高中数学《三角函数》训练题(含答案)

高中数学《三角函数》训练题
1. 下列说法正确的个数是（）
①小于的角是锐角；②钝角一定大于第一象限角；
③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始边与终边重合的角为．
A. B. C. D.
2. 已知为第二象限角，则的值是
A. B. C. D.
3. 设点是函数与的图象的一个交点，则的值为（）
A. B. C. D.
4. 的值为（）
A. B. C. D.
5. 是（）
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
6. 若，则的值为（）
A. B. C. D.
7. 已知，则的值为（）
A. B. C.或 D.
8. 的弧度是（）
A. B. C. D.
9. ，则的值为
A. B. C. D.
10. 已知函数的最大值为，最小值为，两条对称轴间最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式为( )
A.
B.
C.D.
11. 已知扇形的半径为，面积为，则扇形的圆心角为________．
12. 已知函数图象的一条对称轴方程为，若，则的取值范围是________．
13. 按顺时针方向旋转的角称为正角．________．（判断对错）
14. 函数的最小正周期是________．
15. 已知半径为的圆上，一条长为的弧，则该弧所对的圆心角的弧度数是________．
16. 函数，的最小正周期为________．
17. 的弧度数为________．
18. 在扇形中，已知半径为，圆心角是，则扇形面积是________．
19. 函数的奇偶性为________（填：奇函数，偶函数，非奇非偶函数）
20. 已知大小为弧度的圆心角所对的弦长为，则该圆心角所对的弧长等于________，对应扇形面积为
________．
21. （1）已知角的终边上有一点，且，求，； 21.
（2）已知函数，设，求的值．
22. 已知函数
若在上的值域为 ,求曲线的对称轴方程；
若在内存在唯一的，使得，求的最小正周期的取值范围
23. 一个圆内切于圆心角为、半径的扇形，求该圆的面积与该扇形的面积之比．
24. 已知点，令点与原点的距离保持不变，并绕原点旋转、、到、、的位置，求点、、的坐标．
25. 已知函数．
（1）求函数的值域及最小正周期；
（2）求函数的单调区间．
26. 在直角坐标系中，锐角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，角的终边与单位圆交于点
．
（1）求和的值；（2）求的值．
27. 已知函数，
求的定义域；
设是第四象限的角，且，求的值．
28. 已知函数（，为常数）．（1）求函数的最小正周期；
（2）若在上的最大值与最小值之和为，求的值．
29. 已知，且，．
判断的范围；
用，，表示；求的值．
30. 已知函数，．
（1）求函数的最小正周期和值域；
（2）求函数的单调增区间．
参考答案
一、选择题
1.A
2.B
3.A
4.B
5.C
6.C
7.B
8.A
9.B 10.D
二、填空题
11.
12.
13.错
14.
15.
16.
17.
18.
19.偶函数
20.,
三、解答题
21.解：（1）∵已知角的终边上有一点，∴，再由，可得，求得．
由于，当时，，．
当时，，．
（2）∵已知函数，
∵，则．
22.解：因为 ,所以.
依题意可得，,
因为,且在上单调递增，
所以,解得,
令，
得 ,此即为曲线的对称轴方程
因为，，
所以. 因为 ,
所以,
依题意可得：,
解得: ,
则.
23.解：如图所示，
设内切圆的半径为．
连接，（经过内切圆的圆心）．
设内切圆的半径为，在中，则，
∵，∴，
扇形
．∴．
∴该圆的面积与该扇形的面积之比．
24.解：，设，则，，
则，
，
设；
则，，
则有；
，，
则有；
，
，
设；
则，，
则有；
25.解：（1）化简可得
∴函数的值域为，
最小正周期；
（2）由可解得，
∴函数的单调递增区间为；
由可解得，
∴函数的单调递减区间为
26.解：（1）由题意得，
解得：，
∵是锐角，∴，
则，；
（2）∵则，，
∴原式．
27.解：∵依题意，有，
∴解得，
∴的定义域为且．
解：∵，
∴，
∵是第四象限的角，且，
∴，，
∴．
28.解：（1）∵，∴．（2）∵，
∴．
∴．
∴
∴，解得．
29.解：由于，
则，且，
即有；
；
由于，则，
则有，
由，
则．
则
．
30.解：（1）∵，∴函数的最小正周期，又∵，∴，∴，∴函数的值域为．
（2）由，，得，，
∴函数的单调增区间为．。