201X版七年级数学下册第一章整式的乘除 1.2 幂的乘方与积的乘方训练课件(新版)北师大版

新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元练习题含答案解析 (26)

一、选择题（共10题） 1. 下列计算正确的是 ( ) A ． x 2+x 2=x 4 B ． (2x )3=6x 3C ． (−2a −3)(2a −3)=9−4a 2D ． (2a −b )2=4a 2−2ab +b 22. 若 3x =15，3y =5，则 3x−y 等于 ( ) A ． 5 B ． 3 C ． 15 D ． 103. 计算 (a −1)2 正确的是 ( ) A ．a 2−a +1 B ．a 2−2a +1 C ．a 2−2a −1 D ．a 2−14. 计算 (m −2)(m +2)(m 2+4)−(m 4−16) 的结果为 ( ) A ． 0 B ． 4m C ． −4mD ． 2m 45. 已知 (m −53)(m −47)=24．则 (m −53)2+(m −47)2 的值为 ( ) A ． 84 B ． 60 C ． 42 D ． 126. 任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n =s ×t （s ，t 是正整数，且 s ≤t ），如果 p ×q 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 p ×q 是 n 的最佳分解，并规定：F (n )=pq ．例如 18 可以分解成 1×18，2×9，3×6 这三种，这时就有 F (18)=36=12，给出下列关于 F (n ) 的说法：① F (2)=12，② F (48)=13；③ F (n 2+n )=nn+1；④若 n 是一个完全平方数，则 F (n )=1，其中正确说法的个数是 ( ) A ． 4B ． 3C ． 2D ． 17. 如图所示的图形可以直接验证的乘法公式是 ( )A ． a (a +b )=a 2+abB ． (a +b )(a −b )=a 2−b 2C ． (a −b )2=a 2−2ab +b 2D ． (a +b )2=a 2+2ab +b 28. 我国宋朝数学家杨辉 1261 年的著作《详解九章算法》给出了在 (a +b )n （n 为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按 a 的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则 (x +1)2019 展开式中含 x 2018 项的系数是 ( )(a +b )0=1,(a +b )1=a +b (a +b )2=a 2+2ab +b2(a +b )3=a 3+3a 2b +3ab 2+b3(a +b )4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4 11 1 12 1 13 3 1 14 6 4 1⋯⋯⋯⋯ A ． 2016 B ． 2017 C ． 2018 D ． 20199. 已知 a =2019x +2020，b =2019x +2021，c =2019x +2022，则多项式 a 2+b 2+c 2−ab −bc −ca 的值为 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 310. 如图，大正方形的边长为 m ，小正方形的边长为 n ，若用 x ，y 表示四个长方形的两边长（x >y ），观察图案及以下关系式：① x −y =n ；② xy =m 2−n 22；③ x 2−y 2=mn ；④ x 2+y 2=m 2+n 22．其中正确的关系式有 ( )A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③④二、填空题（共7题）11. 如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第 1 个正方形需要 4 个小正方形，拼第 2 个正方形需要 9 个小正方形 ⋯，按这样的方法拼成的第 (n +1) 个正方形比第 n 个正方形多个小正方形．12. 若 a =20180，b =2017×2019−20182，c =(−45)2017×(54)2018，则 a ，b ，c 的大小关系用“<”连接为．13.观察探索：(x−1)(x+1)=x2−1，(x−1)(x2+x+1)=x3−1，(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1．根据规律填空：(x−1)(x n+x n−1+⋯+x+1)=．（n为正整数）14.已知a2b2+a2+b2=10ab−16，则a+b的值为．15.计算下列各式然后回答问题：(x+3)(x+4)=；(x+3)(x−4)=；(x−3)(x+4)=；(x−3)(x−4)=．（1）根据以上的计算总结出规律：(x+m)(x+n)=；（2）运用（1）中的规律，直接写出下列各式的结果：① (a+2)(a+3)=；② (m+5)(m−2)=；③ (m+3)(m−3)=；④ (m−3)(m−3)=．16.计算：(a−1)2(a+1)2=．17.计算：(a5−a3)÷a2=．三、解答题（共8题）18.已知长方形的面积为6a2b−4a2+2a，宽为2a，求长方形的周长．19.贾宪三角（如图1）最初于11世纪被发现，原图记载于我国北宋时期数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》一书中，原名“开方作法本源图”，用来作开方运算，在数学史上占有领先地位．我国南宋时期数学家杨辉对此有着记载之功，他于1261年写下的《详解九章算法》一书中记载着这一图表．因此，后人把这个图表称作贾宪三角或杨辉三角．施蒂费尔的二项式乘方后展开式的系数规律如图2所示．在贾宪三角中，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2展开式的系数．再如，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式的系数，第五行的五个数恰好对应着两数和的四次方公式(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看成是对我们现在学习的两数和的平方公式的推广而得到的，根据以上材料解决下列问题：(1) (a+b)n展开式中项数共有项；(2) 写出(a+b)7的展开式：(a+b)7=；(3) 计算：25−5×24+10×23−10×22+5×2−1(4) 若(2x−1)2019=a1x2019+a2x2018+⋯+a2018x2+a2019x+a2020，求a1+a2+a3+⋯+a2018+a2019的值.20.对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：(1) 观察图2，写出所表示的数学等式：；(2) 观察图3，写出所表示的数学等式：；(3) 已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x−5，b=−4x+2，c=−3x+4，且 a 2+b 2+c 2=37，请利用（2）中的结论求 ab +bc +ac 的值．21. 先化简，再求值：(−x 2+2x )(−x 2−2x )，其中 x =−1．22. 计算下列各题：(1) 3x 2y ×5xy −14x 4y 5÷2xy 3． (2) (2π−6)0+(−1)2019+2−3．23. 计算（结果用科学记数法表示）：(1) (3×10−3)×(5×10−4)； (2) (6×10−3)2÷(2×10−1)2．24. 计算：(x +y −1)(x +y +1)．25. 计算：(1) a 3⋅a 5+(a 2)4−3a 8． (2) ∣−2∣−(23)−2+(π−3)0−(−1)2021．(3) (x −2y +4)(x +2y −4)． (4) (3x +1)2(3x −1)2．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】（A）原式=2x2，故A错误．（B）原式=6x3，故B错误．（D）原式=4a2−4ab+b2，故D错误．【知识点】平方差公式2. 【答案】B【知识点】同底数幂的除法3. 【答案】B【知识点】完全平方公式4. 【答案】A【解析】(m−2)(m+2)(m2+4)−(m4−16) =(m2−4)(m2+4)−(m4−16)=(m4−16)−(m4−16)=0.【知识点】平方差公式5. 【答案】A【解析】设a=m−53，b=m−47，则ab=24，a−b=−6，∴a2+b2=(a−b)2+2ab=(−6)2+48=84，∴(m−53)2+(m−47)2=84．【知识点】完全平方公式6. 【答案】B【解析】∵2=1×2，∴1×2是2的最佳分解，∴F(2)=12，即①正确；∵48=1×48，48=2×24，48=3×16，48=4×12，48=6×8，∴6×8是48的最佳分解，∴F(48)=68=23，即②错误；∵n2+n=n(n+1)，∴F(n2+n)=nn+1，即③正确；若n是一个完全平方数，则设n=a×a（a是正整数），∴F(n)=aa=1，即④正确；综上所述，①③④正确，共三个．【知识点】单项式乘多项式7. 【答案】C【解析】图中左下角的正方形面积可以表示为：(a−b)2，也可以表示为a2−2ab+b2，∴(a−b)2=a2−2ab+b2．【知识点】完全平方公式8. 【答案】D【解析】由题意，(x+1)2019=x2019+2019x2018+⋯+12019，可知，展开式中第二项为2019x2018，所以(x+1)2019展开式中含x2018项的系数是2019．【知识点】其他公式9. 【答案】D【解析】∵a=2019x+2020，b=2019x+2021，c=2019x+2022，∴a−b=−1，b−c=−1，a−c=−2，∴ a2+b2+c2−ab−bc−ca=2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca2=(a−b)2+(b−c)2+(a−c)22=(−1)2+(−1)2+(−2)22=1+1+42= 3.【知识点】完全平方公式10. 【答案】C【解析】有图形可知，m=x+y，n=x−y，因此①正确；于是有：mn=(x+y)(x−y)=x2−y2，因此③正确；m2−n22=(m+n)(m−n)2=2x⋅2y2=2xy，因此②不正确；m2+n22=(m+n)2−2mn2=(2x)2−2(x2−y2)2=x2+y2，因此④正确；综上所述，正确的结论有：①③④．【知识点】平方差公式、完全平方公式二、填空题（共7题）11. 【答案】 2n +3【解析】 ∵ 第 1 个正方形需要 4 个小正方形，4=22，第 2 个正方形需要 9 个小正方形，9=32，第 3 个正方形需要 16 个小正方形，16=42， ⋯，∴ 第 n +1 个正方形有 (n +1+1)2 个小正方形，第 n 个正方形有 (n +1)2 个小正方形，故拼成的第 n +1 个正方形比第 n 个正方形多 (n +2)2−(n +1)2=2n +3 个小正方形．【知识点】用代数式表示规律、完全平方公式12. 【答案】 c <b <a【解析】 a =20180=1，b =2017×2019−20182=(2018−1)×(2018+1)−20182=20182−1−20182=−1,c=(−45)2017×(54)2018=(−45×54)2017×54=(−1)2017×54=(−1)×54=−54,∵−54<−1<1，∴c <b <a ．故答案为：c <b <a ．【知识点】平方差公式13. 【答案】 x n+1−1【知识点】平方差公式14. 【答案】 ±4【知识点】完全平方公式15. 【答案】 x 2+7x +12 ； x 2−x −12 ； x 2+x −12 ； x 2−7x +12 ； x 2+(m +n)x +mn ； a 2+5a +6 ； m 2+3m −10 ； m 2−9 ； m 2−6m +9 【知识点】多项式乘多项式、用代数式表示规律16. 【答案】 a 4−2a 2+1【解析】方法一：原式=(a2−2a+1)(a2+2a+1)=a4+2a3+a2−2a3−4a2−2a+a2+2a+1=a4−2a2+1.方法二：原式=[(a−1)(a+1)]2=(a−1)2=a4−2a2+1.【知识点】完全平方公式17. 【答案】a3−a【解析】(a5−a3)÷a2=a3−a．故答案为：a3−a．【知识点】多项式除以单项式三、解答题（共8题）18. 【答案】长方形的长为(6a2b−4a2+2a)÷(2a)=3ab−2a+1，则长方形的周长为2(2a+3ab−2a+1)=2(3ab+1)=6ab+2．【知识点】多项式除以单项式19. 【答案】(1) n+1(2) a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7(3) 原式=25−5×24×(−1)+10×23×(−1)2+10×22×(−1)3+5×2×(−1)4+(−1)5 =(2−1)5=1(4) 当x=0时，a2020=−1，当x=1时，a1+a2+a3+⋯+a2018+a2019+a2020=1，∴a1+a2+a3+⋯+a2018+a2019=2．【知识点】多项式乘多项式20. 【答案】(1) (a+2b)(a+b)=a2+2b2+3ab(2) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(3) 由（2）得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，(a+b+c)2=(7x−5−4x+2−3x+4)2=1，1=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，1=37+2(ab+bc+ac)，2(ab+bc+ac)=−36，ab+bc+ac=−18．【知识点】其他公式、多项式乘多项式21. 【答案】x4−4x2，把x=−1代入得：−3．【知识点】平方差公式22. 【答案】(1)3x2y×5xy−14x4y5÷2xy3 =15x3y2−7x3y2=8x3y2.(2)(2π−6)0+(−1)2019+2−3 =1−1+18=18.．【知识点】负指数幂运算、单项式乘单项式、单项式除以单项式23. 【答案】(1) 原式=3×5×10−3×10−4 =15×10−7= 1.5×10−6.(2) 原式=(36×10−6)÷(4×10−2) =(36÷4)×(10−6÷10−2)=9×10−4.【知识点】负指数科学记数法24. 【答案】原式=[(x+y)−1][(x+y)+1] =(x+y)2−1=x2+2xy+y2−1.【知识点】完全平方公式25. 【答案】(1) 原式=a 8+a8−3a8=−a8.(2) 原式=2−94+1+1=74.(3)(x−2y+4)(x+2y−4)=[x−(2y−4)][x+(2y−4)] =x2−(2y−4)2=x2−4y2+16y−16.(4) 原式=(9x 2−1)2=81x4−18x2+1.【知识点】完全平方公式、同底数幂的乘法、负指数幂运算、零指数幂运算、幂的乘方、平方差公式11。

