2019-2020学年高中物理 第一章 电磁感应 习题课 电磁感应综合问题练习(含解析)教科版选修3-2

电磁感应综合问题
一、单项选择题
1．环形线圈放在均匀磁场中，设在第1 s 内磁感线垂直于线圈平面向里，若磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示，那么在第2 s 内线圈中感应电流的大小和方向是( )
A ．感应电流大小恒定，顺时针方向
B ．感应电流大小恒定，逆时针方向
C ．感应电流逐渐增大，逆时针方向
D ．感应电流逐渐减小，顺时针方向
解析：由Bt 图像知：第2秒内ΔB Δt 恒定，则E ＝ΔB Δt S 也恒定，故感应电流I ＝E
R 大小恒定，又
由楞次定律判断知电流方向沿逆时针方向，故B 对，A 、C 、D 都错． 答案：B
2．如图所示，一个半径为L 的半圆形硬导体AB 以速度v 在水平U 形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B ，回路电阻为R 0，半圆形硬导体AB 的电阻为r ，其余电阻不计，则半圆形导体AB 切割磁感线产生感应电动势的大小及AB 之间的电势差分别为( )
A ．BLv ；
BLvR 0
R 0＋r
B ．2BLv ；BLv
C ．2BLv ；2BLvR 0
R 0＋r
D ．BLv ；2BLv
解析：半圆形导体AB 切割磁感线的有效长度为2L ，对应的电动势为E ＝2BLv ，AB 间的电势差
U AB ＝E R 0＋r R 0＝2BLvR 0
R 0＋r
，故C 正确．
答案：C
3.如图所示，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合．若取磁铁中心O 为坐标原点，建立竖直向下为正方向的x 轴，则图中最能正确反映环中感应电流i 随环心位置坐标x 变化的关系图像是( )
解析：闭合铜环由高处静止下落，首先是向上穿过铜环的磁通量增大，根据楞次定律知铜环中产生顺时针方向的感应电流(从上向下看)；从N 极到O 点的过程中，穿过铜环的合磁通量向上且增大，则感应电流仍为顺时针方向；从O 点到S 极的过程中，穿过铜环的合磁通量向上且减小，则感应电流为逆时针方向；离开S 极后，向上穿过铜环的磁通量减小，感应电流仍为逆时针方向；因铜环速度越来越大，所以逆时针方向感应电流的最大值比顺时针方向感应电流的最大值大，故选项B 正确． 答案：B
4.如图所示，a 、b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a ＝3l b ，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( ) A ．两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B ．a 、b 线圈中感应电动势之比为9∶1 C ．a 、b 线圈中感应电流之比为3∶4 D ．a 、b 线圈中电功率之比为3∶1
解析：磁感应强度均匀增大，穿过两线圈的磁通量增大，根据楞次定律和安培定则可知两线圈内会产生逆时针方向的感应电流，选项A 错误；由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt
l 2
，
得E a E b ＝l 2a
l 2b ＝91，选项B 正确；由电阻定律R ＝ρL S ，得R a R b ＝l a l b ＝31，由I ＝E R 可得I a I b ＝E a E b ×R b R a ＝31，选项C 错误；由P ＝E 2R 得P a P b ＝E 2a
E 2b ×R b R a ＝271
，选项D 错误．
答案：B
5.如图所示，将边长为L 的正方形闭合线圈以不同速度v 1、v 2向右匀速拉出磁场时(v 1<v 2)，下列结论不正确的是( ) A ．拉力所做的功W 2>W 1 B ．拉力的功率P 2>P 1 C ．流过线框的电荷量Q 2>Q 1 D ．线框中的感应电流I 2>I 1
解析：F 拉＝F 安＝BIL ＝BL BLv R ＝B 2L 2v R ，W 拉＝F 拉L ＝B 2L 3v
R ，因为v 1<v 2，所以W 2>W 1，选项A 正确．P
