初中数学七年级上册《1.4.2有理数的除法有理数乘除法的混合运算》教案60

有理数的混淆运算讲义1.掌握有理数加减混淆运算法例和计算题；.
1．加法互换律：
a+b=b+a；加法
联合律：
(a+b)+c=
a+(b+c)
；
乘法互换律：ab=ba；乘法联合律：(ab)c=a(bc)；乘法分派律：a(b+c)=ab+ac这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的________。

2.有理数加减混淆运算步骤：
（1）利用减法法例，将减法一致为加法．（2）省略加号的和的形式，简化算式．（3）使用加法互换律、联合律，使运算简单．3．推行有理数加减混淆运算使用互换律、联合律的简易方法1）使符号同样的加数放在一同．（2）互为相反数的放在一同．3）使和为整数的加数放在一同．（4）使分母同样的加数放在一同．有理数混淆运算的运算次序规定以下：①先算_____，再算______，最后算_______；②同级运算，依据从_________的次序推行；③假如有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

注意：（1）①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算。

②可以应用运算律，适合改变运算次序，使运算简易。

2）①小括号先算；②推行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转变为乘法；③同级运算，按从左往右的次序推行，这个点十分重要。

参照答案：混淆运算乘方,乘除,加减,左至右.
1.有理数加减混
淆运算
7111
【例1】(4) (5 ) (4 ) (3)
8248
【分析】先写成省略括号的形式，而后灵巧使用加法法例和运算律简化运算.
【答案】解：
原式47111 5
2
43 848
71151 (443)
2 848 12151
42
3 6
4练习1.（－）＋＋（－）＋（－）【答案】-10
练习
2．24
( 14) (16)8； 【答案】2 练习3．1
4 1 3 14
7 5 7 5 【答案】2练习4．（＋14）＋（－4）＋（－1）＋（＋16）＋（－5）【答案】20
练习5.5
(1)(1)(6
)
6
7
6 7
【答案】-1
32.有理数的乘除混淆运算
【例2】2
3 48773【分析】先确立符号，再依据除法的性质除以一个数等于乘她的倒数都变换成乘法，再依据乘法的运算法例计算即可。

【答案】2 3 4 8
7 7 3
7 4 3
=2×××
3 7 8
=1
练习6.
3 21
11
4 2 2
【答案】 3 1
1
3 5 2 5
4
2 1 =- ×× =-
2 2 4 2
3 4
练习7.
15 5 14
11
6 5 4
225
【答案】3.有理数乘方运算及混淆运算
【例3】(
0.125)12 (1 2 )7 ( 8)13( 3 )9
35
【分析】把带分数化成假分数，再依据简易算法计算即可。

【答
案】(0.125)12(12)7(8)13(3)9
35
=（1）12×（5）7×（-8）13×
（3
）
9
835
=（1）12×（-8）12×（-8）×（5）7×
（3）7×（3
）
2
8355
=1×（-8）×1（×
3 ）2
72 5
=
25
【例4】
【分析】先写成省略括号的形式再推行变形，而后再用分派律和运算律简化运算，即
可。

【答案】
××
×
=（ ）×（）
=（ ）
×100
=-314
3352
练习8．－3×(－5)+16÷(－2)－｜－4×5｜+(－0.625)【答案】－33
×(－5)+16÷(－2)3
－｜－4×5｜+(5
－0.625)2
8
=27×5-2-20+0 =113 练习
9.
12012 (1 0.5) 1
3 【答
案】
1201
2 (1 0.5) 1
3 17
=-1-=- 66
练习10.-32-(5)3
(2)2
18
( 3)
2
;
5
【答案】-54
1
( 3 3 4 1 3
);
练习11.（2）{1+[ ) ]×(-2)} ÷(-
4
4 4
10
【答案】-819
;
27 2 3
练习12.5-3×{-2+4×[-3×(-2)
÷](--7}1).
-(-4) 【答案】224
【例5】
1 1 1 1
1 3 3 5 97 99 99
10
1
【分析】依据
1 2) 1(1 (n 1 2) )，把每一项写开即可求
出结果。

n(n 2 n 【答案】原式 1 1 ）+ 1 1 1 ） 1 1 1 ） 1 1 1 = （1- （ - +·+
（ -
-） 2 3 2 5 2 97 +（ 99
3 99 2 101 1 1 1 1 1 1 1 - 1 ） =（1- 3 3 -...... 97 -
99 2 5
99 101 1 1 ） =
（1- 2 101
50 = 101
13.
1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1
2 6 12 20 30 42 56
72
90
【答案】
9
10
14.已知 1 1 1， 1 1 1 ， 1
4 1 1
，⋯⋯，依据些等式解答以下
各：
1 2 2 2 3 2 3 3 3 4 （1）求： 1
1 1 1 1 ；
2 2
3 3
4 4
5 5
1 6 （2）算： 1
1 1 1
2 2
3 3 4
2004 2005
1 1 5
【答案】解： (1)=1=
1
62004
2）=1=
2005 2005
【例6】
1
与 1 的和的平方；
2 3
【分析】仔清意，依据意列式算即可。

