南开级数学中考模拟题

南开2016级数学中考模拟题(总6
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重庆市南开中学初2016届九年级数学上学期10月月考（半期考试）试题
(全卷共五个大题。

满分l50分，考试时间l20分钟)
一．选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为
A 、
B 、
C 、
D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题．．卡．
上对应题目的正确答案标号涂黑. 1．-3的绝对值为( ▲ )．
A ．3
B ．-3
C ．31
D ．3
1- 2．代数式2
1+y 中，y 的取值范围是( ▲ )． A ．y ≠0 B ．y ≠2 C ．y>-2 D ．y ≠-2
3．下列因式分解中，正确的是( ▲ )．
A ．()a ax x ax ax -=-2
B ．()2
22y x y x -=- C ．()
1222222++=++ac a b b c ab b a D ．()()32652--=--x x x x
4．如图，已知AB ∥CD ，若︒=∠15E ，︒=∠55C ，则A ∠的度数为( ▲ )．
A ．45°
B ．40°
C ．35°
D ．25°
5．下列欧洲足球俱乐部标志中，是中心对称图形的是( ▲ )．
6．若一个多边形的内角和是l080°，则这个多边形是( ▲ )．
A ．六边形
B ．七边形
C ．八边形
D ．九边形
7．下列说法中不正确．．．
的是( ▲ )． A ．要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图
B ．打开收音机正在播放TFBOYS 的歌曲是必然事件
C ．方差反映了一组数据的稳定程度
D ．为了解一种灯泡的使用寿命。

应采用抽样调查的办法
8．关于x 的方程1131=-+-x
x k 有增根。

则k 的值为( ▲ )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
9．“十一”黄金周，山西乔家大院迎来了全国各地的游客，小渝就是数万游客中的一个；他在游览过程
中，对传统建筑非常感兴趣．并发现窗户的每个窗格上都贴有剪纸．如下图，其中“O ”代表的就是剪
纸。

请问第6个图中剪纸的个数为( ▲ )．
A ．20
B ．23
C ．25
D ．30
10．小梁报名参加了男子羽毛球双打，当他离开教室不远时发现拍子带错了．于是以相同的速度折返回去，
换好拍子之后再花了一点时间仔细检查其他装备，这个时候广播里催促羽毛球双打选手尽快入场，小
梁快步跑向了比赛场地．则小梁离比赛场地的距离y 与时间t 之问的函数关系的大致图象是( ▲ )．
11．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM,DN,
若四边形MBND 是菱形。

则MD
AM 等于( ▲ )． A ．83 B ．32 C ．53 D ．5
4 12．如图，在平面直角坐标系中。

矩形OABC 的对角线OB ，AC 相交于点D ，且BE ∥AC ，AE ∥0B ．如果
OA=3，OC=2，则经过点E 的反比例函数解析式为
( ▲ )． A ．x y 29=
B ．x y 92=
C ．x y 13=
D ．x
y 213=
二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题．．卡．(卷．)中对
应的横线上．
13．在2015年"十一”黄金周全国旅游收入排行榜中，重庆以6 504 000 000元位居排行榜的第十三位，
其中数据6 504 000 000用科学记数法表示为 ▲ ．
14．10月l2日，“重庆南开(融侨)中学第三届校史知识竞赛”在多功能厅举行，共 24个班级参加比赛，
其比赛成绩如下表所示；
则这24个班级比赛成绩的众数为 ▲ 分． 15．如图，点P 是
ABCD 边AB 上一点，且AB=3AP ，连接CP ，并延长CP 、DA 交予点E ，则
∆AEP 与∆DEC 的周长之比为 ▲ ．
16．如图，抛物线3414121++-=x x y 与直线4
3412--=x y 交于A 、B 两点，则使21y y ≥成立的x 取值
范围是 ▲ ．
17．从-4、27-
、0、27、4这五个数中，任取一个数作为a 的值，恰好使得关于x 的一元二次方程
01622=--x ax 有两个不相等的实数根，且使两个根都在-l 和l 之间(包括-l 和1)，则取到满足条
件的a 值的概率为 ▲ ．
18．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=12，点E 为BC 的中点。