拉＝F 拉v ＝B 2L 2v 2R ，P 2>P 1，选项B 正确．流过线框的电荷量Q ＝ΔΦ
R
，Q 1＝Q 2，选项C 错误．电
流I ＝
BLv
R
，I 2>I 1，选项D 正确． 答案：C 二、多项选择题
6．如图甲所示，圆形闭合线圈内存在方向垂直纸面向外的磁场，磁感应强度随时间变化如图乙，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A ．0～1 s 内线圈的磁通量不断增大
B ．第4 s 末的感应电动势为0
C ．0～1 s 内与2～4 s 内的感应电流相等
D ．0～1 s 内感应电流方向为顺时针
解析：0～1 s 内磁感应强度不断增大，磁通量不断增大，选项A 正确．第4 s 末磁感应强度为零，但斜率不为零，感应电动势不为零，选项B 错误.0～1 s 内与2～4 s 内斜率大小不相等，电动势不相等，感应电流不相等，选项C 错误．用楞次定律判断，感应电流方向在0～1 s 内为顺时针，选项D 正确． 答案：AD
7.两圆环A 、B 置于同一水平面上，其中A 为均匀带电绝缘环，B 为导体环．当A 以如图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B 中产生如图所示方向的感应电流，则( ) A ．A 可能带正电且转速减小 B ．A 可能带正电且转速增大 C ．A 可能带负电且转速减小 D ．A 可能带负电且转速增大
解析：选取A 环为研究对象，若A 环带正电，且转速增大，则使穿过环面的磁通量向里增加，由楞次定律知，B 环中感应电流的磁场方向向外，B 环中感应电流的方向应为逆时针方向，故A 错误，B 正确；若A 环带负电，且转速增大，则使穿过环面的磁通量向外增加，由楞次定律知，B 环中感应电流的磁场方向向里，B 环中感应电流的方向应为顺时针方向，故C 正确，D 错误． 答案：BC
8.如图，固定在水平面上的U 形金属框上，静止放置一金属杆ab ，
整
个装置处于竖直向上的磁场中．当磁感应强度B 均匀减小时，杆ab 总保持静止，则在这一过程中( )
A ．杆中的感应电流方向是从b 到a
B ．杆中的感应电流大小均匀增大
C ．金属杆所受安培力水平向左
D ．金属杆受到的摩擦力逐渐减小
解析：磁感应强度B 减小时，由楞次定律知，感应电流由b 到a ，A 正确；由E ＝n ΔΦΔt ＝n
ΔB
Δt
S 知，B 均匀减小时，电动势E 不变，电流不变，B 错误；由左手定则知，ab 所受安培力水平
向右，C 错误；由F ＝BIL 知，I 、L 不变，B 减小，安培力减小，ab 杆静止，安培力等于摩擦力，所以摩擦力减小，D 正确． 答案：AD
9．世界上海拔最高、线路最长的铁路是青藏铁路，青藏铁路安装的一种电磁装置可以向控制中心传输信号，以确定火车的位置和运动状态，其原理是将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，如图甲所示(俯视图)，当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便产生一个电信号传输给控制中心．线圈边长分别为l 1和l 2，匝数为n ，线圈和传输线的电阻忽略不计．若火车通过线圈时，控制中心接收到的线圈两端的电压信号u 与时间t 的关系如图乙所示(AB 、
CD 均为直线段)，t 1、t 2、t 3、t 4是运动过程中的四个时刻，则火车( )
甲 乙
A ．在t 1～t 2时间内做匀加速直线运动
B ．在t 3～t 4时间内做匀减速直线运动
C ．在t 1～t 2时间内加速度大小为
u 2－u 1
nBl 1(t 2－t 1)
D ．在t 3～t 4时间内平均速度的大小为u 3＋u 4
2nBl 1
解析：u ＝E ＝
n ΔΦΔt ＝nBl 1Δl 2′Δt ，因电压均匀增大，故Δl 2′
Δt
均匀增大，即火车做匀加速运动．t 1～t 2是匀加速靠近，t 3～t 4是匀加速离开．v 1＝
u 1nBl 1，v 2＝u 2nBl 1，v 3＝u 3nBl 1，v 4＝u 4
nBl 1
；在t 1～t 2时间内加速度a ＝v 2－v 1t 2－t 1＝u 2－u 1nBl 1(t 2－t 1)；在t 3～t 4时间内平均速度v ＝v 3＋v 42＝u 3＋u 4
2nBl 1
.
