高中数学 第一章 §2 充分条件与必要条件应用创新演练 北师大版选修11

【三维设计】高中数学 第一章 §2 充分条件与必要条件应用创
新演练 北师大版选修1-1
1．(2012·天津高考)设x ∈R ，设“x >12”是“2x 2＋x －1>0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：由不等式2x 2＋x －1>0，即(x ＋1)(2x －1)>0，得x >12或x <－1，所以由x >12
可以得到不等式2x 2＋x －1>0成立，但由2x 2＋x －1>0不一定得到x >12，所以x >12
是2x 2＋x －1>0的充分不必要条件．
答案：A
2．函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图像关于直线x ＝1对称的充要条件是( )
A ．m ＝－2
B ．m ＝2
C ．m ＝－1
D ．m ＝1 解析：函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图像关于x ＝1对称⇔－m
2
＝1⇔m ＝－2. 答案：A
3．“α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α＋γ)＝sin 2β成立”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
解析：由α、β、γ成等差数列，则有2β＝α＋r ，
∴sin(α＋γ)＝sin2 β.
若sin 2β＝sin (α＋γ)，则不能得出2β＝α＋γ，如β＝30°，而α＝γ＝60°，虽有sin 60°＝sin 120°，但显然2β≠α＋γ.
答案：A
4．已知p 是r 的充分不必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题：
①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分而不必要条件；③r 是q 的必要而不充分条件；④非p 是非s 的必要而不充分条件；⑤r 是s 的充分而不必要条件．
则正确命题的序号是( )
A ．①④⑤
B ．①②④
C．②③⑤D．②④⑤
解析：如下图．
[
可知s⇒q，q⇒r⇒s.故s是q的充要条件．
p⇒r⇒s⇒q，但q p，故p是q的充分而不必要条件．即①②正确；
对于④可转化为s是p的必要而不充分条件．
答案：B
5．(2011·湖南高考改编)“x>1”是“|x|>1”的________条件．
解析：|x|>1⇔x>1或x<－1，
故x>1⇒|x|>1，
但|x|>1x>1.
∴x>1是|x|>1的充分不必要条件．
答案：充分不必要
6．(2011·陕西高考)设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n ＝________.
解析：由于方程都是正整数解，由判别式Δ＝16－4n≥0，得“1≤n≤4”，逐个分析，当n＝1、2时，方程没有整数解；而当n＝3时，方程有正整数解1、3；当n＝4时，方程有正整数解2.
答案：3或4
7．指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)?
(1)p：△ABC中，b2＞a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形；
(2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；
(3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；
(4)p ：△ABC 中，A ≠30°，q ：sin A ≠12. 解：(1)△ABC 中，∵b 2＞a 2＋c 2
， ∴cos B ＝a 2＋c 2－b 2
2ac
＜0， ∴B 为钝角，即△ABC 为钝角三角形，反之若△ABC 为钝角三角形，B 可能为锐角，这时b 2＜a 2＋c 2.
∴p ⇒q ，q p ，故p 是q 的充分不必要条件．
(2)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立，
∴p ⇒/ q ，q ⇒p ，故p 是q 的必要不充分条件．
(3)若a 2＋b 2＝0，则a ＝b ＝0，故p ⇒q ；若a ＝b ＝0，则a 2＋b 2
＝0，即q ⇒p ，所以p 是q 的充要条件．
(4)转化为△ABC 中sin A ＝12
是A ＝30°的什么条件． ∵A ＝30°⇒sin A ＝12，但是sin A ＝12
⇒/ A ＝30°， ∴△ABC 中sin A ＝12
是A ＝30°的必要不充分条件． 即p 是q 的必要不充分条件．
8．求方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不相等的负实根的充要条件．
解：(1)当a ＝0时，方程为一元一次方程，其根为x ＝－12
，不符合要求； (2)当a ≠0时，方程ax 2＋2x ＋1＝0为一元二次方程，有两个不相等的负实根的充要条件为 ⎩⎪⎨⎪⎧ 4－4a >0，－2a <0，1a >0，
解得0<a <1. 所以ax 2＋2x ＋1＝0有两个不相等的负实根的充要条件是0<a <1.。