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方同步练习

（2） ( 3 pq)2 6 p 2q 2 ( )
12、计算：
（1） ( 3n)3
（ 2） ( x) 5
（ 3） (ab 3)2
（4） ( xym )4
（5） a3 ( 4a) 2 a
（ 6） (xy3n) 2 (xy6 )n
13、用简便方法计算 : ( 1)5 67 ( 1 )6
3
2
学习小结： 1、本节课学习了什么知识？它是怎样得到的？ 2、学习和做题过程中有哪些注意事项？
1.2.1 幂的乘方
班别：
学号：
姓名：
一：课前预习 1、计算：
（ 1） a 4 a 5 ＝
；
（ 2） b 6 b 2 b (_____) ；
（ 3） ( y) 3 ( y) 5 ＝
8
234
；
（4） x x x x x ＝
.
2、（ 23） 4 表示有 4 个
相乘，即：（23）4 ＝
＝
（ 54） 3 表示有 3 个
相乘；把（ am） n 叫做
。
3、我们根据乘方的意义可以推导上述两个法则：（ 1） am· an＝
（ 2）（ am） n＝
4、计算： x x5 x3 ＝ ___________； ( x 3)8 ＝ _______________.
5、根据乘方的意义，（ ab） 2＝
；
依次类推：
（ ab） 3＝
；
（ ab） 4＝
；
二：课堂学习 6、根据第 5 题总结的规律，你猜想：（ab） n ＝
理由如下：
（ n 是正整数）
7、计算：（1）（ 2x） 3
3
（ 2）（－ 3a）
3

