七年级初一数学第二学期第六章 实数单元 期末复习专题强化试卷学能测试试题

七年级初一数学第二学期第六章 实数单元 期末复习专题强化试卷学能测试试
题
一、选择题
1．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P 1(x,y)，定义其变换法则如下：P 1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定P n (x,y)=P 1(P n-1(x,y))（n 为大于1的整数），如：P 1(1,2)=(3,-1)，P 2(1,2)= P 1(P 1(1,2))= P 1(3,-1)=(2,4)，P 3(1,2)= P 1(P 2(1,2))= P 1(2,4)=(6,-2)，则P 2017(1,-1)=（ ）．
A ．（0，21008）
B ．（0，-21008）
C ．（0，-21009）
D ．（0，21009） 2．设记号*表示求a 、b 算术平均数的运算，即*2
a b
a b +=
，则下列等式中对于任意实数a ，b ，c 都成立的是（ ）．
①(*)()*()a b c a b a c +=++；②*()()*a b c a b c +=+； ③*()(*)(*)a b c a b a c +=+；④(*)(*2)a
a b c b c c
+=+． A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②④
3．下列说法中正确的是（ ） A ．若a a =，则0a > B ．若22a b =，则a b = C ．若a b >，则
11a b
> D ．若01a <<，则32a a a <<
4．下列各数中，属于无理数的是（ ） A ．
227
B ．3.1415926
C ．2.010010001
D ．π3
-
5．已知|x |＝2，y 2＝9，且xy ＜0，则x +y 的值为（ ） A ．1或﹣1
B ．-5或5
C ．11或7
D ．-11或﹣7
6．下列命题中，是真命题的有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行； ②立方根等于它本身的数只有0； ③两条边分别平行的两个角相等； ④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
7．如图，若实数m ＝﹣7+1，则数轴上表示m 的点应落在（ ）
A ．线段A
B 上
B ．线段B
C 上
C ．线段C
D 上
D ．线段D
E 上
8．下列说法中，正确的个数是（ ）．
（1）64-的立方根是4-；（2）49的算术平方根是7±；（3）232；（47是7的平方根． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．如图，数轴上,A B 两点表示的数分别为1,2--，点B 关于点A 的对称点为点C ，则
点C 所表示的数是（ ）
A ．12-
B ．21-
C ．22-
D ．22-
10．在实数：3.14159，364，1.010010001....，4.21••
，π，22
7
中，无理数有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
11．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．
12．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这
三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝
1234
33
-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______.
13．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112
(
)()55
k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________.
14．若()2
21210a b c -+-=，则a b c ++=__________．
15．有若干个数，第1个数记作1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ,……，第n 个数记为n a ，若1a =
1
3
，从第2个数起，每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数，则2019a =_____．
16．规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分，如[3.65]3,31⎡==⎣，按此规定113⎡=⎣_____．
17．将2π93
-27
2
这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________． 18．若实数x ，y (2
23
0x y ++=，则
2
2x
y --的值______．
19．若一个正数的平方根是21a +和2a +，则这个正数是____________．
20．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，……，第2019次输出的结果为_____．
三、解答题
21．先阅读第()1题的解法，再解答第()2题：
()1已知a，b是有理数，并且满足等式2
53a2b3a
3
=+，求a，b的值．
解：因为
2
53a2b3a
3
-=+
所以()2
53a2b a3
3
=-
所以
2b a5
2
a
3
-=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
解得
2
a
3
13
b
6
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
()2已知x，y是有理数，并且满足等式2x2y2y1742
--=-x y
+的值．22．观察下列计算过程，猜想立方根．
13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729
（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是
（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想 ; .
请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。

23．请回答下列问题：
（117介于连续的两个整数a和b之间，且a b
<，那么a=，b=；（2）x172的小数部分，y171的整数部分，求x=，y=；（3）求)
17y
x
-的平方根．
24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：
①3表示的点与数表示的点重合；
②若数轴上A、B
两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是__________________；
操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________.
