立，输出 S=3.
log (2×
)=log 8
2
个球的组合体，体积 V=
1
π . 4 2 4 3
6
1
1
10.D
x ，过
x 垂直的直线方程为 y=2(x+
F （- 5 ，0），渐近线：y=±
F 与直线 y=-
1
1
2
2
1
4 5
2 5
5 20 265
y
x
49
（
5 )，由
2
（
， F （ 5（0（，|MF |=
（
.
得
M
2 2
3
3 9
9
3
y （2 x
5（
11.C （1）（2）（3）正确.
1
e x 1 1 12.C y ′=e x -xln x- ln x ，
2
x 2 x
x+1-2ax=2，2a=
e
1 1
e （ 1（ 1 1
(x 1)(e 1)
x
x x
x
令 f(x)=
-ln x- - ，f ′(x)=
，
x 2 x x
x x x
2
2
2
∴0<x<1时，f ′(x)<0，x>1时，f ′(x)>0，f(x)的单调减区间为(0，1］，单调增区间为
［1，+∞），
∴ f (x ) =f(1)=e- min 1 2 -1=e- 3 2 ，由题意知 2a<e-
3 2 2e 3 ，∴a<
. 4
13.4 2 圆（x-1）2+（y+2）2=13的圆心（1，-2）到直线 x-2y+3=0距离 d=
5 5
= 5 ， |AB|=2 13
5 4 2 .
14.-80 C 3 （-2x ）3=-80x 3.
5
15.（-1，2） f(x)在（-∞，0］上是减函数，在［0，+∞）上是增函数，f(-2)=f （2）
5
=10，由-2<x-x 2<2，得
-1<x<2.
1
9 t
16.
（ a S a
， a
27 ， ∴ + ∞
，
9
3
S
S
由 题 知
2
S
S
1
1
2
1
3
2
81
2 3
1
3
n 5) n 5)
n
9(
9(
a 2
a a ，解得 t=-3，∴
2
S
，故λ≥
T
，则
恒成立，令
1 3
n
n
n
n
2
3
3
11 2n
T
T
，
n
n
1
3
n 1
1
1
当 n ≥6时，
n 1
T
T
，故当 n=6时，T 取最大值为
，∴λ≥
.
n
n
81 81
17.解：（Ⅰ）由正弦定理及 b= ∴
2 3 c ，C=120°得 sinB= 2 3 sinC= 3 3
，
cosB= 3分
6 3
，……………………………………………………………………………………………
∴ cosA=cos(60° -B)=cos60° cosB+sin60°
sinB= 3
6
6
，……………………………………………6分
（
Ⅱ
）
∵
c=6，
b= 2 3
c ，
∴ b=4，…………………………………………………………………………7分
由 余 弦 定 理 得 36=a 2+16+4a ， ∴ a=-2+2 6 ，………………………………………………………10分 ∴ △ ABC 的 面 积
为
12absinC=6 2
2 3 .……………………………………………………………12分 18.（Ⅰ）证明：连接 A 1C 交 AC 1 于点 M ，则 M 是 AC 1 的中点， 连接 DM ，∵D 是 AC 中点，∴ A B 1 ∥DM ，
（Ⅱ）解：设A，∴
AA=h，则V
11h
1CDC
32 2
1
h=3，…………………………………7分
分别以B1A（B C（B B为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系，
1111
则A（1，0，3），B（0，0，3），C（0，2，3），D（0，1，3），
C(0，2，0)，
1
AD=(-1，1，0)，C D
1=(0，-1，3)，
设平面AC D
1的一个法向量m=(x，y，z)，有-x+y=-y+3z=0，
取z=1得平面AC1D的一个法向量m=(3，3，1)，又显然平面BC1D的一个法向量为n=(1，0，0)，
cos〈m，n〉=
m n
|m||
n|
=
319
19
，所以二面角A C D B
1的余弦值为
319
19
.………………12分
6
19.解 ： （ Ⅰ ） 甲 班 6名 选 手 得 分 的 平 均 分 x 甲 = 1 6
（ 85+89+90+91+92+93）
=90.……………………1分
1
方
差
s 2 =
（
25+1+0+1+4+9） ≈
甲
6
6.67，…………………………………………………………………2分 乙 班 6名 选 手 得 分 的 平 均 分 x 乙 =
1 6
（ 82+86+92+91+94+95）
=90.……………………………………3分
1
方
差
s 2 =
（
64+16+4+1+16+25） ≈
乙
6
21，………………………………………………………………4分
∵
x 甲 =x 乙 ， s 2 <s 2 ，
∴ 甲 班 6名 选 手 发 挥 得 较
甲
乙
好.…………………………………………………5分 （Ⅱ）ξ的可能取值为 0，1，2，3，4，
P(ξ=0)= C C
3 2 2
3 ，P(ξ=1)= 2
C C
225
2 2 6
6
C 3 C C C 1 1 2 2 1 1
C C
3
2
3 2
4
C C
2 2 6
6
33 225
，
P(ξ=2)=
C C
C C C C C C
32
2
2 1 1
2 1 1 2
3
4 3 3
4
2
C C
2 2 6
6
93 225
，P(ξ=3)=
C 3C C
C C C 2 1 1 1 1 2 4 2
3 3
4
C C
2 2 6
6
78 225
，
P(ξ=4)=
C C
18 2 2 4
3
. C C
225
2 2 6
6
∴ξ的分布列为
ξ
0 1 2 3 4
P
3 33 93 78 18 225 225 225 225 225
………………………………………………………………………………10分（概率每求对 一个得 1分）
E （ ξ ） 3 33 93 78 18 7
=
a 3 5 x 2 y 2
2 10
20.解：（Ⅰ）依题意，
，则
1
1（ 代入，
，将
D
2
5 2
b 5 a
3
a 9
解 得 a 2 =9， 故 F （ 2， 0），………………………………………………………………………………2分
设 N （ x ，
1
4 y ） ， 则 |NF|= (x ) 4 9 ， 1
2 y x x
2
2
2 1
1 1
1
9
x ∈ ［ -3，
1 3］，…………………4分
故 当
x =-3时
， |NF|有 最 大 值
1
5.………………………………………………………………………5分
b
5 x
9y
2
2
2
（Ⅱ）由①知，
，所以椭圆方程为
1，即5x 2 9y 2 5a 2 .