初一数学七年级下册第一章整式的乘除强化练习+答案

第一章整式的乘除复习答案一、知识点1、幂的意义：a n =a ×a ×⋯⋯×a ×a ,举例：35=3×3×3×3×32、同底数幂的乘法：a n ∙a m =a n+m举例：35∙37=3123、幂的乘方：(a m )n =a m+n举例：(35)7=3354、积的乘方：(ab)n =a n ∙b n举例：(35∙27)3=315∙2215、同底数幂相除：a m ÷a n =a m−n 规定：a 0=1(a ≠0) ，a −n =1a n 举例：35÷37=3−2 (−21)0=1 (4)−2=142 (23)−3=(32)3 6、整式的乘法{ 单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘7、平方差公式：a 2−b 2=(a +b)(a −b)8、完全平方公式：(a +b)2=a 2+2ab +b 2；(a −b)2=a 2−2ab +b 29、整式除法二、例题同底数幂的乘法例1、计算：(1). x 4∙x 7 (2). x 5∙(−x)3 (3). (1x )4∙(1x )7 (4). a x ∙a 2x+7解：（1）x 4∙x 7=x 4+7=x 11(2). x 5∙(−x )3=−x 5∙x 3=−x 5+3=−x 8(3). (1x )4∙(1x )7=(1x )4+7=(1x )11 (4). a x ∙a 2x+7=a x+2x+7=a 3x+7幂的乘方例2、计算：(1). (a b)3(2). −(y4)x(3). (−5x)6(4). [(a5)3 ]x解：(1). (a b)3=a3b(2). −(y4)x=−y4x(3). (−5x)6=56x(4). [(a5)3]x=(a5)3x积的乘方例3、计算：(1). (3a b)3(2). −(ab4)x(3). (−a y b x)6(4). [(a5)3 b]x解：(1). (3a b)3=33a3b=27a3b(2). −(ab4)x=−a x b4x(3). (−a y b x)6=a6y b6x(4). [(a5)3b]x=(a5)3xb x同底数幂相除例4、计算：(1). a13÷a6(2). (ab)x÷(ab)y(3). (−a)6÷a3(4). (−a)11÷(−a)3解：(1). a13÷a6=a13−6=a7(2). (ab)x÷(ab)y=(ab)x−y(3). (−a)6÷a3=a6÷a3=a6−3=a3(4). (−a)11÷(−a)3=(−a)11−3=(−a)8=a8例5、科学记数法：(1). 0.00001 (2). 0.0000135 (3). 0.00000000094解：(1) 0.00001=10−5(2). 0.0000135=1.35×10−5(3). 0.00000000094=9.4×10−10整式乘法：单项式与单项式相乘例6、计算：3a2∙2ab3解：3a2∙2ab3=(3×2)(a2×a)b3=36a3b3整式乘法：单项式与多项式相乘例7、计算：3x2∙(12x4y3−2xy+6)解：3x2∙(12x4y3−2xy+6)=3x2∙12x4y3−3x2∙2xy+3x2∙6=36x6y3−6x3y+18x2整式乘法：多项式与多项式相乘例8、计算：(3x2+2y3)∙(12x4y3−6)解：(3x2+2y3)∙(12x4y3−6)=3x2×12x4y3−3x2×6+2y3×12x4y3−2y3×6=36x6y3−18x2+24x4y6−12y3平方差公式例9、计算：(1). a2−4b2(2). (2x+3y)(2x−3y)(3). −a2+25b2(4). (a−b)(b+a)−2a2+b2解：(1). a2−4b2=(a+2b)(a−2b)(2). (2x+3y)(2x−3y)=4x2−9y2(3). –a2+25b2=25b2–a2=(5b+a)(5b−a)(4). (a−b)(b+a)−2a2+b2=a2−b2−2a2+b2=−a2完全平方公式例10、计算：(1). (3a−2b)2(2). (2x+5y)2−(5x−2y)2(3). a2+b2+2ab (4). 9a2+16b2−24ab解：(1). (3a−2b)2=9a2−12ab+4b2(2). (2x+5y)2−(5x−2y)2=(4x2+20xy+25y2)−(25x2−20xy+4y2)=−21x2+40xy+21y2(3). a2+b2+2ab=(a+b)2(4). 9a2+16b2−24ab=(3a)2−2∙3a∙4b+(4b)2=(3a−4b)2整式除法例11、计算：(1). 3abc÷15ab(2). 42a4b8c÷6a2c(3). (3a2b−8ab2)÷(−2ab) (4). (9a2+16b2−24ab)÷(3a−4b)c解：(1). 3abc÷15ab=15(2). 42a4b8c÷6a2c=7a2b8a+4b(3). (3a2b−8ab2)÷(−2ab)=−32(4). (9a2+16b2−24ab)÷(3a−4b)=(3a−4b)2÷(3a−4b)=3a−4b三、强化练习一、填空题1、102×105=___107___；2、a4·a6=____ a10_____；3、x·x3·x11=____ x15___；4、－y·y7·y8=___－y16__；5、(－1) 2003=___－1___；6、(102)3=____106___；7、t·t11=__ t12__；8、(－s)2·(－s)5=___(－s)7__；9、(xy)2·(xy)3=__(xy)5__；10、(a+b)2·(a+b)6=_(a+b) 8__；11、a6·a2=___ a8__；12、x6·x·x7=__ x14__；13、t2·(t3)2=__ t8__；14、8x6－2(x2)3=__6x6__；15、(x·x2·x3)4=_ x24__；16、[(y2)2]4=_ y16__；17、a8+(a2)4=___2 a8__；18、[(n2)3·(n4)2]2=__ n28__；19、―(―ab)3=__(ab) 3_；20、(2x2)3=____8x6_；21、x2·(xy)3=__ x5 y3_；22、x3y· (xy)3=_ x5 y4_；23、x6y4+(x3y2)2=__2 x6y4_；24、(－6a2)·3a=__－18a3_；25、(－7x5yz2)·(－4xz4)=__ 28x6yz6__；26、(－5a3y)·(－3ayc)=_ 15a4y2c _；27、(－a)2·5a3b =___－5a5b __；28、(2a)2·(－3a2)=___ －6a4__；29、(－3x)(2xy－6) =_－6x2y+18x__；30、x(x2－x)+2x2(x－1)=_ 3x3－3x2；31、(－2a3)·(2a2b－4ab2)=_ －4a5b+8a4b2 __；32、(3x)2( x3― x2―2)=_ 9x5― 9x4―18 x2_；33、(x－1)(x+1)－x2=__－1__；34、(2x－y)(2x+y)=___4x2－y2____；35、(3x+5y)(3x－2y) = __ 9x2+9xy－10y2___；36、(x+11)(x－20)=_ x2－9x－220__；37、(x－5)(2x+3)=__ 2x2－7x－15__；38、(a－1)(a+1)=__ a2－1__；39、(m－2)(m+2)=__ m2－4___；40、(2n－3)(2n+3)=___ 4n2－9___；41、99×101=(_100_－_1_)×(_100_+_1_) =(100)2－( 1 )2=__9999__；42、2003×1997=(2000_－_3_)×(_2000_+_3_) =(2000)2－(3)2=_3999991_；43、(a－bc)(a+bc)=_ a2－(bc)2__；44、198×202=__39996__；45、(m－30)(m+30)=_ m2－900__；46、(t－0.5) (t+0.5 )=__ t2－0.25___；47、(2x－9)(2x+9)=__ 4x2－81__；48、(x－y)(x+ y)=__ x2－y2___；49、（2x－3t）(2x+3t)=_ 4x2－9 t2_；50、(3x－7)(3x+7)=_ 9x2－49__；51、(－2m+n)(n+2m)=_ n2－4m2_；52、(－5p－3)(5p－3)=__ 9－25p2__；53、(x2－y)(x2+y)=__ x4－y2__；54、(y+12)2=__ y2+24y+144_；55、(2a+3)2=__ 4a2+12a+9__；56、(3x－4)2=__ 9x2－24x+16___；57、(3a－2b)2=_ 9a2－12ab+4b2__；58、(4x+5y)2=_ 16x2+40xy+25y2__；59、(ab－4c)2=_ (ab)2－8abc+16c2__；60、(3a－1)2=__ 9a2－6a+1__；61、(2x+5y)2=_ 4x2+20xy+25y2_；62、(ab－12)2=__ (ab)2－24ab+144__；63、(－a2+b2)=_(b+a)(b-a)__；64、(2a－4b) 2=__ 4a2－16ab+16b2_；65、a(x－y)2=__ax2+2axy+ay2__；66、(y2－3x) 2=_y2－6xy+9x2_；67、5y2+10y+5=__5(y+1)2__；68、36x2－12x+1=(_6x－1_)2；69、x2+22x+121=(__x+11__)270、如果x2－mx+16=(x－4)2，那么m=__8___.71、x3－10x2+25x=x(_x－5_)2.二、选择题72、计算－a3·(－a)4的结果是（C）A、a7B、－a12C、－a7D、a1273、下列运算中正确的是（C）A、2m2n－2n2m=0B、3x2+5x3=8x5C、(－y)2·(－y)5=－y7D、(－x)2·x3=－x574、下列运算中，错误的是（B）A、x2+x2=2x2B、x2·x2=2x2C、(a2)4=(a4)2D、(x6)5=x3075、下列运算中，正确的是（B）A、(x4)4=x8B、x·(x2)3=x7C、(x·x2)3=x6D、(x10)10=x2076、计算(－3a4b2)3的结果是（D）A、－9a12b6B、－27a7b5C、9a12b6D、－27a12b677、计算5a·5b的结果是（A）A、25abB、5abC、5a+bD、25a+b78、下列计算中正确的是（B）A、x3·x3=2x3B、x10+x10=2x10C、(xy2)3=xy6D、(x3)2=x979、下列计算中错误的是（C）A、x(x－1)=x2－xB、(－x)(2－x)=－2x+x2C、(－x)2(x－3)= －x3+3x2D、m(m2－n2)=m3－mn280、给出下列四个算式：⑴a(a2－1)=a3－1；⑴x2+x2=2x2⑴－x(x－3)=－x2+3x⑴x2－x(x－1)=x，其中正确的有（C）A、1个B、2个C、3个D、4个81、下列计算正确的是（B）A、(x+y)(x+y)=x2+y2B、(x+1)(x－1)=x2－1C、(x+2)(x－3)=x2+x－6D、(x－1)(x+6)=x2－682、下列计算中正确的是（C）A、(－a+b)(b－a)=b2－a2B、(2x－3y)(2x+3y)=2x2－3y2C、(－m－n)(m－n)=－m2+n2D、(a+b)(a－2b)=a2－2b283、下列计算中错误的是（B）A、(－3x2y)2=9x4y2B、(x3－2y)(x3+2y)=x9－4y2C、(4－2x)(4+2x)=16－4x2D、(a2+b2)(a2－b2)=a4－b484、下列从左到右的变形正确的是（A）A、(x+y)(x－y)=x2－y2B、2(x－4y)=2x－4yC、x(x2－x+1)= x3－x+1D、(a－b)(a+b)= b2－a2三、计算题85、(－3ab)2·（－2ab2）；86、x(x－y)+x(y－x)；87、(x+2)(x+3)；=6a2b4=0 =x2+5x+688、(x－2)(x+3)；89、(x+2)(x－3)；90、(x－2)(x－3)；=x2+x－6 = x2－x－6 =x2－5x+691、(3a－4b)(2a－5b) 92、(x+2y)(x－2y) 93、(5x－4y)(2x－3y)=6a2－23ab+20b2= x2－4y2=10x2－23xy+12y294、(3x+4y)(3x－4y) 95、(2a－3b)(3a+2b) 96、(2n+5m)(6n－3m)=9x2－16y2= 6a2－5ab－6b2=12n2+24xy－15m297、(3x －y)(3x －y) 98、(6x －y)(6x+y) 99、(2x+y)(－2x －y)=9x 2－6xy+y 2 = 36x 2－y 2 =－4x 2－4xy －y 2100、(x －5)(x+5)； 101、(3y －10)(3y+10)； 102、（8－5b ）( +5b)；=x 2－25 = 9y 2－100 =40b －25b 2103、(xy 3)xy 104、(x －5)(x+5)； 105、(3y －10)(3y+10)；=x 2 y 4 = x 2－25 =9y 2－100106、（a －5b ）(a +5b)； 107、(xy －3)(xy+3)； 108、(a －bc)(a+bc)；=a 2 －25b 2 = (xy)2－9 =a 2－(bc) 2109、(a+2b)(2b －a)； 110、 (3x －y)(y+3x)； 111、4x 2－(2x －9)(2x+9)；=4b 2 －a 2 = 9x 2－y 2 =81112、（－7m+1）(－7m －1)； 113、(－x －5)(－x+5)； 114、(x 2－2)(x 2+2)；=49m 2 －1 = x 2－25 =x 4－4115、(ab －3)(ab+3)； 116、(4y －3x)(3x+4y)； 117、(x+1)(x －1)－x 2；=(ab)2 －9 =16y 2－9x 2 =－1118、(3y －1)(3y+1)－(2y+2)(2y －2)； 119、( a －b)( a+ b)；=5y 2 +3 = a 2－b 2120、（－3m 2+1）(－3m 2－1)； 121、(－2x －11y)(2x －11y)；=9m 4 －1 = 121y 2－4x 2122、(4+2x)(2－x) 123、－a 2+b 2； 124、(5x －2y)2+20xy=8－2x 2 = (b + a)(b －a) =25x 2+4y 2125、(a －2b)(a+2b)－(a －2b)2； 126、3x 2－3y 2； 127、6(x+y)－2(x+y)；=－8b 2+4ab =3 (x +y)(x －y) =4x －4y128、(x+y)2－4yx ； 129、x(x －y)－y(y －x)； 130、b(a+b)－a(a+b)；=(x －y)2 = x 2 －y 2 =b 2－a 2131、 (a －b)－5(a －b)； 132、(x －y)2－(x 2－y 2)； 133、3(2x+y)2+2(2xy)；=－4 (x －y)2 =－2xy+2y 2 =12x 2+16xy+3y 2134、先化简再求值(x −1)(x +1)−(x −2)2,当x =14时，求此代数式的值参考答案：(x −1)(x +1)−(x −2)2=4x −5, 当x =14时代数式的值为－4 135、已知：23a = 25b =,求3232a b +-的值 136、已知3a x =,2b x =,求2a b x + 参考答案：6758 参考答案：18137、已知4m x =，3n x =，求23m n x x +的值 138、已知3a m =,4b m =,求32a b m -的值. 参考答案：33 参考答案：2716 139、已知327a x =,求4a x 的值 140、已知4a b += ,2211a b +=,求2()a b - 参考答案：81 参考答案：6141、已知15a a +=,求441a a+的值 142、已知221x xy += ,228y xy +=,求2()x y + 参考答案：625 参考答案：49。

