2021-2022学年最新冀教版八年级数学下册第二十二章四边形同步测评试卷(含答案详解)

八年级数学下册第二十二章四边形同步测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列说法错误的是（ ）
A ．平行四边形对边平行且相等
B ．菱形的对角线平分一组对角
C ．矩形的对角线互相垂直
D ．正方形有四条对称轴
2、如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a 、b ，且a 2＋b 2＝ab ＋10，那么小正方形的面积为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3、在平行四边形ABCD 中，∠A ∶∠ B ∶∠ C ∶∠ D 的值可以是（ ）
A ．1∶2∶3∶4
B ．1∶2∶2∶1
C ．2∶2∶1∶1
D ．1∶2∶1∶2
4、如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点E 在对角线AC 上，若5ABE S =△，则CDE 的面积为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5、如图，为了测量一块不规则绿地B ，C 两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A ，然后测量出AB ，AC 的中点D ，E ，如果测量出D ，E 两点间的距离是8m ，那么绿地B ，C 两点间的距离是（ ）
A ．4m
B ．8m
C ．16m
D ．20m
6、平面上六个点A ，B ，C ，D ，E ，F ，构成如图所示的图形，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 度数是（ ）
A ．135度
B ．180度
C ．200度
D ．360度
7、下列关于ABCD 的叙述，正确的是（ ）
A ．若AC BD =，则ABCD 是矩形
B ．若AB AD =，则ABCD 是正方形
C ．若AB BC ⊥，则ABC
D 是菱形 D ．若AC BD ⊥，则ABCD 是正方形
8、如图．在长方形纸片ABCD 中，AB =12，AD =20，所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ′处，折痕为PQ ，当点A ′在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．点P ，Q 分别在边AB 、AD 上移动，则点A ′在BC 边上可移动的最大距离为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
9、下列说法正确的是（）
A．只有正多边形的外角和为360°
B．任意两边对应相等的两个直角三角形全等
C．等腰三角形有两条对称轴
D．如果两个三角形一模一样，那么它们形成了轴对称图形
10、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（）
A．6.5B．8 C．10D．12
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，∠EAD和∠DCF是四边形ABCD的外角，∠EAD的平分线AG和∠DCF的平分线CG相交于点G．若∠B＝m°，∠D＝n°，则∠G＝______°．（用含m、n的代数式表示）
2、在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、…、正方形n 1n n n A B C C -，使得点1A 、2A 、3A 、…在直线1上，点1C 、2C 、3C 、…在y 轴正
半轴上，则点n B 的坐标是________．
3、若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是_______．
4、如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB =8，BC =12，则EF 的长为__________．
5、如图，翠屏公园有一块长为12m ，宽为6m 的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m 的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m ），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为______m 2．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点C 均落在格点上．
（1）计算AC 2+BC 2的值等于_____；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB 为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC 2+BC 2，并简要说明画图方法（不要求证明）_____．
2、如图，在ABC 中，点D 、E 分别是边BC AC 、的中点，过点A 作AF BC ∥交DE 的延长线于F 点，连接AD CF 、，过点D 作DG CF ⊥于点G ．
(1)求证：四边形ADCF 是平行四边形：
(2)若3,5AB BC ==．
①当AC =___________时，四边形ADCF 是矩形；
②若四边形ADCF 是菱形，则DG =________．
3、如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，延长BC 至点F ，使CF BE =，连接AF ，DE ，DF ．
(1)求证：四边形AEFD 为矩形；
(2)若3AB =，4DE =，5BF =，求DF 的长．
4、如图，▱ABCD 中，E 为BC 边的中点，求证：DC ＝CF ．
5、【问题情境】如图1，在Rt ABC 中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥，垂足为D ，我们可以得到如下正确结论：①2CD AD BD =⋅；②2AC AB AD =⋅；③2BC AB BD =⋅，这些结论是由古希酷著名数学家欧几里得在《几何原本》最先提出的，我们称之为“射影定理”，又称“欧几里德定理”．
