备战2019高三物理一轮复习资料系列：第四章 第3讲 圆

第3讲 圆周运动
[学生用书P73]
1.
(2018·高考全国卷Ⅱ)小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点 ( )
A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度
B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能
C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力
D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度
解析：选C .小球从释放到最低点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律可知，mgL ＝1
2m v 2，v ＝2gL ，绳长L 越长，小球到最低点时的速度越大，A 项错误；由于P 球的
质量大于Q 球的质量，由E k ＝1
2m v 2可知，不能确定两球动能的大小关系，B 项错误；在最
低点，根据牛顿第二定律可知，F －mg ＝m v 2
L ，求得F ＝3mg ，由于P 球的质量大于Q 球的
质量，因此C 项正确；由a ＝v 2
L
＝2g 可知，两球在最低点的向心加速度相等，D 项错误．
2．(多选)
(2018·高考浙江卷)如图所示为赛车场的一个水平“U ”形弯道，转弯处为圆心在O 点的半圆，内外半径分别为r 和2r .一辆质量为m 的赛车通过AB 线经弯道到达A ′B ′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O ′为圆心的半圆，OO ′＝r .赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max .选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( )
A ．选择路线①，赛车经过的路程最短
B ．选择路线②，赛车的速率最小
C ．选择路线③，赛车所用时间最短
D ．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
解析：选ACD .由几何关系可得，路线①、②、③赛车通过的路程分别为：(πr ＋2r )、(2πr ＋2r )和2πr ，可知路线①的路程最短，选项A 正确；圆周运动时的最大速率对应着最大静摩擦力提供向心力的情形，即μmg ＝m v 2
R ，可得最大速率v ＝μgR ，则知②和③的速率相
等，且大于①的速率，选项B 错误；根据t ＝s
v ，可得①、②、③所用的时间分别为t 1＝（π＋2）r μgr ，
t 2＝2r （π＋1）2μgr ，t 3＝2r π2μgr ，其中t 3最小，可知路线③所用时间最短，选项C 正确；在圆弧
轨道上，由牛顿第二定律可得：μmg ＝ma 向，a 向＝μg ，可知三条路线上的向心加速度大小均为μg ，选项D 正确．
3．(2018·高考全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g )( )
A .v 2
16g
B ．v 28g
C .v 24g
D ．v 22g
解析：选B .设轨道半径为R ，小物块从轨道上端飞出时的速度为v 1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有mg ×2R ＝12m v 2－1
2m v 21，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运
动分解有：x ＝v 1t ，2R ＝1
2
gt 2，求得x ＝
－16⎝⎛⎭⎫R －v 28g 2
＋v 4
4g
2，因此当R －v 2
8g ＝0，即R ＝
v
2
8g 时，x 取得最大值，B 项正确，A 、C 、D 项错误．
4.
如图所示，水平圆盘可绕通过圆心的竖直轴转动，盘上放两个小物体P 和Q ，它们的质量相同，与圆盘的最大静摩擦力都是f m ，两物体中间用一根细线连接，细线过圆心O ，P 离圆心距离为r 1，Q 离圆心距离为r 2，且r 1＜r 2，两个物体随圆盘以角速度ω匀速转动，且两个物体始终与圆盘保持相对静止，则( )
A ．ω取不同值时，P 和Q 所受静摩擦力均指向圆心
B ．ω取不同值时，Q 所受静摩擦力始终指向圆心，而P 所受静摩擦力可能指向圆心，
也可能背离圆心
C．ω取不同值时，P所受静摩擦力始终指向圆心，而Q所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心
D．ω取不同值时，P和Q所受静摩擦力可能都指向圆心，也可能都背离圆心
解析：选B.设P、Q质量均为m，当角速度ω较小时，做圆周运动的向心力均由盘对
其的静摩擦力提供，细线伸直但无张力．当mω2r＝f m即ω＝f m
mr时，若再增大ω，则静摩
擦力不足以提供做圆周运动所需的向心力，细线中开始出现张力，不足的部分由细线中张力提供，对Q而言有T＋f m＝mω2r2，而此时对P而言有T＋f＝mω2r1；随着细线张力的增大，P受到的指向圆心的静摩擦力会逐渐减小，当T＞mω2r1时，P受到的静摩擦力开始背离圆心，B项正确．。