(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题

☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章整式的乘除一、同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。

幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。

底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。

5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。

7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

三. 同底数幂的除法1。

同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。

在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。

201x版七年级数学下册第一章整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方教学(新版)北师大版

B.-9a2 C.6a2 D.9a2
【解析】选B.因为-(-3a)2=-[(-3)2·a2]=-9a2.
同底数幂的乘法运算法则: am·an = am+n
（m，n都是正整数）
同底数幂的乘方运算法则：
(am) n=amn （m，n都是正整数）
积的乘方运算法则: (ab)n=anbn （n是正整数）
(102)3=106，为什么？
(102)3 =102×102×102
(根据__幂__的__意__义____).
=102+2+2 (根据 __同__底__数__幂__的__乘__法__性__质___).
=102×3
=106
【做一做】
计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (am)2 ; (3) (am)n .
【跟踪训练】
1.计算： (1) (103)3 ; (2)-(a2)5 ; (4) [(-x)2]3 ; (5)(-a)2(a2)2;
(3)(x3)4·x2 ; (6)x·x4–x2·x3 .
答案：（1）109 （2)-a10 (3)x14 (4)x6 （5)a6 (6)0
2.下面的计算是否正确？如有错误请改正：
cm3
可以看出，V甲是 V乙的
125
倍
即 53 倍
球的体积比与半径比的关系
球的体积之比 = 半径比的立方
乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积
V乙=
36
cm3.
V球＝
4 3
R
3
甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积 V甲= 36 000 cm3 .
则V甲是 V乙的
1000
倍即 103 倍