a
9 a
5a
2
2
2
设直线 OM 的方程为 x=my （m>0），N(
x ， y )，M(x ， y ).
1
1
2
2
7
x my （ 由
得5m 2 y 2
9y 2 5a 2 ，
5x
9
5 2
y 2 a
（
2
所 以
5a
2
y
.因 为
2
5m
9
2
y >0，
所 以
2
5a
y
. ……………………………………………8分
2
5m
9
2
因为OM
2AN ，所以 AN ∥OM.可设直线 AN 的方程为
x=my-a. my
x a （
由 得 (5m 2
9)y 2 10amy 0，
5x 2 y 5a （ 9 2
2
10am
10am
所以 y=0或 y=
，得
y
.
5m 2
9
5m 2 9
1
1
1
因为OM
2AN ，所以
y
， (x
a （ y )（
x y ，于是
2
2y
（ 1
1
2
2
2
1
2
即
5a
20am 2
5
9
m
2
5m 9
（ m>0）
，
所
以
m= 3
.……………………………………………………11分
5
所 以
直
线
AN 的
斜
率
为
5 3
.……………………………………………………………………12分
1 2
1 4x
2 2ax 1
2x a ，……………………1分
2x 2x
令 f ′(x)=0，得
x
>0， x
<0（舍去），
a a 2
4
4
a a 2
1
2
4
4
且当 x ∈（0，
x ）时，f ′(x)<0；当 x ∈（ x ，+∞）时，f ′(x)>0，
1
1
所以 f(x)在（0，
1
1
1
m
3
21.解
：
（
Ⅰ
）
f(x)=x 2
ax ln x ，
f ′
(x)=
x ）上单调递减，在（ x ，+∞）上单调递增，………………………………
4分
2
4
f(x)的
极
小
值
点
为
x
，
没
有
极
大
值
a
a
4
点.………………………………………………5分
ln x
（Ⅱ）由 f(x)=0得 a x （
2x
ln x
1
x
ln 1 ln x 2x
2
令 g (x )
x （则 g ′(x)=
（
1
2x
2x
2
2x
2
1
对于函数 y
1
ln x 2x 2 ，显然在（0，+∞）上是减函数，又 x 时，y>0；x=1
时，y<0，
2
1
所以存在x（1，使1ln x02x20，且
00
2
x x0g x x x g x
（′()0（（′()0（
8
∴g(x)在（0（x（上是增函数，在（x（（上是减函
数，……………………………………………7分
又
g
(x)x x
ln x12x1
2
00x2
000
2x2x2x
000
，
13
1x 时，()0 令h(x)
2x，则g(x)在（0，+∞）上是减函数，当1h x，
2x22
3
∴
（
g(x)，由题意知
2
a g(x)，…………………………………………………………9分
1
又当a=-1时，f(x)x(x 1)ln x，
2
f′(x)
142x1
x21
2x 10x
2x2x4
5
（
1515
0，单调增区间为
∴f(x)的单调减区间为
（（+
∞
44
15
1
又f1)0(e)e(e1)0（∴f f(1)0，
(，f
，
24又
f
1
1111111111
1ln ln ln
2(ln2ln e)
2
2
2222222
2
2
0（∴f(x)有两个零
点，……………………………………………………………………………………11分∴a的最大整数值为-1.…………………………………………………………………………………12分
22.解：（Ⅰ）由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，得x2+y2=2x，
故圆C的普通方程为x2+y2-2x=0.
所以圆心坐标为（1,0），圆心的极坐标为（1,0），
直线l的普通方程为2x-y-3=0，化为极坐标方程为ρ(2cosθ-sin θ)=3.…………………………5分
|
03|
21
（Ⅱ）因为圆心（1,0）到直线2x-y-3=0的距离
d
，55
所以点P到直线l的距离的最大值为5
r d 1. ………………………………………………10分
5
23.解：（Ⅰ）a=1时，f(x)<g(x),|2x-1|+2<|2x+1|+1，
1
当x≥时，2x-1+2<2x+1+1成立，
2
1111
当时，1-2x+2<2x+1+1, <x<
<x<
2242
1
当x≤
时，1-2x+2<-2x-1+1不成
立，
2
，
∴f(x)<g(x)的解集为( 1
4
,+
∞).…………………………………………………………………………5分
9
（Ⅱ）f(x)+g(x)≥|(2x-1)-(2x+a)|+a+2=|a+1|+a+2，
由题意知|a+1|+a+2>1，
当a>-1时，a+1+a+2>1成立，当a≤-1时，-a-1+a+2>1不成立，
∴a的取值范围是(-1,+ ∞).……………………………………………………………………………10分
10。