(1)请证明“射影定理”中的结论③2BC AB BD =⋅．
(2)【结论运用】如图2，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ，连接OF ．
①求证：BOF BED ∽．
②若2CE =，求OF 的长．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质分别进行判断即可．
【详解】
解：A 、平行四边形对边平行且相等，正确，不符合题意；
B 、菱形的对角线平分一组对角，正确，不符合题意；
C 、矩形的对角线相等，不正确，符合题意；
D 、正方形有四条对称轴，正确，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质，掌握以上性质定理是解题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
由正方形1性质和勾股定理得2218a b +=，再由2210a b ab +=+，得1018ab +=，则8ab =，即可解决问题．
【详解】
解：设大正方形的边长为c ，
大正方形的面积是18，
218c ∴=，
22218a b c ∴+==，
2210a b ab +=+，
1018ab ∴+=，
8ab ∴=，
∴小正方形的面积222()218282b a a b ab =-=+-=-⨯=，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了勾股定理、正方形的性质以及完全平方公式等知识，解题的关键是求出8ab =．
3、D
【解析】
略
4、A
【解析】
【分析】
根据正方形的性质，全等三角形的性质和三角形的面积公式解答即可．
【详解】
∵正方形ABCD ，
∴AB =AD ，∠BAC =DAC ，
∵AE =AE ，∴△ABE ≌△ADE ，
∴ABE ADE S S =△△=5，同理△CBE ≌△CDE ，
∴CBE CDE S S =，
∵5ABE S =△， ∴CDE 的面积为：
44252⨯-⨯ =3， 故选A ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的性质和三角形的面积公式解答．
5、C
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理即可求出BC ．
【详解】
解：ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，
DE ∴为三角形ABC 的中位线，
12
DE BC ∴=， 22816m BC DE ∴==⨯=，
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理的应用，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半．
6、D
【解析】
【分析】
根据三角形外角性质及四边形内角和求解即可．
【详解】
解：如下图所示：
根据三角形的外角性质得，∠1=∠C+∠E，∠2=∠B+∠D，
∵∠1+∠2+∠A+∠F=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，
故选：D．
【点睛】
此题考查了三角形的外角性质，熟记三角形外角性质及四边形内角和为360°是解题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D错误，C正确；即可得出结论．
【详解】
=，
解：ABCD中，AC BD
∴四边形ABCD是矩形，选项A符合题意；
=，
ABCD中，AB AD
∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B不符合题意；
⊥，
ABCD中，AB BC
∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，选项C不符合题意；
⊥，
ABCD中，AC BD
∴四边形ABCD是菱形，选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
根据翻折的性质，可得BA′与AP的关系，根据线段的和差，可得A′C，根据勾股定理，可得
A′C，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
解：①在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，
∴BC=AD=20，
当p与B重合时，BA′=BA=12，
CA′=BC-BA′=20-12=8，
②当Q与D重合时，
由折叠得A′D=AD=20，
由勾股定理，得
CA，
CA′最远是16，CA′最近是8，点A′在BC边上可移动的最大距离为16-8=8，
故选：A．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键．
9、B
【解析】
【分析】
选项A根据多边形的外角和定义判断即可；选项B根据三角形全等的判定方法判断即可；选项C根据轴对称图形的定义判断即可；选项D根据轴对称的性质判断即可．
【详解】
解：A．所有多边形的外角和为360 ，故本选项不合题意；
B．任意两边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确，故本项符合题意；
C．等腰三角形有1条对称轴，故本选项不合题意；
D．如果两个三角形一模一样，那么它们不一定形成轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角和，轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是掌握轴对称图形的概念．
10、A
【解析】
【分析】
由菱形的性质得出OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，根据勾股定理求出AD=13，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE=6.5，证出四边形EFOG是矩形，得到EO=GF即可得出答案．