25．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：
0,?
0,?
0,?
a b a b
a b a b
a b a b
->>
⎧
⎪
-==
⎨
⎪-<<
⎩
则
则
则
；
例如：比较192
-与2的大小
∵1922194
--=-又∵161925
<<则4195
<<
∴19221940
--=->
∴1922
->
请根据上述方法解答以下问题：比较223
-与3
-的大小．
26．在已有运算的基础上定义一种新运算⊗：x y x y y
⊗=-+，⊗的运算级别高于加减乘除运算，即⊗的运算顺序要优先于+-⨯÷
、、、运算，试根据条件回答下列问题．（1）计算：()
53
⊗-=；
（2）若35
x⊗=，则x=；
（3）在数轴上，数x y
、的位置如下图所示，试化简：1x y x
⊗-⊗；
（4）如图所示，在数轴上，点A B
、分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动，点A向正方向运动，点B向负方向运动，t秒后点A B、分别运动到表示数a和b的点所在的位置，当2
a b
⊗=时，求t的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D
【解析】分析：用定义的规则分别计算出P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6，观察所得的结果，总结出规律求解.
详解：因为P 1（1，-1）=（0，2）； P 2（1，-1）=P 1(P 1(1,-1）)=P 1(0,2)=(2,-2)； P 3（1，-1）=P 1（P 2(2,-2)）=(0,4)； P 4（1，-1）=P 1（P 3(0,4)）=(4,-4)； P 5（1，-1）=P 1（P 4(4,-4)）=(0,8)； P 6（1，-1）=P 1（P 5(0,8)）=(8,-8)； ……
P 2n-1（1，-1）=……=(0,2n )； P 2n （1，-1）=……=(2n ,-2n ). 因为2017=2×
1009-1， 所以P 2017=P 2×1009-1=（0，21009）. 故选D.
点睛：对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算；探索数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律.
2．B
解析：B 【解析】
①中(*)2b c a b c a ++=+，()*()22
a b a c b c
a b a c a ++++++==+，所以①成立；
②中*()2a b c a b c +++=
，()*2
a b c a b c +++=，所以②成立； ③中()()*(*)*222
a b a c b c
a b a c a a b c ++++=+=+=+，所以③不成立； ④中(*)2a b a b c c ++=+，22(*2)22222
a a
b
c a b c a b b c c +++++=+==+，所以④成立． 故选B.
3．D
解析：D 【分析】
根据绝对值的性质、平方根的性质、倒数的性质、平方和立方的性质对各项进行判断即
可． 【详解】
若a a =则0a ≥，故A 错误； 若22a b =则a b =或=-a b ，故B 错误； 当0a b >>时
11
b a
<，故C 错误； 若01a <<，则32a a a <<，正确， 故答案为：D ． 【点睛】
本题考查了有理数的运算，掌握有理数性质的运算是解题的关键．
4．D
解析：D 【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 解：A 、
22
7
是有理数，故选项A 不符合题意； B 、3.1415926是有理数，故选项B 不符合题意； C 、2.010010001是有理数，故选项C 不符合题意；
D 、π
3-
是无理数，故选项D 题意； 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．A
解析：A 【分析】
根据题意，利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及有理数的乘法法则判断确定出x 与y 的值即可． 【详解】
解：∵|x |＝2，y 2＝9，且xy ＜0， ∴x=2或-2，y=3或-3， 当x=2，y=-3时，x+y=2-3=-1； 当x=-2，y=3时，原式=-2+3=1， 故选：A ．
此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
利用平行线的性质、立方根及互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，故错误，是假命题；
②立方根等于它本身的数有0，±1，故错误，是假命题；
③两条边分别平行的两个角相等或互补，故错误，是假命题；
④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，正确，是真命题，
真命题有1个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、立方根及互补的定义等知识，难度不大．
7．B
解析：B
【分析】
+1的取值范围进而得出答案．
【详解】
<<
解：∵实数m，23
∴﹣2＜m＜﹣1，
∴在数轴上，表示m的点应落在线段BC上．
故选：B．
【点睛】
8．C
解析：C
【解析】
=-，故（1）对；
4
根据算术平方根的性质，可知49的算术平方根是7，故（2）错；
根据立方根的意义，可知23）对；
是7的平方根．故（4）对；
故选C.
