高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质课件

y2
2
b
=1
03:41:41
29
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
03:41:41
30
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
03:41:41
31
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
03:41:41
32
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
温故知新
1.椭圆的定义:
到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的
动点的轨迹叫做椭圆。
| PF1 | | PF2 | 2a(2a | F1F2 |)
2.椭圆的标准方程是：
当焦点在X轴上时
x2 a2

y2 b2
1(a
b
0)
当焦点在Y轴上时
y2 a2

x2 b2
1(a
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
03:41:41
8
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
03:41:41
9
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
03:41:41
10
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
03:41:41
11
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
03:41:41
4
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
03:41:41
5
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
=1
b
03:41:41
6
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
03:41:41
7
y
· · F1
o F2
y2
2
b
=1
03:41:41
12
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
03:41:41
13
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
03:41:41
14
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
03:41:41
15
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
20
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
03:41:41
21
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
03:41:41
22
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
03:41:41
23
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
03:41:41
24
y
· · F1
y2
2
b
=1
03:41:41
46
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
03:41:41
47
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
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48
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
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49
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
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16
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
03:41:41
17
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
03:41:41
18
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
03:41:41
19
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
03:41:41
37
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
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38
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
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39
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
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40
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
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41
y
· · F1
从方程上看： （1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；
（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；
（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象
关于原点成中心对称。
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57
三、椭圆的顶点与长短轴
x2 a2

y2 b2
1(a b 0)
令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？
令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？ y
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
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25
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
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26
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
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27
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
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28
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
54
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
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55
x2 y2 a2 b2 1(a b 0)
Y
关于y轴对称
P2（-x，y）
P（x，y）
关于原点对称
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O P3（-x，-y）
X
P1（x，-y）
关于x轴对称
56
从图形上看： 椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形， 又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。椭圆的对称中心 叫做椭圆的中心。
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50
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
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51
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
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52
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
03:41:41
53
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
03:41:41
03:41:41
33
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
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34
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
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35
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
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36
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
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b
0)
3.椭圆中a,b,c的关系是:
03:41:41
c2 a2 b2
1
一、椭圆的范围
由
x2 y2 a2 b2
1 x2 1 和 a2
y2 b2
1
即 x a和 y b
y
y=b
-a≤x≤a , -b≤y≤b x =-a
由
x =a
o
x
y = -b
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3
二、椭圆的对称性 y
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
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42
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
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43
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
03:41:41
44
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
03:41:41
45
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2