答案：ACD
10.如图所示，宽度为d 的有界匀强磁场竖直向下穿过光滑的水平桌面，一质量为m 的椭圆形导体框平放在桌面上，椭圆的长轴平行于磁场边界，短轴小于d .现给导体框一个初速度v 0(v 0垂直磁场边界)，已知导体框全部在磁场中的速度为v ，导体框全部出磁场后的速度为v 1；导体框进入磁场过程中产生的焦耳热为Q 1，导体框离开磁场过程中产生的焦耳热为
Q 2.下列说法正确的是( )
A ．导体框离开磁场过程中，感应电流的方向为顺时针方向
B ．导体框进出磁场都是做匀变速直线运动
C ．Q 1>Q 2
D ．Q 1＋Q 2＝12
m (v 20－v 21)
解析：由楞次定律可以判断，导体棒离开磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，选项A 正确；导体棒进出磁场时受到的安培力是变力，做非匀变速直线运动，选项B 错误；安培力一直是阻力，故导体框做减速运动，进入磁场的速度大于离开磁场时的速度，进入磁场时产生的焦耳热大于离开磁场时产生的焦耳热，选项C 正确；由能量守恒得Q 1＋Q 2＝12
m (v 2
0－
v 21)，选项D 正确．
答案：ACD 三、非选择题
11．如图甲所示的螺线管，匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2
，电阻r ＝1.5 Ω，与螺线管串联的外电阻R 1＝3.5 Ω，R 2＝2.5 Ω，向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化．求：
(1)螺线管产生的感应电动势大小； (2)通过螺线管的电流大小和方向；
(3)螺线管两端的电压大小，并判断M 、P 两端的电势高低．
解析：(1)由Bt 图像知，ΔB Δt ＝k ＝6－22 T/s ＝2 T/s ，由E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt
得E ＝1 500×20×10
－4
×2 V＝6 V.
(2)由楞次定律判断，当B 随时间增大时，穿过线圈的磁通量增大，因此感应电流的磁场方向向左，再由安培定则知，感应电流方向为M →a →c →b →P →M .根据I ＝
E
r ＋R
得I ＝
E
r ＋R 1＋R 2
＝
6
1.5＋3.5＋
2.5
A ＝0.8 A.
(3)由电流方向知，M 端电势高，螺线管两端的电压既是电源的路端电压，也是电阻R 1、R 2两端的电压之和，所以U MP ＝I (R 1＋R 2)＝0.8×(3.5＋2.5) V ＝4.8 V. 答案：(1)6 V (2)0.8 A M →a →c →b →P →M (3)4.8 V M 端电势高
12．如图甲所示，两根足够长的平行金属导轨MN 、PQ 相距为L ，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m .导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B ，金属导轨的上端与开关S 、定值电阻R 1和电阻箱R 2相连．不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g ，现在闭合开关S ，将金属棒由静止释放．
甲 乙
(1)若电阻箱R 2接入电路的阻值为R 2＝2R 1，当金属棒下降高度为h 时，速度为v ，求此过程中定值电阻R 1上产生的焦耳热Q 1.
(2)当B ＝0.40 T ，L ＝0.50 m ，α＝37°时，金属棒能达到的最大速度v m 随电阻箱R 2阻值的变化关系如图乙所示．g 取10 m/s 2
，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求定值电阻的阻值
R 1和金属棒的质量m .
解析：(1)由能量守恒知，金属棒减小的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热，mgh ＝12mv 2＋Q ，解得：Q ＝mgh －12
mv 2
， Q 1＝Q 3＝13
mgh －1
6
mv 2.
(2)最大速度为v m ，切割磁感线产生的感应电动势E ＝BLv m 由闭合电路的欧姆定律：I ＝
E
R 1＋R 2
从b 端向a 端看，金属棒受力如图：
金属棒达到最大速度时满足mg sin α－BIL ＝0， 由以上三式得：
v m ＝mg sin αB 2L 2
R 2＋mg sin αB 2L 2
R 1 由图像可知：
斜率为k ＝0.6－0.32.0 m·s －1·Ω－1＝0.15 m·s －1·Ω－1
，
纵截距为v 0＝0.3 m/s ， 得到
mg sin αB 2L 2
R 1＝v 0，mg sin α
B 2L 2
＝k ，解得R 1＝2.0 Ω，m ＝0.001 kg. 答案：(1)13mgh －16mv 2
(2)2.0 Ω 0.001 kg。