解析：D 【分析】
设点C 的坐标是x ，根据题意列得12
x
=-，求解即可. 【详解】
解：∵点A 是B ，C 的中点． ∴设点C 的坐标是x ，
则
12
x
=-，
则2x =-+
∴点C 表示的数是2-+ 故选：D . 【点睛】
此题考查数轴上两点的中点的计算公式：两点的中点所表示的数等于两点所表示的数的平均数，正确掌握计算公式是解题的关键.
10．B
解析：B 【分析】
有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可． 【详解】
解：因为3.14159，
22
7
是有限小数，4.21是无限循环小数， 所以它们都是有理数；
=4，4是有理数； 因为1.010010001…，π=3.14159265…， 所以1.010010001…，π，都是无理数． 综上，可得无理数有2个：1.010010001…，π． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
二、填空题
11．【分析】
根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答
【详解】
解：＝8，＝2，2的算术平方根是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握
【分析】
根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．
【详解】
82，2，
．
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键．
12．或
【解析】
【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.
【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1
解析：1
2
或
1
3
【解析】
【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.
【详解】M{3，2x＋1，4x－1}=32141
3
x x
+++-
=2x+1，
∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：
①2x+1=2，x=1
2
，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，
5
2
，
5
2
}=2，成立；
②2x+1=-x+3，x=2
3
，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，7
3
，10
3
}=2，不成立；
③2x+1=5x，x=1
3
，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，8
3
，5
3
}=
5
3
，成立，
∴x=1
2
或
1
3
，
故答案为
12或13
. 【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．
13．403 【解析】
当k=6时，x6=T （1）+1=1+1=2， 当k=2011时,=T()+1=403. 故答案是:2,403.
【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达
解析：403 【解析】
当k=6时，x 6=T （1）+1=1+1=2，
当k=2011时,2011
x =T(2010
5
)+1=403. 故答案是:2,403.
【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达式并写出用T 表示出的表达式是解题的关键．
14．【分析】
先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a 、b 、c 的值，再代入即可得． 【详解】
由题意得：，解得， 则，
故答案为：． 【点睛】
本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用
解析：1
2
-
【分析】
先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a 、b 、c 的值，再代入即可得． 【详解】
由题意得：2102010a b c -=⎧⎪
+=⎨⎪-=⎩，解得1221a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪
⎩
，
则()112122a b c ++=
+-+=-， 故答案为：12
-
． 【点睛】 本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用等知识点，熟练掌握绝对值、算术平方根、偶次方的非负性是解题关键．
15．-2
【分析】
根据1与它前面的那个数的差的倒数，即，即可求得、、……，然后根据得到结果出现的规律，即可确定．
【详解】
解：=
……
所以数列以，，三个数循环，
所以==
故答案为：．
【
解析：-2
【分析】
根据1与它前面的那个数的差的倒数，即111n n a a +=
-，即可求得2a 、3a 、4a ……，然后根据得到结果出现的规律，即可确定2019a ．
【详解】
解：1a =13 21
31
213a ==-
31
2312a ==--
411123
a ==+ …… 所以数列以
13，32，2-三个数循环， 20193673÷=
所以2019a =3a =2-
故答案为：2-．
【点睛】
通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
16．-3
【分析】
先确定的范围，再确定的范围，然后根据题意解答即可．
【详解】
解：∵3＜＜4
∴-3＜＜-2
∴-3
故答案为-3．
【点睛】
本题考查了无理数整数部分的有关计算，确定的范围是解答本
解析：-3
【分析】
1⎡⎣的范围，然后根据题意解答即可．
【详解】
解：∵34
∴-3＜1--2
∴1⎡=⎣-3
故答案为-3．
【点睛】
17．＜＜
【分析】
先根据数的开方法则计算出和的值，再比较各数大小即可．
【详解】
∵＞3＞2，
∴＜＜，即＜＜，
故答案为：＜＜
【点睛】
本题考查实数的大小比较，正确化简得出和的值是解
＜2
π 【分析】
先根据数的开方法则计算出3的值，再比较各数大小即可． 【详解】
3=33=22=32-=32， ∵π＞3＞2，
∴22＜32＜2π＜2
π，
故答案为：3＜2
π 【点睛】
的值是解题关键． 18．【分析】 利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果
【详解】
解：∵
∴
∴
∴
故答案为：-1
【点睛】
本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进
解析：1-
利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果
【详解】
(20y +=
∴x 20y 0
+=⎧⎪⎨+=⎪⎩
∴x -2=⎧⎪⎨⎪⎩
∴
(2222-=-=2-3=-1y
故答案为：-1
【点睛】
本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进行化简求值.