北师大版本七年级下册第一单元《整式的乘除》全章知识讲解+经典练习

《整式的乘除》全章复习与巩固【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n na a -=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；需灵活地双向应用运算性质.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项包含前面的“＋”“－”号．根据多项式的乘法，能得出一个应用广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：1.在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.2.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是三项，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算1、已知：2m +3n ＝5，则4m •8n ＝（）A ．16B ．25C ．32D ．64 【解答】解：4m •8n ＝22m •23n ＝22m +3n ＝25＝32，故选：C ．2．下列各式正确的有（）①x 4+x 4＝x 8；②﹣x 2•（﹣x ）2＝x 4；③（x 2）3＝x 5；④（x 2y ）3＝x 3y 6；⑤（﹣3x 3）3＝﹣9x 9；⑥2100×（﹣0.5）99＝﹣2；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①x 4+x 4＝2x 4，此计算错误；②﹣x 2•（﹣x ）2＝﹣x 4，此计算错误；③（x 2）3＝x 6，此计算错误；④（x 2y ）3＝x 6y 3，此计算错误；⑤（﹣3x 3）3＝﹣27x 9，此计算错误；⑥2100×（﹣0.5）99＝2×299×（﹣0.5）99＝2×（﹣0.5×2）99＝2×（﹣1）＝﹣2，此计算正确；故选：A ．3、阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a 2＝2，b 3＝3，比较a 、b 的大小（4）比较312×510与310×512的大小【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511， ∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；（2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；（3）∵a 2＝2，b 3＝3，∴a 6＝8，b 6＝9，∵8＜9，∴a 6＜b 6，∴a ＜b ；（4）∵312×510＝（3×5）10×32，310×512＝（3×5）10×52，又∵32＜52，∴312×510＜310×512．类型二、整式的乘除法运算1、要使()()621x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 等于( )A.0B.1C.2D.3【答案】D ；【解析】先进行化简，得：，要使结果不含x 的一次项，则x 的一次项系数为0，即：62a -＝0.所以3a =.【总结升华】代数式中不含某项，就是指这一项的系数为0.2．如图，一个边长为（m +2）的正方形纸片剪去一个边长为m 的正方形，剩余的部分可以拼成一个长方形，若拼成的长方形的一边长为2，则另一边长为 2m +2 ．【解答】解：设另一边长为x ，根据题意得，2x ＝（m +2）2﹣m 2，解得x ＝2m +2．故答案为：2m +2．3．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，那么需要B类长方形卡片5张．【解答】解：长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，∴需要A类卡片3张，B类卡片5张，C类卡片2张，故答案为：5．类型三、乘法公式1．如果x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，则m＝．【解答】解：∵x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，∴﹣2（m+1）＝±4，则m＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．2、用简便方法计算：（1）1002﹣200×99+992（2）2018×2020﹣20192 （3）计算：（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）【解答】解：（1）1002﹣200×99+992＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝[100﹣（100﹣1）]2＝12＝1；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1．（3）原式＝x2﹣（2y﹣4）2＝x2﹣4y2+16y﹣16；3．图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称抽）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．a2﹣2ab+b2【解答】解：图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a +b ，∴正方形的面积为（a +b ）2，∵原矩形的面积为4ab ，∴中间空的部分的面积＝（a +b ）2﹣4ab ＝a 2﹣2ab +b 2．故选：D ．4、已知222246140x y z x y z ++-+-+=，求代数式2012()x y z --的值.【思路点拨】将原式配方，变成几个非负数的和为零的形式，这样就能解出,,x y z .【答案与解析】解：222246140x y z x y z ++-+-+= ()()()2221230x y z -+++-= 所以1,2,3x y z ==-=所以20122012()00x y z --==.【总结升华】一个方程，三个未知数，从理论上不可能解出方程，尝试将原式配方过后就能得出正确答案.类型四、综合类大题1．在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．请你利用上述方法解决下列问题：（1）请写出图（1）、图（2）、图（3）所表示的代数恒等式（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2【拓展应用】提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面．（2）分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40+10）×40+3×7＝5×4×100+3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．请你参照上述几何建模步骤，计算57×53．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）：证明上述速算方法的正确性．【解答】解：（1）图（1）所表示的代数恒等式：（x+y）•2x＝2x2+2xy，图（2）所表示的代数恒等式：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2图（3）所表示的代数恒等式：（x+2y）（2x+y）＝2x2+5xy+2y2．（2）几何图形如图所示：拓展应用：（1）①几何模型：②用文字表述57×53的速算方法是：十位数字5加1的和与5相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果；即57×53＝（50+10）×50+3×7＝6×5×100+3×7＝3021；十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；故答案为十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；2．阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为a n，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3一般地若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b，即log a b＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．（1）计算下列各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明log a M+log a N＝log，a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m•a n＝a m+n＝M•N，∴log a MN＝m+n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log34+log39﹣log312的值为．【解答】解：（1）log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6；故答案为：2，4，6；（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是：log24+log216＝log264；（4）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m÷a n＝a m﹣n＝，∴log a＝m﹣n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）log34+log39﹣log312，＝log3，＝log33，＝1，故答案为：1．。

2019版七年级数学下册第一章整式的乘除.幂的乘方与积的乘方一课一练基础闯关新版北师大版.doc

幂的乘方与积的乘方一课一练·基础闯关题组幂的乘方、积的乘方运算1.(2017·大连中考)计算(-2a3)2的结果是()A.-4a6B.4a5C.-4a5D.4a6【解析】选D.根据幂的乘方的运算性质,(-2a3)2=(-2)2a3×2=4a6.2.(2017·宁夏中考)下列各式计算正确的是()A.4a-a=3B.a4+a2=a3C.(-a3)2=a6D.a3·a2=6【解析】选 C.根据合并同类项法则“同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变”,可知4a-a=3a,故选项A错误;选项B中“a4”和“a2”不是同类项,故不能进行加减运算,所以选项B错误;根据“(ab)n=anbn”和“(am)n=amn”可知(-a3)2=a6成立,故选项C正确;根据“am·an=am+n”,可知a3·a2=a5,故选项D错误.3.(-a)3(-a)2(-a5)=世纪金榜导学号45574004()A.a10B.-a10C.a30D.-a30【解析】选A.(-a)3(-a)2(-a5)=(-a3)·a2(-a5)=a3+2+5=a10.【方法指导】底数为负时,注意指数为奇数、偶数时符号的变化情况.指数为奇数时,运算的结果带有负号,指数为偶数时,计算的结果没有负号.4.(2017·苏州中考)计算:(a2)2=.【解析】(a2)2=a4.答案:a45.计算:(a4)3+m= .【解析】(a4)3+m=a4(3+m)=a12+4m.答案:a12+4m6.如果an=5,bn=3,则(ab)n=.世纪金榜导学号45574005【解析】(ab)n=an·bn=5×3=15.答案:157.计算下列各式,结果用幂的形式表示.(1)-23×22.(2)(-2)3×(-2)6.(3)(-x)3·x2·(-x)5.(4)-(-a4)·(-a3)·(-a2).【解析】(1)原式=-25.(2)原式=(-2)9=-29.(3)原式=x3·x2·x5=x10.(4)原式=a4·a3·a2=a9.题组逆用幂的乘方、积的乘方法则1.丁丁认为下列括号内都可以填a4,你认为使等式成立的只能是()A.a12=()3B.a12=()4C.a12=()2D.a12=()6【解析】选A.a12=a4×3=(a4)3.2.若3×9m×27m=321,则m的值为()世纪金榜导学号45574006A.3B.4C.5D.6【解析】选B.3×9m×27m=3×(32)m×(33)m=3×32m×33m=31+2m+3m=31+5m=321,所以1+5m=21,5m=20,m=4.3.若m=2125,n=375,则m,n的大小关系正确的是()A.m>nB.m<nC.m=nD.大小关系无法确定【解析】选A.m=2125=25×25=(25)25=3225,n=375=33×25=(33)25=2725,因为32>27,所以m>n.4.逆用积的乘方,小明很轻松地计算出:·22018==1,受他的启发,请你计算一下:×32018=.【解析】×32018=×32017×3=×3=1×3=3.答案:3.5.(2017·深圳市观澜中学质检)若10m=5,10n=3,则102m+3n=.【解析】因为10m=5,10n=3,所以102m+3n=102m×103n=(10m)2×(10n)3=52×33=25×27=675.答案:6756.如果2x+1×3x+1=62x-1,则x的值为.世纪金榜导学号45574007【解析】2x+1×3x+1=2x×2×3x×3=(2×3)x×2×3=6x×6=6x+1=62x-1,所以2x-1=x+1,x=2.答案:27.已知3x-5y-2=0,则8x·32-y的值为.【解析】8x·32-y=(23)x·(25)-y=23x·2-5y=23x-5y.因为3x-5y-2=0,所以3x-5y=2,所以23x-5y=22=4.答案:48.已知2n=3,则4n+1的值是.世纪金榜导学号45574008【解析】因为4n+1=22(n+1)=22n+2=(2n)2×4,把2n=3代入得32×4=9×4=36.答案:369.比较:218×310与210×315的大小.【解析】因为218×310=28×210×310=28×(2×3)10=256×610,210×315=210×310×35=(2×3)10×35=243×610,又256>243,所以218×310>210×315.10.计算:(1)已知44·83=2x,求x的值.(2)xa=2,ya=3,求(xy)2a的值(3)当a3b2=72时,求a6b4的值.【解析】(1)44·83=(22)4·(23)3=28·29=217,所以x=17.(2)(xy)2a=[(xy)a]2=(xaya)2=62=36.(3)a6b4=(a3)2(b2)2=(a3b2)2=722=5184.若22·16n=(22)9,解关于x的方程nx+4=2.【解析】22·16n=(22)9变形为22·24n=218,所以2+4n=18,解得n=4.此时方程为4x+4=2,解得x=-.。

北师大版七年级数学下册题第一章_整式的乘除 (1.1——1.7) 随堂练习(附答案)