【答案】解：（1）1
2
1
1
2 3 36
15.
2的立方减
去 3的倒数的差。

【答案】解： 23
1 72
3 3 1
16.已知甲数 3
2倍
少
，乙数比甲数的平方的
，求乙数。

2 2
2 1
【答案】
解：234
22
4.有理数混淆运算的
合使用
【例7】算：1111
2481024
【分析】察分母之的关
系，各个分母之的关系都是2倍的关系，原式一
1
1024
1即可往前推倒，了使式子与原式相等，再减去一个即可。

1024
【答案】=1111+1-1
2481024102
4
102
4
11111 =+++⋯⋯+-2485021024
=1 -
1 1024
1023 = 1024
练习17．如图，把一
个面积为
1的正方形平分红两个
面积为 1
的长方形，接着把面积为
1
的长
2 2 方形平分红两个
面积为
1的正方形，再把面积为 1的正方形平分红两个面积为 1
的矩形．这样
推行 4
4 8 下去，试利用图形揭露的规律计算： 1 1 1 1 1 1 1 1
2 4 8 16 32 64 128 ．
256 1
1
4
2
1
1 1
2
8
16 1
32
【答案】255
256
练习18.1
1 1 1
1 1
1
1 + 1
2 4 8 16 3
2 64 128
256 512
【答案】511
512
【例8】已知有理数
知足
a1 b 3 3c 1 0 ，求a b c 20
11 的值；
【分析】依据绝对值的非负
性，先求出 a ，b ，c 的值，再代入求值即可。

【答案】
解：
a 1
b 3 3
c 1 0 a 1,
b 3,
c 1 ，因此
3
a b c 2011 12011 1
练
习 19.已知a 、b 互为相反数，c 、d
互为倒数，x 的平方等于4，试求
x 2
c d x a b 2010 c d 200
9 的值。

1,x 2
1
【答案】解：由题意知：
a b 0,c d
4 x
2， 4
x 2
c d x a b 2010 cd 2009
x 2
x 1 3 x ，
当x 2 时，原式
=3
x 3 2 1
当 x 2 3x 3 2
5
时，原
式=
练习20.甲用1000元人民币购置了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，赢利 10%，尔后乙 又将这手股票反卖给甲，
但乙损失了
10%.最后甲按乙卖给甲的价钱的九折将这手股票卖给了乙，在 上述股票交易中（ ）
A ．甲恰好亏盈均衡；
B ．甲盈余1元；
C ．甲盈余9元；
D ．甲赔本元. 【答案】B
1.以下计算①033；②1513 1；③ 23
24；
1
④4
5
5 ，此中正确的个数是（ ）
5
A 、1个
B 、2
个 C 、3个
D 、4个
【答案】A
2.以下各式运算结果为负数的是（ ）
A 、32
5
B 、132
5
C 、32
15
D 、352
1
【答案】A
3.计算﹣ 2
）
3的值是（
【答案】B 4.算式743×369﹣741×370之值为什么？()
A ．﹣3
B ．﹣2
C ．
2 D ．
3 【答案】A
5.计算：﹣3×2+（﹣2）2
﹣5= ． 【答案】-7 6.一个有理数和它的相反数之积（ ） A ．符号必为正 B ．符号必为负 C ．必定不大于零 D ．必定不小于零 【答案】C 7.若ab 0，则以下说法中，正确的是（ ） A ．a ，b 之和大于 0 B ．a ，b 之和小于0 C ．a,b 同
号 D ．没法确立
【答案】C8.以下说法中，正确的是（）A ．两个有理数的乘积必定大于每一个因数。