连接AE ，将∆ABE 沿AE 折叠， 点B 落在点F 处，连接CF ，现将∆CEF 绕点E 顺时针旋转a 角(其中0°≤a ≤l80°)得到11F EC ∆，
旋转过程中-直线11F C 分别交射线EC 、射线AE 于点M 、N ，当EM=EN 时，则 CM= ▲ ．
三、解答题：(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推
理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．(卷．
)中对应的位置上． 19．计算：()()︒+-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--45sin 4143821302
3．π． 20．解方程：2
12423=---x x x ． 四．解答题：(本大题共4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或
推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．(卷．
)中对应的位置上． 21．化简下列各式：
(1)()()()a a a a 2121212--++-；
()⎪⎭
⎫ ⎝⎛+---÷-11211222x x x x x ． 22．为了减少部分学生以零食代替午饭的行为，学校食堂最近增加了“过水鱼”“茄角之恋”“花纤骨”
“七星豌豆”这四种新菜．以下分别用A 、B 、C 、D 表示。

为了了解全校师生对这四种不同口味的
菜式的喜爱情况，特意在学校进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．
(1)本次抽样调查的样本容量为▲；
(2)请将两幅不完整的统计图补充完整；
(3)为了感谢全校师生对此次活动的支持，食堂对每一位配合抽样调查的同学发放了2张免单优惠券。

(每张优惠券可以免费购买任意一份新菜)．小王午餐时一次性用2张优惠券随机购买了2份不同口味的新菜．用列表法或树状图分析他吃到“花纤骨”的概率．
23．日前一名男子报警称．在菲律宾南部发现印有马来西亚国旗的飞机残骸．怀疑是失联的马航MH370客
机，马来西亚警方立即派出直升机前去查证．乜机在空中A点看见残骸C的俯角为20°，继续沿直线AE
飞行l6秒到达B点，看见残骸C的俯角为45°，已知飞机的飞行度为3150米／分．
(参考数据：tan20°≈，cos20°≈，sin20°≈
(1)求残骸到直升机航线的垂直距离CD为多少米?
(2)在B 点时，机组人员接到总指挥部电话．8分钟后该海域将迎来比较大的风浪，为了能及时观察取
证，机组人员决定飞行到D 点立即空投设备，将残骸抓回机舱(忽略风速对设备的影响)，己知设
备在空中的降落与上升速度均为700米／分。

设备抓取残骸本身需要6分钟，请问能否在风浪来临
前将残骸抓回机舱?请说明理由。

24．8月25日，高德公司发布了《2015年第二季
度
中国主要城市交通分析报告》，在国内城市拥堵排行
中，北京、杭州、广州位列前三，山城重庆排第九．为了解重庆市交通拥堵情况，经调查统计：菜园
坝长江大桥上的车流速度V(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的一次函数，且满足 8825+-=x v (其中20≤x ≤220)． (1)在交通高峰时段，为使菜园坝长江大桥上车流速度不小于48千米/时且不大于60千米/时，应控制
菜园坝长江大桥上的车流密度在什么范围内?
(2)若规定车流量(单位：辆／时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数。

即：车流量=车流速度×车
流密度．那在(1)的条件下。

菜园坝长江大桥上车流量的最大值是多少?
(3)当车流量为4680辆／时时，为了使桥上的更畅通，则桥上的车流密度应为多少?
五．解答题：(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或
推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．(卷．
)中对应的位置上． 25．如图1，在四边形ABCD 中．AD ∥BC ，F 在 CD 上，且AF 垂直平分CD ，FG 平分AFD ∠， 交AD 于G ，连接GB ，交AF 于N ，且FN=FD ．
(1)求证：GFD GFN ∆≅∆；
(2)如图l ，连接ND ，若BC=ND ，∠ADC=75°，求证：AN=AB ；
(3)如图2，延长AF 、BC 交于点E 。

过B 点作BK ⊥AE 于K ，若E BAF ∠=∠2，猜想，
AB 与KF 之问有何数量关系?请说明理由．
26．如图l ，抛物线32-+=bx ax y 交x 轴于B 、C 两点，且B 的坐标为(-2，0)，直线n mx y +=过
点B 和抛物线上另一点A(4，3)．
(1)求抛物线和直线的解析式；
(2)若点P 为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，过P 作PQ ∥x 轴。

且PQ=4(点Q 在点P
右侧)，以PQ 为一边作矩形PQEF ，且点E 在直线AB 上。

求矩形PQEF 周长的最大值，并求
出此时点P 的坐标；
(3)如图2，在(2)的结论下，连接AP 、BP ，设QE 交x 轴于点D ，现将矩形PQEF 沿射线DB
以每秒1个单位长度的速度平移，当点D 到达点B 时停止。

记平移时间为t ，平移后的矩形PQEF
为''''F E Q P ，且''E Q 分别交直线AB 、x 轴于N 、'D ，设矩形''''F E Q P 与ABP ∆的重叠部分
面积为s .当'85ND NA =时，求s 的值．。