1.1同底数幂的乘法一、单选题1.计算3()()x y x y -⋅-=（）.A.4()x y -B.3()x y -C.4()x y --D.4()x y +2.下列计算过程正确的是( )A.2358x x x x ⋅⋅=B.347x y xy ⋅=C.57(9)(3)3-⋅-=-D.56()()x x x --= 3.下列各式的计算结果为7a 的是( )A.25()()a a -⋅-B.25()()a a -⋅- C.25()()a a -⋅- D.6()()a a -⋅- 4.当0,a n <为正整数时，52()()n a a -⋅-的值 ( )A.正数B.负数c.非正数 D.非负数 5.10,10x ya b ==,则210x y ++等于( )A.2abB.a b +C.2a b ++D.100ab6.已知2,3,m n x x ==则m n x +的值是( )A.5B. 6C. 8D. 97.计算·53a a 正确的是( ) A. 2aB. 8aC. 10aD.15a8.在等式3211()a a a ⋅⋅=中,括号里面的代数式是( ).A.7aB.8aC.6aD.3a9.已知m n 34a a ==，,则m+n a 的值为（）.A.12B.7 二、解答题10.求下列各式中x 的值.(1)21381243;x +=⨯(2)3141664 4.x -⨯=⨯三、填空题11.已知34x =，则23x += .12.计算34x x x ⋅+的结果等于________.13.已知1428m +=，则4m = .14.若2m 5x x x ⋅=，则m =_____.参考答案1.答案：A解析：2.答案：D解析：选项A 中，2351359x x x x x ++⋅⋅==，故本选项错误;选项B 中，3x 与4y 不是同底数幕，不能运算，故本选项错误;选项C 中，5257(9)(3)3(3)3-⋅-=-⋅-=，故本选项错误;选项D 中，5516()()()x x x x +--=-=，故本选项正确.故选D3.答案：C解析：选项A 中，275()()a a a -⋅-=-，故此选项错误;选项B 中,257()()a a a -⋅-=-，故此选项错误;选项C 中，275()()a a a -⋅-=，故此选项正确;选项D 中，67()()a a a ⋅-=--.故此选项错误.4.答案：A解析：5225()()(),n n a a a +-⋅-=-∴当0,a n <为正整数，即0a ->时,25()0,n a +->是正数5.答案：D解析：2210101010100x y x y ab ++=⨯⨯=.6.答案：B解析：2,3,23 6.m n m n m n x x x x x +==∴=⋅=⨯=7.答案：B解析：8.答案：C解析：9.答案：A解析：10.答案：解(1)21381243x +=⨯2145333x +=⨯则219x +=解得4x =（2）31416644x -⨯=⨯3124444x -⨯=314x +=则1x =解得解析：11.答案：36解析：223334936x x +=⋅=⨯=.12.答案：42x解析：13.答案：7解析：因为11444m m +=⨯，所以4428m ⨯=,所以47.m =14. 答案：3 1.2幂的乘方与积的乘法一、单选题1.下列运算正确的是( )A.326x x x ⋅=11=C.224+=x x xD.()22436x x = 2.计算(-2x 2)3的结果是( )A.-8x 6B.-6x 6C.-8x 5D.-6x 53.下列各式计算正确的是( )A. 235ab ab ab +=B. ()22345a ba b -=C. =D. ()2211a a +=+4.计算(-xy 2)3的结果是( )A.-x 3y 6B.x 3y 6C.x 4y 5D.-x 4y 55.下列运算正确的是( )A.x 2·x 3=x 6B.x 3+x 2=x 5C.(3x 3)2=9x 5D.(2x)2=4x 26.计算正确的是( )A.a 3-a 2=aB.(ab 3)2=a 2b 5C.(-2)0=0D.3a 2·a -1=3a 7.下列计算正确的是( )A.a 3·a 2=a 6B.3a+2a 2=5a 2C.(3a)3=9a 3D.(-a 3)2=a 6 8.计算(-x 2)3的结果是( )A.-x 5B.x 5C.x 6D.-x 6 9.计算(-a 2)5的结果是( )A.a 7B.-a 7C.a 10D.-a 10 二、解答题10.已知 333,2,m n a b ==求()()332242m n m n m n a b a b a b ⋅+-的值。