解：连接OE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，
在Rt△AOD中，AD，又∵E是边AD的中点，
∴OE=1
2
AD=
1
2
×13=6.5，
∵EF⊥BD，EG⊥AC，AC⊥BD，
∴∠EFO=90°，∠EGO=90°，∠GOF=90°，
∴四边形EFOG为矩形，
∴FG=OE=6.5．
故选：A．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、直角三角形斜边上中线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．
二、填空题
1、
11
22
n m ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
【分析】
根据四边形的内角和定理可得360360BAD BCD B D m n ∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒ ，从而得到∠DDD +∠DDD =D°+D°，再由∠EAD 的平分线AG 和∠DCF 的平分线CG 相交于点G ．可得
()12
DAG DCG m n ∠+∠=︒+︒，进而得到∠DDD +∠DDD =360°−12D°−12D°，再根据∠D +∠DDD +∠D +∠DDD =360° ，即可求解．
【详解】
解：∵∠B ＝m °，∠D ＝n °，
∴360360BAD BCD B D m n ∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒ ，
∵∠EAD 和∠DCF 是四边形ABCD 的外角，
∴()180180360DAE DCF BAD BCD BAD BCD m n ∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒+︒ ，
∵∠EAD 的平分线AG 和∠DCF 的平分线CG 相交于点G ． ∴()()1122
DAG DCG BAD BCD m n ∠+∠=∠+∠=︒+︒ ， ∴1
136022BAG BCG DAG DCG BAD BCD m n ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒-︒-︒ ，
∵∠D +∠DDD +∠D +∠DDD =360° ，
∴∠D =360°−(∠D +∠DDD +DDD )=360°−(360°−12D°−12D°)−D°=12D°−12D° ． 故答案为：1122
n m ⎛⎫- ⎪⎝⎭
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和定理，角平分线的应用，补角的应用，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
2、()12,21n n --
【解析】
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A 1、B 1的坐标，同理可得出A 2、A 3、A 4、A 5、…及B 2、B 3、B 4、B 5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“Bn （2n -1，2n -1）（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．
【详解】
解：当y =0时，有x -1=0，
解得：x =1，
∴点A 1的坐标为（1，0）．
∵四边形A 1B 1C 1O 为正方形，
∴点B 1的坐标为（1，1）．
同理，可得出：A 2（2，1），A 3（4，3），A 4（8，7），A 5（16，15），…，
∴B 2（2，3），B 3（4，7），B 4（8，15），B 5（16，31），…，
∴Bn （2n -1，2n -1）（n 为正整数），
故答案为：()12,21n n --
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn （2n -1，2n -1）（n 为正整数）”是解题的关键．
3、6
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n −2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数是n ，
根据题意得，（n −2）•180°＝2×360°，
解得n ＝6．
答：这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
4、4
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质可得AFB FBC ∠=∠，由角平分线可得ABF FBC ∠=∠，所以AFB ABF ∠=∠，所以8AF AB ==，同理可得8DE CD ==，则根据EF AF DF AD =+-即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴//AD BC ，12AD BC ==，8DC AB ==，
∴AFB FBC ∠=∠，
∴BF 平分ABC ∠，
∴ABF FBC ∠=∠，
∴AFB ABF ∠=∠，
∴8AF AB ==，
同理可得8DE DC ，
∴88124EF AF DE AD =+-=+-=．
故答案为：4
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，转化线段是解题的关键．
5、48
【解析】
【分析】
利用长方形的面积减去石子路的面积，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：种植鲜花的面积为261222648m ⨯-⨯⨯= ．
故答案为：48
【点睛】
本题主要考查了求平行四边形的面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
