辽宁省朝阳市建平县2021届高三数学9月联考试题.doc

辽宁省朝阳市建平县2021届高三数学9月联考试题
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－4x－12≤0}，B＝{x|4x－4>0}，则A∩B＝
A.{x|1<x≤2}
B.{x|x≥－2}
C.{x|1<x≤6}
D.{x|x≥－6}
2.已知复数z＝
1i
i
，则z＝
A.1
2
＋
1
2
i B.
1
2
－
1
2
i C.－
1
2
＋
1
2
i D.－
1
2
－
1
2
i
3.某年1月25日至2月12日某旅游景区A及其里面的特色景点a累计参观人次的折线图如图所示，则下列判断正确的是
A.1月29日景区A累计参观人次中特色景点a占比超过了1 3
B.2月4日至2月10日特色景点a累计参观人次增加了9700人次
C.2月6日至2月8日景区A累计参观人次的增长率大于特色景点a累计参观人次的增长率
D.2月8日至2月10日景区A累计参观人次的增长率小于2月6日到2月8日的增长率
4.“3sin 2
α－sin αcos α－2＝0”是“tan α＝2”的
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
5.函数()2
2sin x 1
f x x -=的部分图象是
6.在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为CD ，BC 的中点，则AE ＝ A.
31AD AF 42+ B.11AD AF 22+ C.13AD AF 24+ D.1
AD AF 2
+ 7.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD 内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”，若从该“数学风车”的八个顶点中任取两点，则该两点取自同一片“风叶”的概率为
A.
37 B.47 C.314 D.1114
8.已知双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，P 为双曲线右支上一点，O 为坐标
原点，若△OPF 为等边三角形，则双曲线C 的离心率为 3331
+3 1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9.下列不等式不一定成立的是
A.若a>b ，则a 2>b 2
B.若a>b>0，则
b b m
a a m
+<
+ C.若ab ＝4，则a ＋b ≥4 D.若ac 2
>bc 2
，则a>b 10.已知M ，N 是函数f(x)＝2cos(ωx ＋4
π
)
(ω>0)的图象与x 轴的两个不同的交点。

若|MN|的最小值是
4
π
，则 A.ω＝2 B.f(x)在[－58
π
，0]上单调递增 C.f(x)的图象关于直线x ＝－
8
π
对称 D.f(x)在[0，3π]上有6个零点 11.在四棱锥P －ABCD 中，侧面PAD ⊥平面ABCD ，PD ＝AB ，四边形ABCD 是正方形，点E 是棱PB 的中点，则
A.PD ⊥平面ABCD
B.PD//平面ACE
C.PB ＝2AE
D.PC ⊥AE
12.若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：(1)直线l 在点P(x 0，y 0)处与曲线C 相切；(2)曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C 。

下列结论正确的是 A.直线l ：y ＝x 在点P(0，0)处“切过”曲线C ：y ＝sinx
B.直线l ：y ＝－3x ＋3在点P(1，0)处“切过”曲线C ：y ＝x 3
－3x 2
＋2 C.直线l ：y ＝x 在点P(0，0)处“切过”曲线C ：y ＝xe x
D.直线l ：y ＝332122x e e +在点P(3
2e ，32
3
2e )处“切过”曲线C ：y ＝ln x x
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡的相应位置。

13.若抛物线C ：y 2
＝2px(p>0)的焦点在直线l ：x ＋2y －3＝0上，则p ＝ 。

14.若(1＋2x)
2021
＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2021x
2021
，则3
202012232020
a a a a 2222
-
+-+⋅⋅⋅+＝ 。

15.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝log 3(x ＋1)＋x 2。

若|f(m)|≥5，则m 的取值范围是 。

16.已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为144，点P 是正方形A 1B 1C 1D 1的中心，点P ，A ，B ，C ，D 都在球O 的球面上，其中球心O 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的内部。

已知球O 的半径为R ，球心O 到底面ABCD 的距离为
2
R
，则R ＝ 。

过AB 的中点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的最小值是 。

(第一空3分，第二空2分)
四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)
在①a 1＝－8，a 2＝－7，a n ＋1＝ka n ＋l(n ∈N ＋，k ∈R)；②若{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 7＝－2；③设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝12n 2－172
n(n ∈N ＋)这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答。

在数列{a n }中， 。

记T n ＝|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |，求T 20。

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

18.(12分)
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos 2
2
B
＋3sinB ＝3。

(1)求角B ；
(2)若D 是AC 的中点，且b ＝27，BD ＝19，求△ABC 的周长。

19.(12分)
如图，在三棱锥P －ABC 中，△ABC 是等边三角形，PA ＝PB 。

(1)证明：AB ⊥PC 。

(2)若PA ＝PC 7，AB ＝3A －PC －B 的正弦值。

20.(12分)
已知函数f(x)＝ax(lnx －a －1)(a ≠0)。

(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当x>e 2
时，f(x)>ae 2
(1－a)恒成立，求a 的取值范围。

21.(12分)
生活垃圾分类工作是一项复杂的系统工程，必须坚持“政府推动、部门联运、全面发动、全民参与”原则。

某小学班主任为了让本班学生能够分清干垃圾和湿垃圾，展开了“垃圾分类我最行”的有奖竞答活动。

班主任将本班学生分为A ，B 两组，规定每组抢到答题权且答对一题得1分，未抢到答题权或抢到答题权且答错得0分，将每组得分分别逐次累加，当其中一组得分比另一组得分多3分或六道题目全部答完时，有奖竞答活动结束，得分多的一组的每一位学生都将获得奖品一份。

设每组每一道题答对的概率均为4，A 组学生抢到答题权的概率
为
12。

(1)在答完三题后，求A 组得3分的概率；
(2)设活动结束时总共答了X 道题，求X 的分布列及其数学期望EX 。

22.(12分)
已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率是1
2
，且椭圆C 经过点，2)。

过椭圆
C 的左焦点F 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点。

(1)求椭圆C 的标准方程。

(2)若过点F 的直线l 1与直线l 垂直，且交椭圆C 于P ，Q 两点。

是否存在直线l ，使得四边形MPNQ 的面积最小?若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由。

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