吉林省通化市2024高三冲刺(高考数学)统编版质量检测(评估卷)完整试卷

吉林省通化市2024高三冲刺（高考数学）统编版质量检测(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若一个圆锥的体积为
，用通过该圆锥的轴的平面截此圆锥，得到的截面三角形的顶角为，则该圆锥的侧面积为（ ）
A ．
B
．
C ．
D ．
第(2)题
已知非零向量，满足，向量在向量方向上的投影向量是
，则与夹角的余弦值为（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(3)题
居民消费价格指数（Consumer Price Index ，简称CPI ）是度量居民生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况．下图为我国2022年1月~2023年3月CPI 同比（与去年同月对比）涨跌幅统计图．
下列分析中，最为恰当的一项是（ ）A ．各月CPI 同比涨跌幅的极差大于
B ．各月CPI 同比涨跌幅的中位数为
C ．2022年上半年CPI 同比涨跌幅的方差小于下半年CPI 同比涨跌幅的方差
D ．今年第一季度各月CPI 同比涨跌幅的方差大于去年第一季度各月CPI 同比涨跌幅的方差
第(4)题
《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）､太乙算､两仪算､三才算､五行算､八卦算､九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､龟算､珠算和计数.某学习小组有甲､乙､丙､丁四人，该小组要收集九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､珠算6种算法的相关资料，要求每种算法只能一人收集，每人至少收集其中一种，则不同的分配方案种数有（ ）A ．1560种B ．2160种C ．2640种D ．4140种
第(5)题
已知，则
（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(6)题
若复数
为纯虚数，则实数
（ ）
A
．
B ．
C ．6
D ．
第(7)题
在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是0.6，0.8和0.5，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为（ ）A
．B ．C ．D ．
第(8)题
造纸术是我国古代四大发明之一，目前我国纸张采用国际标准，复印纸A 系列纸张尺寸的长宽比都是，.纸张的面积为1平方米，长宽比为，将
纸张的长边对折切开得到两张纸张，将的长边对折切开得到两张
纸张，依次类推得到纸张
，
，…，
.则纸张的长等于（ ）（参考数据：
，
）
A ．210毫米
B ．297毫米
C ．149毫米
D ．105毫米
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在棱长为1的正方体中，为正方体表面上的动点，为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下
列说法正确的是（）
A．点的轨迹确定的图形是平面图形
B
．点的轨迹长度为
C．的最小值为
D．当点在侧面上时，的最小值为1
第(2)题
已知抛物线的焦点为，直线过交于两点，在抛物线的准线上的投影分别为，若与
的面积比为，则下列说法错误的是（）
A．
B．
C．与的外接圆半径之比为
D．直线上存在两个点使得
第(3)题
已知函数的定义域为，，则下述正确的是（）
A．为奇函数B．为偶函数
C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
二项式的展开式中常数项为____________．（用数字作答）
第(2)题
若，是方程的两个根，则__________.
第(3)题
已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为，，过右支上一点P作C的一条渐近线的垂线，垂足为H，
若的最小值为，则C的离心率为___．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设数列．定义集合，，其中为给的正整数．
（1）若，求；
（2）若中的项，求证：为常数列；
（3）记集合的最大元素为，求证：．
第(2)题
已知在中，．
(1)求；
(2)设，求边上的高．
第(3)题
如图所示，四棱锥中，底面为菱形，.
(1)证明：面；
(2)线段上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，指出点位置；若不存在，请说明理由.
第(4)题
若存在使得对任意恒成立，则称为函数在上的最大值点，记函数在上的所有最大值点
所构成的集合为
(1)若，求集合；
(2)若，求集合；
(3)设为大于1的常数，若，证明，若集合中有且仅有两个元素，则所有满足条件的从小到大排
列构成一个等差数列．
第(5)题
已知.
(1)求不等式的解集；
(2)在直角坐标系中，求不等式组所确定的平面区域的面积.。