初一数学七年级下册第一章整式的乘除强化练习题+答案

第一章整式的乘除复习答案一、知识点1、幂的意义：a n =a ×a ×⋯⋯×a ×a ,举例：35=3×3×3×3×32、同底数幂的乘法：a n ∙a m =a n+m举例：35∙37=3123、幂的乘方：(a m )n =a m+n举例：(35)7=3354、积的乘方：(ab)n =a n ∙b n举例：(35∙27)3=315∙2215、同底数幂相除：a m ÷a n =a m−n 规定：a 0=1(a ≠0) ，a −n =1a n 举例：35÷37=3−2 (−21)0=1 (4)−2=142 (23)−3=(32)3 6、整式的乘法{ 单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘7、平方差公式：a 2−b 2=(a +b)(a −b)8、完全平方公式：(a +b)2=a 2+2ab +b 2；(a −b)2=a 2−2ab +b 29、整式除法二、例题同底数幂的乘法例1、计算：(1). x 4∙x 7 (2). x 5∙(−x)3 (3). (1x )4∙(1x )7 (4). a x ∙a 2x+7解：（1）x 4∙x 7=x 4+7=x 11(2). x 5∙(−x )3=−x 5∙x 3=−x 5+3=−x 8(3). (1x )4∙(1x )7=(1x )4+7=(1x )11 (4). a x ∙a 2x+7=a x+2x+7=a 3x+7幂的乘方例2、计算：(1). (a b)3(2). −(y4)x(3). (−5x)6(4). [(a5)3 ]x解：(1). (a b)3=a3b(2). −(y4)x=−y4x(3). (−5x)6=56x(4). [(a5)3]x=(a5)3x积的乘方例3、计算：(1). (3a b)3(2). −(ab4)x(3). (−a y b x)6(4). [(a5)3 b]x解：(1). (3a b)3=33a3b=27a3b(2). −(ab4)x=−a x b4x(3). (−a y b x)6=a6y b6x(4). [(a5)3b]x=(a5)3xb x同底数幂相除例4、计算：(1). a13÷a6(2). (ab)x÷(ab)y(3). (−a)6÷a3(4). (−a)11÷(−a)3解：(1). a13÷a6=a13−6=a7(2). (ab)x÷(ab)y=(ab)x−y(3). (−a)6÷a3=a6÷a3=a6−3=a3(4). (−a)11÷(−a)3=(−a)11−3=(−a)8=a8例5、科学记数法：(1). 0.00001 (2). 0.0000135 (3). 0.00000000094解：(1) 0.00001=10−5(2). 0.0000135=1.35×10−5(3). 0.00000000094=9.4×10−10整式乘法：单项式与单项式相乘例6、计算：3a2∙2ab3解：3a2∙2ab3=(3×2)(a2×a)b3=36a3b3整式乘法：单项式与多项式相乘例7、计算：3x2∙(12x4y3−2xy+6)解：3x2∙(12x4y3−2xy+6)=3x2∙12x4y3−3x2∙2xy+3x2∙6=36x6y3−6x3y+18x2整式乘法：多项式与多项式相乘例8、计算：(3x2+2y3)∙(12x4y3−6)解：(3x2+2y3)∙(12x4y3−6)=3x2×12x4y3−3x2×6+2y3×12x4y3−2y3×6=36x6y3−18x2+24x4y6−12y3平方差公式例9、计算：(1). a2−4b2(2). (2x+3y)(2x−3y)(3). −a2+25b2(4). (a−b)(b+a)−2a2+b2解：(1). a2−4b2=(a+2b)(a−2b)(2). (2x+3y)(2x−3y)=4x2−9y2(3). –a2+25b2=25b2–a2=(5b+a)(5b−a)(4). (a−b)(b+a)−2a2+b2=a2−b2−2a2+b2=−a2完全平方公式例10、计算：(1). (3a−2b)2(2). (2x+5y)2−(5x−2y)2(3). a2+b2+2ab (4). 9a2+16b2−24ab解：(1). (3a−2b)2=9a2−12ab+4b2(2). (2x+5y)2−(5x−2y)2=(4x2+20xy+25y2)−(25x2−20xy+4y2)=−21x2+40xy+21y2(3). a2+b2+2ab=(a+b)2(4). 9a2+16b2−24ab=(3a)2−2∙3a∙4b+(4b)2=(3a−4b)2整式除法例11、计算：(1). 3abc÷15ab(2). 42a4b8c÷6a2c(3). (3a2b−8ab2)÷(−2ab) (4). (9a2+16b2−24ab)÷(3a−4b)c解：(1). 3abc÷15ab=15(2). 42a4b8c÷6a2c=7a2b8a+4b(3). (3a2b−8ab2)÷(−2ab)=−32(4). (9a2+16b2−24ab)÷(3a−4b)=(3a−4b)2÷(3a−4b)=3a−4b三、强化练习一、填空题1、102×105=___107___；2、a4·a6=____ a10_____；3、x·x3·x11=____ x15___；4、－y·y7·y8=___－y16__；5、(－1) 2003=___－1___；6、(102)3=____106___；7、t·t11=__ t12__；8、(－s)2·(－s)5=___(－s)7__；9、(xy)2·(xy)3=__(xy)5__；10、(a+b)2·(a+b)6=_(a+b) 8__；11、a6·a2=___ a8__；12、x6·x·x7=__ x14__；13、t2·(t3)2=__ t8__；14、8x6－2(x2)3=__6x6__；15、(x·x2·x3)4=_ x24__；16、[(y2)2]4=_ y16__；17、a8+(a2)4=___2 a8__；18、[(n2)3·(n4)2]2=__ n28__；19、―(―ab)3=__(ab) 3_；20、(2x2)3=____8x6_；21、x2·(xy)3=__ x5 y3_；22、x3y· (xy)3=_ x5 y4_；23、x6y4+(x3y2)2=__2 x6y4_；24、(－6a2)·3a=__－18a3_；25、(－7x5yz2)·(－4xz4)=__ 28x6yz6__；26、(－5a3y)·(－3ayc)=_ 15a4y2c _；27、(－a)2·5a3b =___－5a5b __；28、(2a)2·(－3a2)=___ －6a4__；29、(－3x)(2xy－6) =_－6x2y+18x__；30、x(x2－x)+2x2(x－1)=_ 3x3－3x2；31、(－2a3)·(2a2b－4ab2)=_ －4a5b+8a4b2 __；32、(3x)2( x3― x2―2)=_ 9x5― 9x4―18 x2_；33、(x－1)(x+1)－x2=__－1__；34、(2x－y)(2x+y)=___4x2－y2____；35、(3x+5y)(3x－2y) = __ 9x2+9xy－10y2___；36、(x+11)(x－20)=_ x2－9x－220__；37、(x－5)(2x+3)=__ 2x2－7x－15__；38、(a－1)(a+1)=__ a2－1__；39、(m－2)(m+2)=__ m2－4___；40、(2n－3)(2n+3)=___ 4n2－9___；41、99×101=(_100_－_1_)×(_100_+_1_) =(100)2－( 1 )2=__9999__；42、2003×1997=(2000_－_3_)×(_2000_+_3_) =(2000)2－(3)2=_3999991_；43、(a－bc)(a+bc)=_ a2－(bc)2__；44、198×202=__39996__；45、(m－30)(m+30)=_ m2－900__；46、(t－0.5) (t+0.5 )=__ t2－0.25___；47、(2x－9)(2x+9)=__ 4x2－81__；48、(x－y)(x+ y)=__ x2－y2___；49、（2x－3t）(2x+3t)=_ 4x2－9 t2_；50、(3x－7)(3x+7)=_ 9x2－49__；51、(－2m+n)(n+2m)=_ n2－4m2_；52、(－5p－3)(5p－3)=__ 9－25p2__；53、(x2－y)(x2+y)=__ x4－y2__；54、(y+12)2=__ y2+24y+144_；55、(2a+3)2=__ 4a2+12a+9__；56、(3x－4)2=__ 9x2－24x+16___；57、(3a－2b)2=_ 9a2－12ab+4b2__；58、(4x+5y)2=_ 16x2+40xy+25y2__；59、(ab－4c)2=_ (ab)2－8abc+16c2__；60、(3a－1)2=__ 9a2－6a+1__；61、(2x+5y)2=_ 4x2+20xy+25y2_；62、(ab－12)2=__ (ab)2－24ab+144__；63、(－a2+b2)=_(b+a)(b-a)__；64、(2a－4b) 2=__ 4a2－16ab+16b2_；65、a(x－y)2=__ax2+2axy+ay2__；66、(y2－3x) 2=_y2－6xy+9x2_；67、5y2+10y+5=__5(y+1)2__；68、36x2－12x+1=(_6x－1_)2；69、x2+22x+121=(__x+11__)270、如果x2－mx+16=(x－4)2，那么m=__8___.71、x3－10x2+25x=x(_x－5_)2.二、选择题72、计算－a3·(－a)4的结果是（C）A、a7B、－a12C、－a7D、a1273、下列运算中正确的是（C）A、2m2n－2n2m=0B、3x2+5x3=8x5C、(－y)2·(－y)5=－y7D、(－x)2·x3=－x574、下列运算中，错误的是（B）A、x2+x2=2x2B、x2·x2=2x2C、(a2)4=(a4)2D、(x6)5=x3075、下列运算中，正确的是（B）A、(x4)4=x8B、x·(x2)3=x7C、(x·x2)3=x6D、(x10)10=x2076、计算(－3a4b2)3的结果是（D）A、－9a12b6B、－27a7b5C、9a12b6D、－27a12b677、计算5a·5b的结果是（A）A、25abB、5abC、5a+bD、25a+b78、下列计算中正确的是（B）A、x3·x3=2x3B、x10+x10=2x10C、(xy2)3=xy6D、(x3)2=x979、下列计算中错误的是（C）A、x(x－1)=x2－xB、(－x)(2－x)=－2x+x2C、(－x)2(x－3)= －x3+3x2D、m(m2－n2)=m3－mn280、给出下列四个算式：⑴a(a2－1)=a3－1；⑴x2+x2=2x2⑴－x(x－3)=－x2+3x⑴x2－x(x－1)=x，其中正确的有（C）A、1个B、2个C、3个D、4个81、下列计算正确的是（B）A、(x+y)(x+y)=x2+y2B、(x+1)(x－1)=x2－1C、(x+2)(x－3)=x2+x－6D、(x－1)(x+6)=x2－682、下列计算中正确的是（C）A、(－a+b)(b－a)=b2－a2B、(2x－3y)(2x+3y)=2x2－3y2C、(－m－n)(m－n)=－m2+n2D、(a+b)(a－2b)=a2－2b283、下列计算中错误的是（B）A、(－3x2y)2=9x4y2B、(x3－2y)(x3+2y)=x9－4y2C、(4－2x)(4+2x)=16－4x2D、(a2+b2)(a2－b2)=a4－b484、下列从左到右的变形正确的是（A）A、(x+y)(x－y)=x2－y2B、2(x－4y)=2x－4yC、x(x2－x+1)= x3－x+1D、(a－b)(a+b)= b2－a2三、计算题85、(－3ab)2·（－2ab2）；86、x(x－y)+x(y－x)；87、(x+2)(x+3)；=6a2b4=0 =x2+5x+688、(x－2)(x+3)；89、(x+2)(x－3)；90、(x－2)(x－3)；=x2+x－6 = x2－x－6 =x2－5x+691、(3a－4b)(2a－5b) 92、(x+2y)(x－2y) 93、(5x－4y)(2x－3y)=6a2－23ab+20b2= x2－4y2=10x2－23xy+12y294、(3x+4y)(3x－4y) 95、(2a－3b)(3a+2b) 96、(2n+5m)(6n－3m)=9x2－16y2= 6a2－5ab－6b2=12n2+24xy－15m297、(3x －y)(3x －y) 98、(6x －y)(6x+y) 99、(2x+y)(－2x －y)=9x 2－6xy+y 2 = 36x 2－y 2 =－4x 2－4xy －y 2100、(x －5)(x+5)； 101、(3y －10)(3y+10)； 102、（8－5b ）( +5b)；=x 2－25 = 9y 2－100 =40b －25b 2103、(xy 3)xy 104、(x －5)(x+5)； 105、(3y －10)(3y+10)；=x 2 y 4 = x 2－25 =9y 2－100106、（a －5b ）(a +5b)； 107、(xy －3)(xy+3)； 108、(a －bc)(a+bc)；=a 2 －25b 2 = (xy)2－9 =a 2－(bc) 2109、(a+2b)(2b －a)； 110、 (3x －y)(y+3x)； 111、4x 2－(2x －9)(2x+9)；=4b 2 －a 2 = 9x 2－y 2 =81112、（－7m+1）(－7m －1)； 113、(－x －5)(－x+5)； 114、(x 2－2)(x 2+2)；=49m 2 －1 = x 2－25 =x 4－4115、(ab －3)(ab+3)； 116、(4y －3x)(3x+4y)； 117、(x+1)(x －1)－x 2；=(ab)2 －9 =16y 2－9x 2 =－1118、(3y －1)(3y+1)－(2y+2)(2y －2)； 119、( a －b)( a+ b)；=5y 2 +3 = a 2－b 2120、（－3m 2+1）(－3m 2－1)； 121、(－2x －11y)(2x －11y)；=9m 4 －1 = 121y 2－4x 2122、(4+2x)(2－x) 123、－a 2+b 2； 124、(5x －2y)2+20xy=8－2x 2 = (b + a)(b －a) =25x 2+4y 2125、(a －2b)(a+2b)－(a －2b)2； 126、3x 2－3y 2； 127、6(x+y)－2(x+y)；=－8b 2+4ab =3 (x +y)(x －y) =4x －4y128、(x+y)2－4yx ； 129、x(x －y)－y(y －x)； 130、b(a+b)－a(a+b)；=(x －y)2 = x 2 －y 2 =b 2－a 2131、 (a －b)－5(a －b)； 132、(x －y)2－(x 2－y 2)； 133、3(2x+y)2+2(2xy)；=－4 (x －y)2 =－2xy+2y 2 =12x 2+16xy+3y 2134、先化简再求值(x −1)(x +1)−(x −2)2,当x =14时，求此代数式的值参考答案：(x −1)(x +1)−(x −2)2=4x −5, 当x =14时代数式的值为－4 135、已知：23a = 25b =,求3232a b +-的值 136、已知3a x =,2b x =,求2a b x + 参考答案：6758 参考答案：18137、已知4m x =，3n x =，求23m n x x +的值 138、已知3a m =,4b m =,求32a b m -的值. 参考答案：33 参考答案：2716 139、已知327a x =,求4a x 的值 140、已知4a b += ,2211a b +=,求2()a b - 参考答案：81 参考答案：6141、已知15a a +=,求441a a+的值 142、已知221x xy += ,228y xy +=,求2()x y + 参考答案：625 参考答案：49。