三、解答题
1、 11 见解析
【解析】
【分析】
（1）直接利用勾股定理求出即可；
（2）首先分别以AC 、BC 、AB 为一边作正方形ACED ，正方形BCNM ，正方形ABHF ；进而得出答案．
【详解】
解：（1）AC 2+BC 2）2+32＝11；
故答案为：11；
（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；
延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求，如图，
【点睛】
本题考查了勾股定理，无刻度直尺作图，平行四边形与矩形的性质，掌握勾股定理以及特殊四边形的性质是解题的关键．
2、 (1)见解析；
(2)①3；②12 5
【解析】
【分析】
（1）根据三角形中位线的性质得到DE∥AB，BD=CD，即可证得四边形ABDF是平行四边形，得到AF=BD=CD，由此得到结论；
（2）①由点D、E分别是边BC、AC的中点，得到DE=1
2
AB，由四边形ADCF是平行四边形，得到DF=2DE=AB=3，再根据矩形的性质得到AC=DF=3；
②根据菱形的性质得到DF⊥AC，推出AB⊥AC，利用勾股定理求出AC，得到CE，利用面积法求出答案．
(1)
证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE ∥AB ，BD=CD ，
∵AF BC ∥，
∴四边形ABDF 是平行四边形，
∴AF=BD=CD ，
∴四边形ADCF 是平行四边形；
(2)
解：①∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，
∴DE=12AB ，
∵四边形ADCF 是平行四边形，
∴DF=2DE=AB =3，
∵四边形ADCF 是矩形,
∴AC=DF =3，
故答案为：3；
②∵四边形ADCF 是菱形，
∴DF ⊥AC ，
∵DE ∥AB ，
∴AB ⊥AC ，
∴AD =12BC =2.5，4AC =
∴AE=EC =2，
∵DG CF ⊥ ∴1122CDF
S DF CE CF DG =⨯⨯=⨯⨯
∴
3212
2.55
DF CE
DG
CF
⨯⨯
===，
故答案为：12
5
．
【点睛】
此题考查了平行四边形的判定及性质，矩形的性质，菱形的性质，三角形中位线的判定及性质，勾股定理，是一道较为综合的几何题，熟练掌握各知识点并应用是解题的关键．
3、 (1)见解析
(2)12 5
【解析】
【分析】
（1）根据线段的和差关系可得BC＝EF，根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，即可得出AD ＝EF，可证明四边形AEFD为平行四边形，根据AE⊥BC即可得结论；
（2）根据矩形的性质可得AF＝DE，可得△BAF为直角三角形，利用“面积法”可求出AE的长，即可得答案．
(1)
∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，
∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴AD＝EF，
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴四边形AEFD 为矩形．
(2)
∵四边形AEFD 为矩形，
∴AF ＝DE ＝4，DF =AE ，
∵3AB =，4DE =，5BF =，
∴AB 2+AF 2＝BF 2，
∴△BAF 为直角三角形，∠BAF ＝90°， ∴1122ABF
S AB AF BF AE =⨯=⨯， ∴AE =125
， ∴125DF AE ==
． 【点睛】
本题考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
4、见解析
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质可得AB ∥CD ，AB ＝CD ，根据平行线的性质可得∠BAE ＝∠CFE ，根据中点的定义可得EB ＝EC ，利用AAS 可证明△ABE ≌△FCE ，可得AB ＝CF ，进而可得结论．
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，
∵E 为BC 中点，
∴EB ＝EC ，
在△ABE 与△FCE 中，
BAE CFE AEB CEF EB EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABE ≌△FCE （AAS ），
∴AB ＝CF ，
∴DC ＝CF ．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
5、 (1)见解析；
(2)①见解析；②OF =
【解析】
【分析】
（1）由AA 证明Rt CBD Rt ABC △△，再由相似三角形对应边称比例得到::CB AB BD BC =，继而解题；
（2）①由“射影定理”分别解得2BC BO BD =⋅，2BC BF BE =⋅，整理出
BO BF BE BD =，再结合∠=∠OBF EBD 即可证明BOF BED ∽；
②由勾股定理解得BE OB ==BOF BED 得到OF BO DE BE
=，代入数值解题即可． (1)
⊥
证明：CD AB
∴∠=︒
BDC
90
∴∠=∠=︒
90
ACB BDC
∠=∠
CBD ABC
∴
Rt CBD Rt ABC
CB AB BD BC
∴=
::
2
∴=⋅
BC AB BD
(2)
①四边形ABCD是正方形
,90
∴⊥∠=︒OC BO BCD
2
∴=⋅
BC BO BD
CF BE
⊥
2
∴=⋅
BC BF BE
BO BD BF BE
∴⋅=⋅
BO BF
∴=
BE BD
∠=∠
OBF EBD
∴
BOF BED
②在Rt BCE 中，6,2BC CE ==
BE ∴4DE BC CE ∴=-=
在Rt OBC ，2
OB BC =
= BOF BED OF BO DE BE
∴=
4OF ∴
OF ∴． 【点睛】
本题考查相似三角形的综合题，涉及勾股定理、正方形等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．。