广东省2021届高三数学二轮复习精选试题汇编：两个计数原理 Word版含答案

两个计数原理
一、选择题
1 ．如图,用四种不同的颜色给图中的P A B C D 、、、、五个点涂色,要求每个点涂一种颜
色,且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色,则不同的涂色方法共有( )种
（ ）
A ．72
B ．86
C ．106
D ．120
2 ．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、
导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是
(A)152 (B)126 (C)90 (D)54
3. 4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数 （ ）
A ．34A
B ．34
C C ．34
D ．4
3
4. 4个人各写一张贺卡放在一起，再各取一张不是自己送出的贺卡，取法种数为 （ ） A ．6 B ．9 C ．11 D ．23
5. 编号为A ，B ，C ，D ，E 的五个小球放在如图所示五个盒子中。

1
2 4
5
3
要求每个盒子只能放一个小球，且A 不能放1，2号，B 必须放在与A 相邻的盒子中。

则不同的放法有（ ）种
A ． 42
B ． 36
C ． 32
D ． 30
6. 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法种数是（ ）
A. 234
B. 346
C. 350
D. 363
7. 由0,1,2,3,...,9十个数码和一个虚数单位i 可以组成虚数的个数为（ ）
A.100 B ．10 C ．9 D ．90
8. 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ）
A ．81
B ．64
C ．12
D ．14
9. 从3名男大学生和4名女大学生中各挑选．．．1．人．
去某工厂实习，不同的安排方案种数为（ ）
A 、7
B 、12
C 、21
D 、42
10. 现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（ ）
(A)1024种(B)1023种(C)1536种(D)1535种
11. 在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（ ）种.
（A ）34A （B ）34 （C ）43 （D ）34C
12. (07年广东卷)图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A 、 B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为
A ．18
B ．17
C ．16
D ．15
二、填空题
13. 有名同学在玩一个哈哈镜游戏,这些同学的编号依次为:1,2,…n,在游戏中,除规定第k 位同学看到的像用数对(p,q)（p<q ）(其中q-p=k)表示外,还规定:若编号为k 的同学看到的像用数对（p,q ）,则编号为k+1的同学看到的像为（q,r ）,(p,q,r *
N )，已知编号为1的同学看到的像为（4,5），则编号为5的同学看到的像是。

14. 湖面上有四个相邻的小岛A ，B ，C ，D ，现要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共
有__种不同的方案。

A D
B C
15. 将2名女生，4名男生排成一排，要求女生甲排在女生乙的左边（不一定相邻）的排法总数是____
16. 某班有50名学生报名参加两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A,B 都不参加的同学比A,B都参加的同学的三分之一多1人，则只参加A项，没参加B项的学生有_____________人。

三、解答题
17. 现有一元人民币3张，五元人民币2张，拾元人民币4张，伍拾元人民币1张，从中至少取一张（多取不限），共可取得多少种不同的币值？
18. 给出五个数字1，2，3，4，5；
（1）用这五个数字能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（2）用这些数字作为点的坐标，能得到多少个不同的点(数字可以重复用) ?
答案
一、选择题
1.A
2.B
3. D
4. B
5. D
6. B 详细分析：将安排这二人就坐的排法分为三类：
第一类，两人均在后排，排法种数为 ；
第二类，两人均在前排，排法种数为
（同左或同
右）=44； 第三类，两人分别在前排或后排，排法种数为
∴不同排法种数为
110+44+192=346，应选B 。

7. D 详细分析：复数,(,)a bi a b R +∈为虚数，则a 有10种可能，b 有9种可能，共计90种可能
8. B 详细分析： 每个小球都有4种可能的放法，即44464⨯⨯=
9. B
10. 详细分析：除100元人民币以外每张均有取和不取2种情况，100元人民币的取法有3种情况，再减去全不取的1种情况，所以共有1535
⨯种.
29=
-
1
3
11. 详细分析：四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有3种选取方法，由乘法原理共有43
3=
⨯
⨯种.
⨯
3
3
3
12. 答案：C
详细分析：若按原定的分配，A点余10件，B点余5件，C点却4件，D点却11件。

要使调动件次最少，须考虑从最近的点调到最多的缺件到所缺处，而D却的最多，与之相邻的点C也是剩余最多的，应优先考虑由C点的余货全数补给D点，再考虑由B点的填补临近点C的不足再去填补经C补给后D点的不足，这就能使得调动件次最少。

二、填空题
13. （14，19）
14. 16
15. 360
16. 9
三、解答题
17. 详细分析：注意到取2张五元人民币与取1张拾元人民币币值相同，不能算为两种不同
取法。

为避免重复，将4张拾元人民币“换作”8张五元人民币，1张五十元人民币“换作”10张五元人民币。

于是所给问题等给于：有1元人民币3张、五元人民币20元，从中至少取一张（多取不限），可取得多少种不同币值？
将取币的过程看作二重选择过程：从3张1元人民币中有取0、1、2、3张等4种不同取法，从20张五元人民币中有取0，1，2，…，20张等21种不同取法。

于是由乘法原理知，有4×21=84种不同币值。

但是，这是须除去1元和五元都没有的情形，因此，共可取得83种不同币值。

点评：注意从中学习问题转化的策略。

18. 详细分析：（1）用1，2，3，4，5组成无重复数字的四位偶数可分为以下两步：
第一步从2，4中选一个作为个位，有2种不同的选法；第二步从余下的四个数中选3
个分别作为十位、百位和千位共有2434 A 种不同的选法。

由分步计数原理得共可组成24
×2=48个不同的四位偶数。

（也可直接用分步计数原理得2×4×3×2=48）.
（2）由分步计数原理得：第一步从1，2，3，4，5中任选一个作为点的横坐标，有5种不同的选法；第二步从1，2，3，4，5中任选一个作为点的纵坐标，也有5种不同的选法；
所以共可组成5×5=25个不同的点。