功的计算与动能定理、功能关系经典题

3.足球运动员用力踢质量为0.3 kg的静止足球，使足球以10 m/s的

速度飞出，假定脚踢足球时对足球的平均作用力为400 N，球在水平

面上运动了20 m后停止，那么人对足球做的功为(选C )

A.8 000 J

B.4 000 J

C.15 J

D.无法确定

4.某人用手将一质量为1 kg的物体由静止向上提升1 m，这时物体的

速度为2 m/s，则下列说法中错误的是(g取10 m/s2)(选B )

A.手对物体做功12 J

B.合外力对物体做功12 J

C.合外力对物体做功2 J

D.物体克服重力做功10 J

9、距沙坑高7m处，以v0＝10m/s的初速度竖直向上抛出一个重力为5N的物体，物体落到沙坑并陷入沙坑0.4m深处停下．不计空气阻力，g＝10m/s2.求：

(1)物体上升到最高点时离抛出点的高度；

(2)物体在沙坑中受到的平均阻力大小是多少？

四、动能定理分析连结体问题

4、如图所示,m A=4kg,m B=1kg,A与桌面间的动摩擦因数μ=0.2,B与地面间的距离s=0.8m,A、B间绳子足够长，A、B原来静止，求：（1）B落到地面时的速度为多大；

（2）B落地后,A在桌面上能继续滑行多远才能静止下来。（g取10m/s2）

1．关于功的判断，下列说法正确的是()

A．功的大小只由力和位移决定

B．力和位移都是矢量，所以功也是矢量

C．因为功有正功和负功，所以功是矢量

D．因为功只有大小而没有方向，所以功是标量

解析：选D.由功的公式W＝Fx cosα可知做功的多少不仅与力和位

移有关，同时还与F和x正方向之间的夹角有关，故A错；功是标量没

有方向，但有正负，正、负不表示大小，也不表示方向，只表示是动力做功还是阻力做功，故B、C错误，D项正确．

2．人以20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，人放手后，小车还前进了2.0 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为() A．100 J

B．140 J

C．60 J

D．无法确定

解析：选A.人的推力作用在小车上的过程中，小车发生的位移是5.0 m，故该力做功为W＝Fx cosα＝20×5.0×cos0° J＝100 J.

4．如图4－1－17所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B 之间有相互的力，则对各力做功的情况，下列说法中正确的是(地面光滑，A、B物体粗糙)()

A．A、B都克服摩擦力做功

B．A、B间弹力对A、B都不做功

C．摩擦力对B做负功，对A不做功

D ．弹力对A 不做功，对B 做正功 解析：

选BC.判断AB 间是否有摩擦力时是看AB 间有无相对滑动(或运动趋势)，计算功的大小时涉及到的位移，都是相对地面的位移．A 、B 间相互作用力为f 1与f 2、N AB 与N BA ，如图所示．A 没有位移，f 2、N BA 对A 不做功，B 有位移，f 1做负功，N AB 与位移成90°，不做功，B 、C 对，A 、D 错．

如图4－1－19所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A 点自由下滑，然后在水平面上前进至B 点后停止．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m ，A 、B 两点间的水平距离为L .在滑雪者运动的过程中，克服摩擦力做的功( )

A ．大于μmgL

B ．小于μmgL

C ．等于μmgL

D ．以上三种情况都有可能

解析：选C.滑雪者运动过程中摩擦力做功为 W f ＝－μmg cos α·l AO －μmg ·l OB ＝－μmg (l AO cos α＋l OB )＝－μmgL .

故此过程中，滑雪者克服摩擦力做的功为μmgL ，C 正确．

10. 如图2-2-11所示，用50 N 的力拉一个质量为10kg 的物体在水平地面上前进，若物体前进了10m ，拉力F 做的功W 1=________J ，重力G 做的功W 2=________J.如果物体与水平面间动摩擦因数μ=0.1，物体克服阻力做功W 3=________J.2(sin 370.6,cos370.8,10/)g m s ︒=︒=取

12．如图4－1－24所示，一个质量为m ＝2 kg 的物体受到与水平面成37°角的斜向下方的推力F ＝10 N 的作用，在水平地面上移动了距离x 1＝2 m 后撤去推力，此物体又滑行了x 2＝1.6 m 的距离后停止运动，动摩擦因数为0.2(g 取10 m/s 2)求：

(1)推力F 对物体做的功；

(2)全过程中摩擦力对物体所做的功．

解析：(1)推力做功由W ＝Fx cos θ得 W F ＝Fx 1cos37°＝10×2×0.8 J ＝16 J. (2)受力分析可知竖直方向

2-2-11

N1＝mg＋F sin37°＝26 N，

所以摩擦力做功

W f1＝μN1x1cos180°＝0.2×26×2×(－1)J

＝－10.4 J，

撤去外力后N2＝mg＝20 N.

W f2＝μN2x2cos180°＝0.2×20×1.6×(－1)J

＝－6.4 J，

故W f＝W f1＋W f2＝－16.8 J.

答案：(1)16 J(2)－16.8 J

10．质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀变速直线运动，2 s后撤去F，其运动的

速度图像如图4－1－20所示，g取10 m/s2，则下列说

法中正确的是()．

A．拉力F对物体做功150 J

B．拉力F对物体做功500 J

C．物体克服摩擦力做功100 J

D．物体克服摩擦力做功175 J

解析设摩擦力大小为f，在0～2 s内，a1＝2.5 m/s2，F－f＝ma1，位移x1＝

（5＋10）×2

2m＝15 m，在2～6 s内，a2＝－2.5 m/s 2，x

2

＝

10×4

2m＝20 m，

只受摩擦力f作用，故f＝－ma2＝5 N，代入上式得F＝10 N，则拉力F做功为W F＝F·x1＝150 J，摩擦力做功W f＝－f(x1＋x2)＝－5×(15＋20) J＝－175 J，即物体克服摩擦力做功175 J.

答案AD

5.长为L的轻杆可绕O在竖直平面内无摩擦转动，质量为M的小

球A固定于杆端点，质量为m的小球B固定于杆中点，且M＝2m，

开始杆处于水平，由静止释放，当杆转到竖直位置时()

A．由于M>m，A球对轻杆做正功

B．A球在最低点速度为5gL

9

图4

C．OB杆的拉力等于BA杆的拉力D．B球对轻杆做功

2

9mgL 图4－

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