B ．若一个数的绝对值等于它自己，这个数必定是正数。

C ．有理数的乘法就是求几个加数的和的运算。

D ．两个连续自然数的积必定是一个偶数。

【答案】D9.以下说法中，正确的是（）A ．若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的双侧，那么这两个有理数的积必定为负数B ．若两个有理数的积是负数，则这两个数必定互为相反数C ．若两个有理数互为相反数，则这两个有理数的积必定为负数
D ．若a 是随意有理数，则
1
是它的倒数
a 【答案】A 10.若a
b ＝0，那么a ，b 的值为（ ）
A ．都为0
B ．都不为0
C ．起码有一个为0
D ．没法确
立
【答案】C11.几个不等于 0的有理数相乘，它们的积的符号（）A ．由因数的个数而定B ．由正因数的个数而定
C ．由负因数的个数而定
D ．由负因数的大小而定
【答案】C
12.以下说法中，正确的是（ ）
A ．若
a b0 ，那么a
b 0 B ．ab 0，则ab0 C ．若ab0 ，则a ，b 都不等于
0 D ．若ab 0，则a 、b 都不等
于0
【答案】C13.某市在一次扶贫助残活动中，共捐钱3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保存两个有效数字）为（）
106 元
105 106 106
A ．×
B ．× 元
C ．× 元
D ．× 元
【答案】C 14.不论x 取什么值，以下代数式中，值必
定是正数的是（
） A 、2x 2 2 D 、2x 2
1 B 、2x1 C 、∣2x＋1∣
1 【答案】D
15.计算
(1) 2 1
( 1 1 （2）( 11 2 ( 7 2 12 1 3
6 ) ； ) ) (4.2).
4 2 3
5 3 （3）
(
2 1 ) ( 1 ) ( 10) ( 5)；（4）( 56) ( 1 5 ) ( 1
3 ) 4
2 10 9 16 4 7 （5） 15( 1)(6)；
（6）(11)11
1 .
6 3 2 4 1
0 【答案】
（1） 2
1 ( 1) 1
2 1 1 1 1
3 ； 3
6 4 2 3 6 4 2 12 （2）( 112) (72) 121 ( 4.2) 112 121
. 3 5 3 3 3 （3）(21)( 1)( 10)(5) ( 5)( 1)( 9)( 1
)= 9
2 10 9 2 10 10 5 200 （4）
(
56) ( 5 ) ( 1 3 4 56 ( 21 ) ( 4 ) 4 24
1 ) 7 16 7 =
1
6 4
7 （5） 1 5 ( 1) ( 6) 1 5 ( 6) ( 6) 179 ；
6 （6）(11)111 (1) 4
10
4
3 2
4 10 6
5 3 1 1．计算(7)(5) (3) (5)2
3
的结果为()
A ．71
B ．72
C ．121
D ．121
3
3 3
3
【答
案】B
2.以下说法错误
的选项是() A．绝对值等于自己的
数只有1B．平方后等于自己的数
只有0、1
C．立方后等于自己的数是1,0,
1D．倒数等于自己的数是
1和
1
【答案】A3.以下结论正确的是（）A．数轴上表示６的点与表示４的点相距10B．数轴上表示+6的点与表示－4的点相距10C．数轴上表示－4的点与表示4的点相距10
D ．数轴上表示－ 6的点与表示－ 4的点相距10【答案】B 以下说法中不正确的是()
A ．0 既不是正数,也不是负数
B ．0不是自然数
C ．0 的相反数是零
D ．0的绝对值是0 【答案】B
以下计算中，正确的有()
(1)( 5) ( 3) 8 (2)0 ( 5) 5 (3)( 3) ( 3) 0 (4)
( 5) ( 1) 2
6 6 3 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答
案】B 6.平方得 25的数是_____，立方得 64 的数是_____． 【答案】±5，-4 7.若xy 0，z 0，那么xyz______0． 【答
案】＜
8.某冷库的温度是
16℃，降落了5℃，又降落了4℃，则两次变化后的冷库的温
度是______． 【答案】-25℃ 9.已知
a
1b 3 0，则a ______b______． 【答案】-1,3
10.2的倒数是_____；
2
的倒数是______；
12
1
，- 3
3 3
3
【答案】-
，-
2 2 5
的倒数是______．
11. 假如a 、b 互为倒数，那么 5ab=______． 【答案】-5 12. 2(2) 2 1 3)( 1 _____；( )3_____．
3 3
【答案】-8,9 13
. 用算式表示：温度由 4℃上涨7 ℃，达到的温度是______． 【答案】3℃ 14
. 若三个有理数的乘积为负数，在这三个有理数中，有 _____个负数．
【答案】1或3
15
.53
1516
若m、
n
互为相反
数，则
m1n=_____ _____；
5_____；
【答案】2，0.2,1
16.计算：
11)2(3)2
3
【答案】-7
6
(12)；（2）(6)7
17.（1）8(15)(9)(3.2)(1)；5
（3）(3)[(2)(1)]；（4）(3)(31)(11)3；
54524（5）6 6 (2)；（6）(3) (4) 60 (12)；
【答案】
（1）8(15)(9)(12
)81591210；
（2）(6)7( 3.2)(1)676；
55
（3）(3)[(2)(1)](3)(24)3824；
54555
（4）
(3)(31)(11)3(3)(7)(4
)114；524525325
（5）66(2)639；
（6）
(3)(4)60(12)=12(5)1 7；。