宁夏2021版高三五月调考数学试卷(理科)(II)卷

宁夏2021版高三五月调考数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）若复数(是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为（）
A . -3
B . 3
C . -6
D . 6
2. （2分） (2018高二上·广州期中) 设函数的定义域为，函数的定义域为 ,则 = （）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）设平面区域是由直线和所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高二下·北京期中) “a＞2”是“对数函数f（x）=logax为增函数”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分）若执行如下图所示的程序框图，输入则输出的数为（）
A .
B . 3
C .
D . 0
6. （2分） (2019高三上·北京月考) 已知函数是定义在实数集R上的偶函数，则下列结论一定成立的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）设等差数列的前n项和为，且,则使得的最小的n为（）
A . 10
B . 11
C . 12
D . 13
8. （2分）(2018·荆州模拟) 已知，若，则
（）
A . -5
B . -20
C . 15
D . 35
9. （2分）(2018·普陀模拟) 如图所示的几何体，其表面积为，下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等，上部圆锥的母线长为，则该几何体的主视图的面积为（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
10. （2分）已知命题；命题则下列命题中真命题是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）
A . y=sin
B . y=sin（x-)
C . y=sin(x-)
D . y-sin(2x-)
12. （2分）已知点 P 是椭圆上一点，且在 x 轴上方，分别是椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则的面积是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二上·六合期中) 直线x﹣y﹣5=0被圆x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的长为________．
14. （1分） (2018高一下·龙岩期末) 在区间中随机地取出一个数，则的概率是________．
15. （1分）矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个30°二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD 的外接球的体积为________
16. （1分）(2018·徐州模拟) 如图，在中，已知为边的中点.若，垂足为，则的值为________
三、解答题 (共7题；共55分)
17. （10分） (2020高一下·应城期中) 如图，在中，，，点D在线段AB上.
（1）若，求CD的长；
（2）若，，求的面积.
18. （5分） (2015高二下·金台期中) 如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=
AB．
（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的余弦值．
19. （10分） (2016高一下·鞍山期中) 为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如表格所示实验数据，若t与y线性相关．
天数t（天）34567
繁殖个数y（千个）568912（1）求y关于t的回归直线方程；
（2）预测t=8时细菌繁殖的个数．
（回归方程= x+ 中：= ，=217，其中=217，=135）
20. （10分）(2019·巢湖模拟) 已知抛物线E：，圆C：．
（1）若过抛物线E的焦点F的直线l与圆C相切，求直线l方程；
（2）在的条件下，若直线l交抛物线E于A ， B两点，x轴上是否存在点使
为坐标原点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
21. （5分）(2020·九江模拟) 已知函数．
（Ⅰ）若，求的单调性和极值；
（Ⅱ）若函数至少有1个零点，求a的取值范围．
22. （5分）(2020·焦作模拟) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（
为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若与l平行的直线与曲线交于A，B两点．且在x轴的截距为整数，的面积为，求直线的方程．
23. （10分）已知函数f（x）=|mx﹣2|﹣|mx+1|（m∈R）．
（1）当m=1时，解不等式f（x）≤1；
（2）若对任意实数m，f（x）的最大值恒为n，求证：对任意正数a，b，c，当a+b+c=n时， + +
≤n．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、
20-1、20-2、
22-1、23-1、23-2、。