19．1
【分析】
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数.
【详解】
由题意得2a+1+a+2=0，
解得a=-1,
∴a+2=1
解析：1
【分析】
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数.
【详解】
由题意得2a+1+a+2=0，
解得a=-1,
∴a+2=1,
∴这个正数是22
(2)11a +==，
故答案为：1.
【点睛】
此题考查平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 20．1
【分析】
分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同．
【详解】
解：x=7时，第1次输出的结果为
解析：1
【分析】
分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同．
【详解】
解：x =7时，第1次输出的结果为10，
x =10时，第2次输出的结果为11052
⨯=， x =5时，第3次输出的结果为5+3=8，
x =8时，第4次输出的结果为
1842
⨯=， x =4时，第5次输出的结果为1422
⨯=， x =2时，第6次输出的结果为1212⨯=， x =1时，第7次输出的结果为1+3=4，……，
由此发现，从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，
∵(2019﹣3)÷3=672，
∴第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同，
∴第2019次输出的结果为1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了程序框图和与实数运算相关的规律题；根据题意，求出一部分输出结果，从而发现结果的循环规律是解题的关键．
三、解答题
21．x y 9+=或x y 1+=-.
【分析】
利用等式左右两边的有理数相等和二次根式相同，建立方程组，然后解方程即可．
【详解】
因为2x 2y 17--=-
所以()
2x 2y 17-=-
所以2x 2y 17
y 4-=⎧=⎨⎩
， 解得{x 5y 4==或{x 5
y 4=-=，
所以x y 9+=或x y 1+=-.
【点睛】
本题是一个阅读题目，主要考查了实数的运算，其中关键是理解解方程组的思路就是消元.对于阅读理解题要读懂阅读部分，然后依照同样的方法和思路解题．
22．（1）7；2；27；（2）见解析.
【解析】
【分析】
(1)观察所给数的立方，7的立方的个位数是3，由此估计19683的立方根的个位数为7，继而由203＜19000＜303猜想19683的立方根的十位数这2，由此进行验证即可；
(2)根据(1)中的方法先进行猜想，然后进行验证即可.
【详解】
(1)先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根的十位数为2，验证得19683的立方根是27，
故答案为：7，2，27；
(2)猜想：117649的立方根为49；373248的立方根为72；(本题答案不唯一)；
验证：先估计117649的立方根的个位数，猜想它的个位数是9，又由403＜117000＜503，猜想117649的立方根的十位数为4，验证得117649的立方根是49；
先估计373248的立方根的个位数，猜想它的个位数是2，又由703＜373000＜803，猜想373248的立方根的十位数为7，验证得373248的立方根是72.
【点睛】
本题考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，本题有一定的难度.