北师大版七年级下册第一章1.2幂的乘方与积的乘方(教案)

-在解决具体问题时，如计算（xy）的4次幂，学生应能够直接应用积的乘方法则，得出结果为x的4次幂乘以y的4次幂。
2.教学难点
-理解幂的乘方中指数相乘的概念，尤其是对于指数较大的情况。
-区分幂的乘方和积的乘方的不同，避免混淆。
-在复杂问题中，正确识别和应用幂的乘方与积的乘方法则。
举例解释：
-难点之一在于理解指数相乘的意义，例如，2的3次幂的4次幂实际上是指2被连续乘以自己3×4次，即2的12次幂。
北师大版七年级下册第一章1.2幂的乘方与积的乘方（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级下册第一章《整式的乘除》中的1.2节“幂的乘方与积的乘方”。教学内容主要包括以下两点：
1.幂能熟练运用此法则进行计算。
2.积的乘方：掌握积的乘方法则，即（ab）的n次幂等于a的n次幂乘以b的n次幂，能熟练运用此法则进行计算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幂的乘方与积的乘方的基本概念、运算法则和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学计算和日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动和小组讨论环节，同学们表现出了很高的积极性，这让我很欣慰。通过分组讨论和实验操作，他们不仅巩固了所学知识，还学会了如何将理论应用到实际问题中。不过，我也注意到有些小组在讨论时可能会偏离主题，今后我需要适时引导，确保讨论的方向和深度。
在学生小组讨论中，我尽量以引导者的身份参与，鼓励学生发表自己的见解，相互交流。但从学生的分享来看，我发现他们在理解幂的乘方与积的乘方在实际生活中的应用方面还有待提高。或许我可以设计一些更具挑战性的问题，让学生们从更多角度去思考和探索。

2019版七年级数学下册第一章整式的乘除 1.2 幂的乘方与积的乘方(2)教案 (新版)北师大版

学生积极举手回答：
同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
新课导入
肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．
课程讲授
探究点一：积的乘方
【类型一】直接运用积的乘方法则进行计算
计算：(1)(－5ab)3;(2)－(3x2y)2；
2．积的乘方的运用
课后反思
在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：an·bn＝(ab)n，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时，(－a)n＝－an(n为正整数)；当n为偶数时，(－a)n＝an(n为正整数)
2019版七年级数学下册第一章整式的乘除 1.2 幂的乘
方与积的乘方（2）教案（新版）北师大版
课题
教学目标
掌握积的乘方的运算法则。掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用
重点
掌握积的乘方的运算法则
难点
掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用
教学用具
多媒体
教学环节
说明
二次备课
复习Байду номын сангаас
教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？
【类型二】含积的乘方的混合运算
计算：
(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；
(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．
解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9；

北师版七年级下册数学第1章整式的乘除积的乘方

解：原式＝(－8×0.125)2023＝(－1)2023＝－1；
(2)15211×－5613×1212. 解：原式＝－152×56×1211×12×－562＝－12×2356＝－2752.
12．【教材P8习题T2变式】计算： (1)【中考·武汉】(2x2)3－x2·x4；
解：原式＝8x6－x6＝7x6； (2)(－3x3)2－[(－2x)2]3；
北师版七年级下
第一章整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方第2课时积的乘方
提示：点击进入习题
1 乘方；相乘；anbn 2B 3C 4D 5B
6 (ab)n 7C 8B 9D 10 见习题
答案显示
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题
答案显示
1．积的乘方等于把积的每一个因式分别________，再把乘所方得的幂________．用
(x3n)3＋(y2n)2－(x3y2)n＝(x3n)3＋(y2n)2－x3ny2n. 把x3n＝2，y2n＝3代入上式，得原式＝23＋32－2×3＝8＋9－6＝11；
(3)已知n是正整数，且xn＝5，yn＝3. ①(xy)n＝____________； ②(xy)2n＝_______1_5____； ③求(xy)2n－(x2y)n的值．
6．逆用法则法：anbn＝________(n(a为b正)n 整数)．逆用积的乘方法则可以使计算简便，但要把握特征：①指数相同；②乘法运算．
7．计算－1533×－1532，所得结果为( C )
A．1 C．－153
B．－1 D．－153
8．下列计算正确的是( ) B
A.232 022×－322 022＝－1 B.1102 022×102 021＝110 C.192 021×92 022＝19 D.－252 022×－522 023＝52

七年级数学下册第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方时积的乘方

（3）（a4·a2）3·（-a）5 =a12·a6·（-a5） =-a23.
（4）（-3a2）3-a·a5+（4a3）2
=-27a6-a6+16a6
=-12a6.
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能力提升
8. 计算(jì suàn)：（2m2n-2）2·3m-3n3. 解：（2m2n-2）2·3m-3n3 =4m4n-4·3m-3n3 =12m4-3n-4+3 =12mn-1.
=-［8×（-0.125）］2 015×（-0.125）
+（0.25×2×2）3 =1×（-0.125）+1 =0.875.
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【例3】已知x2m=2，求（2x3m）2-（3xm）2的值.
解：原式=4x6m-9x2m =4（x2m）3-9x2m =4×23-9×2 =14.
解：（1）原式=0.2510×（22）10 =（0.25×4）10 =110
=1.
（2）原式=（0.125×2×4）7=1.
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【例2】计算(jì ： suàn) -82 015×（-0.125）2 016+（0.25）3×26. 解：原式=-82 015×（-0.125）2 015×（-0.125） +（0.25）3×23×23
第一章整式的乘除 (zhěnɡ shì)
2 幂的乘方与积的乘方 (chéngfāng)
(chéngfāng)
第2课时积的乘方(chéngfāng)
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课前预习
1. 积的乘方(chéngfāng)等乘于方_(_c_hé_ng_fā_ng_)_的__积. 即（ab）n=anbn（n是正