江西省萍乡市九年级上学期数学期末考试试卷

江西省萍乡市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） (共6题；共24分)
1. （4分）抛物线y=﹣5（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）
A . （2，3）
B . （﹣2，3）
C . （2，﹣3）
D . （﹣2，﹣3）
2. （4分） (2019九上·义乌月考) 抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）.
A .
B .
C . 或
D . 或
3. （4分） (2018九上·丰台期末) 如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （4分）计算3-2的结果是（）
A . a
B .
C . -a
D . -
5. （4分）两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为
A . 外离.
B . 外切.
C . 相交.
D . 内切.
6. （4分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；
③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分)
7. （4分） (2020九上·醴陵期末) 已知，则的值是________．
8. （4分） (2019九上·嘉定期末) 如果向量、、满足关系式2 ﹣（﹣3 ）＝4 ，那么＝________（用向量、表示）．
9. （4分） (2019九上·南关期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣3）2+k经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于C、BD⊥y轴于D，则图中阴影部分图形的面积和为________．
10. （4分） (2016九上·九台期末) 将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式为________．
11. （4分） (2019九上·萧山月考) 抛物线的顶点坐标是________.
12. （4分）如图，原点O是△ABC和△A’B’C’的位似中心，点A(1，0)与点A’(-2，0)是对应点，△ABC 的面积是，则△A’B’C’的面积是________
13. （4分） (2018九上·淮阳期中) 在△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，sinB＝，那么BC＝________.
14. （4分）(2017·兰州模拟) 如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为________．
15. （4分）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为________cm．
16. （4分）(2017·河北模拟) △ABC中，AB=AC=4，BC=5，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，点P 是边BC上的动点，∠DPE=∠C，则BP=________．
17. （4分） (2016九上·大悟期中) 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x…﹣2﹣1012…
y…04664…
则抛物线的对称轴是________．
18. （4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=________cm．
三、解答题（本大题共7题，满分78分） (共7题；共78分)
19. （10分）计算：（1）（+）（﹣）﹣（+3）2 ．
（2）÷（﹣）﹣×+．
20. （10分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.
（1）求证：△ACB∽△DCE；
（2）求证：EF⊥AB.
21. （10分）(2020·泰顺模拟) 如图，在平面直角坐标系中，的斜边在直线上，且O是的中点，点A的坐标为 .点在线段上从C点向A点运动，同时点Q在线段上从A 点向C点运动，且 .
（1）求的长及点B的坐标.
（2）作交于点E，作交于点F，连结，，设 .
①在E，F相遇前，用含t的代数式表示的长.
②当t为何值时，与坐标轴垂直.
22. （12分） (2020九下·合肥月考) 如图，直升飞机在隧道BD上方A点处测得B、D两点的俯角分别为45°和31°。

若飞机此时飞行高度AC为1208m，且点C、B、D在同一条直线上，求隧道BD的长（精确到1m）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
23. （12分） (2018九上·宁波期中) 如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3.
（1）求的值；
（2）求BC的长.
24. （12分） (2019九上·海曙期末) 如图，在斜坡上按水平距离间隔50米架设电缆，塔柱上固定电缆的位置，离塔柱底部的距离均为20米.若以点为原点，以水平地面所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，已知斜坡所在直线的解析式为，两端挂起的电缆下垂近似成二次项系数为抛物线的形状.
（1）点的坐标为，点的坐标为；
（2）求电缆近似成的抛物线的解析式；
（3）小明说：在抛物线顶点处，下垂的电缆在竖直方向上与斜坡的距离最近。

你是否认同？请计算说明。

25. （12分）(2020·温州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（BC＞AB），OA＝2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED﹣DA向点A运动，运动的时间为t（0≤t＜6）秒，设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S.
（1）求点D的坐标；
（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） (共6题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分) 7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题（本大题共7题，满分78分） (共7题；共78分)
19-1、答案：略
20-1、答案：略
20-2、
21-1、答案：略21-2、答案：略
22-1、
23-1、
23-2、答案：略24-1、
24-2、答案：略24-3、
25-1、
25-2、答案：略25-3、答案：略。