23．（1）4；b ＝（2−4；3（3）±8
【分析】
（（1）由16＜17＜25a ，b 的值； （2）根据（1）的结论即可确定x 与y 的值；
（3）把（2）的结论代入计算即可．
【详解】
解：（1）∵16＜17＜25，
∴4＜5，
∴a ＝4，b ＝5，
故答案为：4；5；
（2）∵4＜5，
∴6＋2＜7，
由此整数部分为6，
∴x −4，
∵4＜5，
∴3－1＜4，
∴y ＝3；
；3
（3）当x ，y ＝3时，
)
y x ＝)3
＝64， ∴64的平方根为±8．
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“逐步逼近”是估算的一般方法，也是常用方法．
24．（1）2 (2)①2--5，3（3）
71937,,288 【分析】
（1）根据对称性找到折痕的点为原点O ，可以得出-2与2重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为-1，
a 表示的点重合，根据对称性列式求出a 的值；
②因为AB=8，所以A 到折痕的点距离为4，因为折痕对应的点为-1，由此得出A 、B 两点表示的数；
（3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x ，如图1，当AB ：BC ：CD=1：1：2时，所以设AB=a ，BC=a ，CD=2a ，得a+a+2a=9，a=
94
，得出AB 、BC 、CD 的值，计算也x 的值，同理可得出如图2、3对应的x 的值．
【详解】
操作一，
（1）∵表示的点1与-1表示的点重合，
∴折痕为原点O ，
则-2表示的点与2表示的点重合，
操作二：
（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，
则折痕表示的点为-1，
表示的点与数a 表示的点重合，
（-1）=-1-a ，
②∵数轴上A、B两点之间距离为8，
∴数轴上A、B两点到折痕-1的距离为4，∵A在B的左侧，
则A、B两点表示的数分别是-5和3；
操作三：
（3）设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，
设AB=a，BC=a，CD=2a，
a+a+2a=9，
a=9
4
，
∴AB=9
4
，BC=
9
4
，CD=
9
2
，
x=-1+9
4
+
9
8
=
19
8
，
如图2，当AB：BC：CD=1：2：1时，
设AB=a，BC=2a，CD=a，
a+a+2a=9，
a=9
4
，
∴AB=9
4
，BC=
9
2
，CD=
9
4
，
x=-1+9
4
+
9
4
=
7
2
，
如图3，当AB：BC：CD=2：1：1时，
设AB=2a，BC=a，CD=a，
a+a+2a=9，
a=9
4
，
∴AB=
92，BC=CD=94， x=-1+92+98=378
， 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是
198或72或378．
25．23>-
【分析】
根据例题得到2(3)5--=-5.
【详解】
解：2(3)5--=- ∵
<，
∴45<
<， ∴2(3)50-=->
， ∴
23>-.
【点睛】
此题考查实数的大小比较方法，两个实数可以利用做差法比较大小.
26．（1）5；（2）5或1；（3）1+y-2x ；（4）t 1=3；t 2=
53
【分析】
（1）根据题中的新运算列出算式，计算即可得到结果；
（2）根据题中的新运算列出方程，解方程即可得到结果；
（3）根据题中的新运算列出代数式，根据数轴得出x 、y 的取值范围进行化简即可；
（4）根据A 、B 在数轴上的移动方向和速度可分别用代数式表示出数a 和b ，再根据（2）的解题思路即可得到结果．
【详解】
解：（1）5(3)5(3)(3)5⊗-=--+-=；
（2）依题意得：335-+=x ， 化简得：3=2-x ，
所以32x -=或32x -=-，
解得：x =5或x =1；
（3）由数轴可知：0<x <1，y <0，
所以1x y x ⊗-⊗ = (1)()-+--+x x y x x
=1-++--x x y x x
=12+-y x
（4）依题意得：数a =−1+t ，b =3−t ；
因为2a b ⊗=， 所以(1)(3)32-+--+-=t t t ， 化简得：241-=-t t ，
解得：t =3或t =53
， 所以当2a b ⊗=时，t 的值为3或
53
． 【点睛】 本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算和解一元一次方程，根据定义新运算列出关系式是解题的关键．。