浙江省中考数学总复习 全程考点训练26 几何作图(含解析)

全程考点训练26 几何作图
一、选择题
(第1题)
1．如图所示给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(A ) A ．同位角相等，两直线平行 B ．内错角相等，两直线平行 C ．同旁内角互补，两直线平行 D ．两直线平行，同位角相等
2．如图，用尺规作出∠OBF ＝∠AOB ，作图痕迹MN ︵
是(D )
(第2题)
A ．以
B 为圆心，OD 长为半径的圆弧 B ．以B 为圆心，D
C 长为半径的圆弧 C ．以E 为圆心，O
D 长为半径的圆弧 D ．以
E 为圆心，DC 长为半径的圆弧
(第3题)
3．如图，A 是5×5网格图中的一个格点(小正方形的顶点)，图中每个小正方形的边长都为1，以A 为其中一个顶点，面积等于5
2
的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数为(D )
A ．10
B ．12
C ．14
D ．16
【解析】 以A 为直角顶点，直角边为5的等腰直角三角形有8个；以A 为45°角顶点，斜边
为10的等腰直角三角形有8个，共16个．
(第4题)
4．如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：
甲：
①作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点；
②连结AB，AC.
△ABC即为所求作的三角形．
乙：
①以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点；
②连结AB，BC，CA.
△ABC即为所求作的三角形．
由甲、乙两人的作法，可判断(A)
A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
(第5题)
5．三条公路两两相交，交点分别为A，B，C.现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，则满足要求的加油站地址有(D)
A．1处 B．2处
C．3处 D．4处
【解析】内角平分线交点及两外角平分线的交点，共4处．
二、填空题
6．如图所示，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作__4__个．
(第6题)
(第6题解)
【解析】 如解图所示． 这样的三角形最多可以画出4个．
7．已知AB ＝4 cm ，现以A 为圆心，3 cm 长为半径画弧，交AB 所在的直线于点C ，则BC 的长为1或7cm.
【解析】 在点A 的两侧各有一个交点，BC ＝4－3＝1，或BC ＝4＋3＝7.
8．给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是①②③．
【解析】 ①②③分别符合全等三角形的判定方法SSS ，SAS ，ASA ；④为SSA ，不符合．
(第9题)
9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝50°.按以下步骤作图： ①以A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点E ，F . ②分别以E ，F 为圆心，大于1
2EF 的长为半径画弧，两弧交于点G .
③作射线AG 交BC 边于点D ，则∠ADC 的度数为65°． 【解析】 由作图知AG 为∠CAB 的平分线， ∴∠CAD ＝1
2
∠CAB ＝25°，
∴∠ADC ＝90°－∠CAD ＝90°－25°＝65°. 三、解答题
(第10题)
10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高线，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线． (1)用尺规作图的方法，作∠ADC 的平分线DN (保留作图痕迹，不写作法和证明)．
(2)设DN 与AM 交于点F ，判断△ADF 的形状(只写结果)． 【解析】 (1)如解图，DN 即为所求作的角平分线．
(第10题解)
(2)△ADF 是等腰直角三角形．
(第11题)
11．如图，已知∠AOB ，OA ＝OB ，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中作出∠AOB 的平分线(请写出作法并保留作图痕迹)．
【解析】 如图，连结AB ，EF 交于点P ，画射线OP 即为∠AOB 的平分线．
12．如图是数轴的一部分，其单位长度为a .已知在△ABC 中，AB ＝3a ，BC ＝4a ，AC ＝5a
.
(第12题)
(1)用直尺和圆规作出△ABC (要求：使点A ，C 在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法)． (2)记△ABC 外接圆的面积为S 圆，△ABC 的面积为S △，试说明S 圆
S △
＞π. 【解析】 (1)所作△ABC 如解图．
(第12题解)
(2)∵AB 2
＋BC 2
＝AC 2
，∴∠B ＝90°， ∴AC 是外接圆的直径．
∴S △＝12×3a ·4a ＝6a 2
，S 圆＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫5a 22π＝25a 2
π4，
∴S 圆S △＝25a 2
π46a 2＝25π24＞24π
24
＝π. 13．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A ，B ，C ，小明想建一个圆形花坛，使
三棵树都在花坛的边上．
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．
(第13题)
(2)在△ABC 中，若AB ＝8 m ，AC ＝6 m ，∠BAC ＝90°，求圆形花坛的面积．
【解析】 (1)如解图(画两边的垂直平分线交于点O ，以O 为圆心，OA 为半径画圆)．
(第13题解)
(2)S ＝π⎝ ⎛⎭
⎪⎫62＋8222＝25π(m 2
)．
(第14题)
14．尺规作图：请在原图上作一个∠AOC ，使其是已知∠AOB 的3
2倍(要求：写出已知、求作，保
留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论)．
已知： 求作：
(第14题解)
【解析】 已知：∠AOB . 求作：∠AOC ，使∠AOC ＝3
2
∠AOB .
作法：先作∠AOB 的平分线OP ，再以OB 为边，在∠AOB 外部作∠BOC ＝∠AOP ，则∠AOC ＝3
2
∠AOB ，
如解图．
15．“三等分任意角”是数学史上的一个著名问题．已知∠MAN ，设∠α＝1
3∠MAN .
(1)当∠MAN ＝69°时，∠α的大小为23°．
(2)如图，将∠MAN 放置在每个小正方形的边长均为1 cm 的网格中，角的一边AM 与水平方向的网格线平行，另一边AN 经过格点B ，且AB ＝2.5 cm.现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明作法(不要求证明)．
(第15题)
【解析】 (2)让直尺有刻度的一边过点A ，设该边与过点B 的竖直方向的网格线交于点C ，与过点B 的水平方向的网格线交于点D ，保持直尺有刻度的一边过点A ，调整点C ，D 的位置，使CD ＝5 cm ，画射线AD ，∠MAD 就是所求的∠α(利用网格结构，作以点B 为直角顶点的Rt△，并且使斜边所在直线过点A ，且斜边长为5 cm.根据中线的性质得斜边中线长等于AB .再结合三角形外角的性质得∠BAD ＝2∠BDC ，再根据平行线中内错角相等得∠BDC ＝∠MAD ，从而得到∠MAD ＝1
3∠MAN ＝∠α)，
作图略．。